Müəssisənin maliyyə təhlili və investisiyaların qiymətləndirilməsi. Forex Dəyişkənlik Təbəssümü Əsas Risk Göstəricisi kimi Dəyişkənlik və Dəyişkənlik Təbəssümü

Dəyişkənliyin təbəssümü kimi gözəl bir konsepsiya altında biz əksər variantlar üçün xarakterik olan nümunəni nəzərdə tuturuq.

Məhz, bir aktiv üzrə opsionlar üçün gözlənilən dəyişkənlik, lakin fərqli zərbələrlə əksər hallarda mərkəzi aşağıya doğru sürüşdürülmüş qövs kimi ifadə edilə bilər. Başqa sözlə, tətil qiyməti cari bazar qiymətindən nə qədər çox fərqlənirsə, volatillik bir o qədər çox olur.

Konseptləri izah edək:

Gözlənilən (gözlənilən) dəyişkənlik- gələcəkdə konkret əsas aktivin qiymətində dəyişikliklərlə bağlı bazarın gözləntilərini əks etdirir.

zərbə- opsionun alıcı tərəfindən həyata keçiriləcəyi (və ya etməyəcəyi) tətil qiyməti.
Yuxarıda göstərilənlərin hamısı bir tezisə qaynaqlanır: opsion tətilinin müəyyən aktivin cari bazar qiymətindən sapması nə qədər çox olarsa, icra zamanı qiymətin bu dəyərə çatacağına dair bazarın qeyri-müəyyənliyi bir o qədər çox olar (bu, başa düşüləndir). Və opsionun həyata keçirildiyi anda qiymət nə qədər böyükdürsə, ondan qazanc əldə etməyə imkan verməyəcəkdir.

Sonuncu həm mənfəəti qiymətin onlara lazım olan istiqamətdə hərəkətində olan opsion alıcılarına, həm də alıcının öz hüququndan istifadə etməməsini istəyən satıcılara aiddir, çünki bu, onları mükafatdan məhrum edəcəkdir.

"Dəyişkənlik təbəssümü" nin əyrilikləri haqqında

Qrafiklərə baxsanız, görə bilərsiniz ki, "Təbəssüm" ümumiyyətlə heç belə deyil, sağ kənarı aşağıdan daha az qaldırılır. Bu, başqa bir çox vacib tendensiyanın qrafik görüntüsüdür sadə sözlər belə ifadə olunur:

Aktivin qiymətinin qəfil düşmə riski həmişə qəfil yüksəliş riskindən xeyli yüksəkdir.

Məhz bu səbəbdən qrafikin sol tərəfi (bu, aktivin qiymətində artım deməkdir) sağdakı qədər sürətlə qalxmır.

Biz vurğulayırıq ki, “Dəyişkənlik təbəssümü” əsasən səhmlər və digər səhm aktivləri üçün seçim dəyişkənliyini göstərən qrafikləri axtarır.

İstənilən səhm üçün onun dəyərinin birdən-birə düşməsi riski həmişə var - məsələn, bu səhmi buraxan şirkət uğursuz olarsa. Sıfırdan cari səhm qiymətinə qədər olan məsafə onun qət edə biləcəyi maksimum məsafədir. Bir səhmin qiymətinin birdən-birə eyni hərəkəti yuxarıya doğru apardığını təsəvvür etmək çox çətindir, çünki hadisələrin bu cür inkişafına səbəb ola biləcək bir hadisəni təsəvvür etmək çətindir.

Ümumiyyətlə, Dəyişkənlik Təbəssümü diaqramı o deməkdir ki, Put opsionları satmaq, demək olar ki, həmişə Zəng opsionlarını satmaqdan daha sərfəlidir, alış isə tam əksinədir.

Dəyişkənlik təbəssümü seçimlərdə anormal bir nümunədir. Müəyyən bir müddət üçün tətilləri əsas aktivin cari qiymətindən çox fərqli olan opsionlar (yəni, pulun dərinliyi və pulun dərin opsionları) daha yüksək qiymətlər (və buna görə də daha yüksək nəzərdə tutulan dəyişkənlik) göstərir. ) bunun üçün standart seçim qiymət modeli tələb olunur.

Müəyyən bir müddət üçün nəzərdə tutulmuş dəyişkənlik və tətil qiymətinin planı gözlənilən düz səth əvəzinə dəyişmiş "təbəssüm" verir. Nümunə bazarlar arasında fərqlidir. ABŞ bazarlarında satılan səhm opsionları 1987-ci ildəki çöküşdən əvvəl dəyişkənlik təbəssümü göstərmədi, lakin sonra belə oldu. İnvestorların qara qaranquş hadisələrinin baş vermə ehtimalını həddən artıq qiymətləndirməsinin puldan çıxmış opsionların bahalaşmasına səbəb olduğu güman edilir. Bu anomaliya əsas aktivin qiymətlərindəki dəyişiklikləri sabit və lognormal hesab edən standart Black-Scholes opsion qiymət modelinin səmərəsizliyini göstərir. Qiymət dəyişikliklərinin empirik paylanması isə “ ” (kurtosis) və əyrilik nümayiş etdirir. Gülən dəyişkənliyin modelləşdirilməsi, stoxastik dəyişkənlik modelləri kimi daha yaxşı seçim qiymət modelinin axtarışı kimi kəmiyyət maliyyəsində aktiv tədqiqat sahəsidir.

Gözlənilən Dəyişkənlik və Dəyişkənlik Təbəssümü

Black-Scholes modelində nəzəri xərc sadə variantəsas aktivin dəyişkənliyinin monoton artan funksiyasıdır. Beləliklə, erkən icrası optimal ola bilən ABŞ dividend opsionları istisna olmaqla, qiymət dəyişkənliyin ciddi şəkildə artan funksiyasıdır. Bu o deməkdir ki, adətən bazarda mövcud opsion qiymətindən unikal nəzərdə tutulan dəyişkənliyi hesablamaq mümkündür. Bu nəzərdə tutulan dəyişkənlik, tətillər, müddətin bitməsi və əsas aktivlər üzrə opsion qiymətlərinin daha asan və daha intuitiv müqayisəsi üçün opsion qiymətlərinin normallaşdırılması kimi düşünülür.

Tətil qiymətinə qarşı nəzərdə tutulan dəyişkənliyi tərtib etsəniz, xətt adətən səhm bazarları üçün aşağı enir və ya valyuta bazarları üçün bir vadi təşkil edir. Qrafikin aşağı meyilli olduğu bazarlar üçün "qeyri-sabitlik" termini tez-tez istifadə olunur. Valyuta opsionları və ya səhm indeksləri kimi digər bazarlar üçün qrafikin adətən hər iki ucunda yuxarı qalxdığı üçün tanış olan “dəyişkənlik təbəssümü” termini istifadə olunur. Səhm bazarlarında bəzən pulun yanında cüzi maili təbəssüm var, məsələn, ümumi aşağı enişdə əyilmə kimi, bəzən belə maili təbəssümlər üçün dəyişkənlik təbəssümü termini istifadə olunur.

Dəyişkənliyin müddətli strukturu (termin strukturu)

Seçimlər üçün müxtəlif terminlər müddəti başa çatdıqda, nəzərdə tutulan dəyişkənlikdəki fərqləri də görə bilərsiniz. Bununla belə, bu halda müəyyənedici təsir bazarın daxil olan hadisələrin təsirinin gözlənilməsidir. Məsələn, yaxşı müşahidə olunur ki, səhm qiymətinin reallaşan dəyişkənliyi şirkət öz mənfəət hesabatını açıqladığı gün əhəmiyyətli dərəcədə yüksəlir. Müvafiq olaraq, səhm üzrə opsionların gözlənilən dəyişkənliyi bu hesabata qədərki dövrdə artıb və daha sonra səhmin qiyməti kimi aşağı düşür. yeni məlumatlar. İstifadə müddəti daha yaxın olan opsionlar nəzərdə tutulan dəyişkənlikdə (bəzən “dəyişkənlik üçün dəyişkənlik”, “həcmin həcmi” adlanır) müddəti daha uzun olan variantlardan daha böyük dalğalanmalar nümayiş etdirir.

Digər seçim bazarları fərqli davranış nümayiş etdirir. Məsələn, əmtəə fyuçersləri üzrə opsionlar adətən məhsul proqnozlarının yayımlanmasından dərhal əvvəl nəzərdə tutulan dəyişkənliyin artımını göstərir. ABŞ dövlət istiqrazlarının fyuçersləri üzrə opsionlar Federal Ehtiyatlar Şurasının iclasından dərhal əvvəl (qısamüddətli faiz dərəcələrində dəyişikliklər elan edildikdə) nəzərdə tutulan volatilliyin artdığını göstərir.

Bazar dəyişkənliyin zaman çərçivəsində bir çox digər hadisələri əks etdirir. Məsələn, gözlənilən dərman sınağı nəticələrinin təsiri səhm dəyişkənliyinin dəyişməsinə səbəb ola bilər. əczaçılıq şirkətləri. Patent mübahisələrinin gözlənilən nəticələri texnologiya şirkətlərinin səhmlərinə və s. təsir göstərə bilər.

Dəyişkənliyin zaman strukturu nəzərdə tutulan dəyişkənlik və müddətin bitməsinə qədər olan vaxt arasındakı əlaqəni əks etdirir. Bu, treyderlərin aşağı və ya həddindən artıq qiymətli variantları tapa biləcəyi başqa bir üsul təqdim edir.

Dəyişkənlik səthi

Həm tətil qiymətlərinin, həm də müddətin bitməsinə qədər olan vaxtın bir funksiyası kimi nəzərdə tutulan dəyişkənliyin qrafikini tərtib etmək çox vaxt faydalıdır. Nəticə üçölçülü səthdir, burada Z oxu əsas aktivin bütün variantları üçün cari bazar dəyişkənliyini əks etdirir, Y oxu tətil qiymətləri, X oxu isə müddətin bitmə vaxtıdır.

Əgər “qeyri-sabitlik ticarəti” ifadəsini eşitmisinizsə, düz eşitmisiniz. Mənfəət əldə etməyin bu üsulu opsionlarla əməliyyatlarda istifadə olunur. Güman edirəm ki, oxucu onlar haqqında çılpaq minimum biliyə malikdir və opsionun müəyyən bir aktivi əvvəlcədən müəyyən edilmiş qiymətə - tətil qiymətinə almaq və ya satmaq hüququ verən, lakin öhdəliyi olmayan müqavilə olduğunu təsəvvür edir. Əsasən, bu, iki tərəfin müəyyən bir müddətdən sonra bəzi aktivin əvvəlcədən müəyyən edilmiş qiymətdən daha çox və ya daha az başa gələcəyinə mərc etdiyi əməliyyatdır.

Aktivi almaq hüququ verən opsion “kol” opsionu, satmaq hüququ isə “put” opsionu adlanır. Satıcı alıcının tələbini yerinə yetirməyə borclu olduğu halda, opsionun alıcısı, o, zərərli olduqda, ona dair hüququnun həyata keçirilməsini tələb edə bilməz. Onun hüququna görə, sonuncu satıcıya mükafat ödəyir, onun məbləği əsas aktivin tətil qiymətinə çatma ehtimalından asılıdır. Bu mükafat ticarət prosesi zamanı müəyyən edilmiş opsionun qiymətidir. Beləliklə, alıcının zərəri və satıcının gəliri həmişə mükafatla məhdudlaşır. Buna görə də, opsionlar tez-tez hər hansı aktiv üzrə açıq mövqeləri hedcinq etmək (sığortalamaq) üçün istifadə olunur.

Ancaq opsionlarla əməliyyatlar üzrə pul qazanan investorlar və treyderlər dairəsi var, onlara “qeyri-sabitlik treyderləri” deyilir. Gəlin onların niyə belə adlandırıldığını və volatilliyi özünüzlə ticarət etməyin çətin olub olmadığını anlamağa çalışaq.

Seçim qiyməti və dəyişkənlik

Opsionun qiymətinə təsir edən mühüm amil əsas aktivin dəyişkənliyidir. Dəyişkənlik və ya riyazi statistikanın terminologiyasındakı standart kənarlaşma əsas aktivin dəyişkənliyinin, yəni onun qiymət dəyişmələrinin gücünün ölçüsüdür. Aktivin qiymətində daha güclü tarixi dalğalanmalar daha çox dəyişkənlik dəyərləri verir. Bir qayda olaraq, standart kənarlaşma kimi tarixi zaman sıraları əsasında hesablanır. Bu şəkildə hesablanan volatilliyə tarixi dəyişkənlik deyilir.

Opsion qiymətinin və aktivlərin dəyişkənliyinin qarşılıqlı asılılığını müəyyən etmək üçün bir çox modellər işlənib hazırlanmışdır, lakin ən populyarı Black-Scholes formulasıdır. Bu model ilkin məlumatlara əsasən opsionun nəzəri dəyərini müəyyən etməyə imkan verir: əsas aktivin qiyməti və dəyişkənlik, tətil qiyməti və bitmə vaxtı (opsionun bitmə tarixi), pul bazarında faiz dərəcəsi və səhm dividendləri. Bu parametrlərə əsaslanaraq bir variantın qiymətini müəyyən etmək, bu düsturun elektron cədvəllərdə tətbiqi və ya İnternetdə çoxunu tapa biləcəyiniz bir seçim kalkulyatorundan istifadə etməklə olduqca sadədir.

Əslində, iki parametr opsionun qiymətinə ən böyük təsir göstərir: tətil qiyməti (tətil qiyməti) və dəyişkənlik. Beləliklə, məsələn, bir səhmin qiymətinin qısa müddət ərzində çox dəyişməyəcəyini, əksinə artan güclə dəyişəcəyini güman edirsinizsə, o zaman opsion almaqla onu daha yüksək qiymətə sata bilərsiniz. Dəyişkənlik nə qədər böyükdürsə, seçim bir o qədər bahalıdır (mükafat bir o qədər yüksəkdir) və əksinə. Bu əlaqə volatillik treyderləri tərəfindən istifadə olunur.

Belə çıxır ki, siz opsion alarkən ya müqavilənin əsasında duran səhmin qiymətinin qalxıb-azalacağına, ya da dəyişkənliyin dəyişməsinə mərc edirsiniz. Yenə də həmişə bilirsən maksimum ölçü opsion mükafatı ilə məhdudlaşan zərər (bu, alıcı üçün qaydadır), səhmlərin sadə alışından fərqli olaraq, potensial itkiləri əvvəlcədən qiymətləndirmək problemli olduqda.

İlk baxışdan hər şey olduqca sadədir və heç bir sehr yoxdur. Ancaq yenə də variantlarla məşğul olan zaman nəzərə alınmalı olan bir neçə nüans var. Düzəlməz səhvlərə yol verməmək üçün onların üzərində bir az daha ətraflı dayanaq.

Faktiki dəyişkənlik

Dəyişkənlik ticarətində nəzərə almaq lazımdır ki, birjalarda opsionların alqı-satqısı zamanı bazar oyunçuları dəyişkənliyi qiymətləndirərkən, cari səhm qiymətinin icra qiymətindən nə qədər fərqli olmasından asılı olaraq bəzi düzəlişlər edirlər.

Seçimlərin nəzəri dəyəri üçün düsturlar tez-tez bütün tətil dəyərləri üçün eyni olduğu qəbul edilən və səhmin tarixi dəyişmələrinin gücü kimi hesablanan tarixi dəyişkənlikdən istifadə edir. Bu halda, bir seriyanın opsionlarının dəyişkənliyinin əsas aktivin sabit qiymətində tətil qiymətindən asılılığını təyin etsək, bu, üfüqi düz xətt olacaqdır. Praktikada bazar oyunçularının opsionların qiymətinə daxil etdikləri dəyişkənlik nəzəri ilə üst-üstə düşmür. Bu dəyişkənliyə nəzərdə tutulan dəyişkənlik deyilir. Nəticədə, hərracda formalaşan opsionların qiymətlərini və onlara uyğun gələn qeyri-sabitliyi təsvir edərkən, qrafikdə sözdə dəyişkənlik təbəssümünü görə bilərsiniz ( qrafik 1-ə baxın).

Əyrinin bu formasının sadə izahı var: fakt budur ki, gündəlik qiymət dəyişikliklərinin faktiki paylanması nəzəri cəhətdən qəbul ediləndən fərqlənir. Bu, ilk növbədə, əsas aktivdə kəskin hərəkətlərin ehtimalının nəzəri lognormala nisbətən daha yüksək olduğu real səhm qiymətinin dəyişməsinin bəzi xüsusiyyətləri ilə bağlıdır. Nəticə etibarı ilə, "pulsuz" opsionlar (tətil hazırkı qiymətdən uzaqdır və onun üzrə mükafat çox aşağıdır) daha yüksək nəzərdə tutulan dəyişkənliyə və müvafiq olaraq nəzəri qiymətdən yüksək qiymətə malikdir. Yəni, opsion satıcıları lognormal paylanma ilə müqayisədə əhəmiyyətli dalğalanmaların daha yüksək ehtimalını nəzərə alırlar ki, bu da onlar üçün əhəmiyyətli və hətta geri dönməz itkilərlə əlaqələndirilə bilər ki, bu da xüsusilə "pulsuz" opsionlara aiddir. Buna görə də, satıcılar real dəyərlər həm pul baxımından, həm də dəyişkənlik dəyərlərində bir neçə dəfə fərqlənə bilən nəzəri variantlarla müqayisədə bu variantların satış qiymətini artırırlar.

Qeyd edək ki, ticarət proqramlarında və platformalarında hesablamalar və təxminlərlə məşğul olmağa ehtiyac yoxdur, lakin siz real opsion əməliyyatları üçün təxmin edilən dəyişkənliyi görmək üçün parametrləri təyin edə bilərsiniz.

Dəyişkənlik gülümsəməsi

Lakin bazar oyunçuları üçün daha vacib olan “dəyişkənliyin təbəssümü” deyil, əyrinin asimmetrik olduğu vəziyyətlərdir. Əyrinin asimmetriyasının nəzərə çarpdığı hallarda, təbəssüm adətən “dəyişkənlik gülümsəməsi” adlanır. Təbəssüm kənarının yamacı "yamac" və ya "dəyişkənlik əyriliyi" adlanır. Diaqramda "gülümseme" varsa, bu, əsas aktivin qiymətinin müəyyən bir istiqamətdə hərəkət etməsi riskinin artdığını göstərə bilər və əyrinin yamacının böyüklüyü qismən bu gözləntilərin gücü ilə bağlıdır. .

Bu vəziyyət, bazar əsas aktivin qiymətində digər istiqamətlərdən birində daha əhəmiyyətli və kəskin dəyişikliyin mümkün olduğunu "zənn etdikdə" və ya oyunçuların əksəriyyəti bu istiqamətdə aktivin qiymətinin hərəkətindən sığortalandıqda baş verir. istiqamət. Yəni, bazar oyunçuları təbəssümün dəyişdiyi istiqamətdə kotirovkaların daha böyük hərəkətini gözləyirlər. Məsələn, qiymətin kəskin şəkildə aşağı düşəcəyi gözlənilirsə, o zaman puldan çıxmış pul qoyuluşlarının gözlənilən dəyişkənliyi, zərbələri mərkəzinə nisbətən simmetrik olaraq yerləşən puldan çıxmış zənglərdən daha çox olacaq, və bu, əyrinin sol qolunun sağa nisbətən yüksəlməsinə gətirib çıxarır, yəni diaqramda “sol gülüş” görürük. "Dəyişkənlik təbəssümünün" bu forması çox vaxt müşahidə edilə bilər - bu təsir xüsusilə keçmiş maliyyə böhranı kimi sürətli eniş dövrlərindən sonra özünü göstərir.

Bu formanın səbəbi, son qəzanın təzə yaddaşına sahib olan treyderlərin və investorların "crachophobia"sıdır ki, bu da "puldan dərin" qoyurlar qiymətində əks olunur. Beləliklə, böhrandan sonrakı dövrlərdə bazar oyunçularının gözləntilərinin dəyişməsinə işarə edəcək "qeyri-sabitlik təbəssümü" meylinə diqqət yetirməyə dəyər. Əhəmiyyətli bir göstərici isə sürüşmənin düşməsindən sonrakı dövrlərdə “qeyri-sabitlik təbəssümü”nün əyri və ya bükülməsidir.

Nümunə olaraq götürək ( qrafik 2-ə baxın) müxtəlif bitmə tarixləri (12 və 74 gün) olan RTS indeksi üzrə opsionlar üçün dəyişkənlik əyriləri. Qrafik FORTS bazarında ticarətin nəticələrinə əsaslanaraq 2 iyul 2009-cu il tarixində günün sonuna olan məlumatlara əsaslanır və biz onun üzərində böyük bir yamacla “qeyri-sabitlik gülüşü” görürük.

Ticarət strategiyaları

Yekun olaraq, opsionlar və dəyişkənlik ticarəti ilə əməliyyatlar üzrə pul qazanmağın necə mümkün olduğunu göstərən iki kiçik nümunəyə baxaq.

2008-ci ilin avqust ayına, RTS indeksinin fond birjasının çökməsindən əvvəl uçurumun üzərində hərəkət etdiyi vaxta sürətlə irəliləyin. Əhəmiyyətli gəlir gətirə biləcək variantlardan istifadə edərək iki strategiyaya diqqət yetirək.

Birincisi, ən populyar strategiyalardan biridir - satmaq opsionunun alınması. Əsasən, bu, əsas aktivin (bizim vəziyyətimizdə RTS indeksi) azalacağına dair bir mərcdir. Zərər ödənilən mükafatla məhdudlaşır və aktivin qiyməti artdıqda və ya dəyişmədikdə reallaşır. Mənfəət qeyri-məhduddur və aktivin qiyməti aşağı düşdükdə həyata keçirilir. 2008-ci ilin ikinci yarısında müşahidə etdiyimiz volatillik eyni vaxtda artarsa ​​maksimum olur. Beləliklə, məsələn, 2008-ci il avqustun ortalarında bazar qiymətinin 100% -i bir tətil ilə bir yarımdan iki aya qədər ödəmə müddəti ilə RTS indeksi üzrə bir put opsionunu satın alaraq, bir ay ərzində dördə satıla bilər. beş dəfə bahadır. Gördüyünüz kimi, bu yanaşma ilə mərc yalnız dəyişkənliyin artmasına deyil, həm də aktivin hərəkət istiqamətini təxmin etmək vacibdir.

Buna görə də, bazarın hərəkət istiqaməti ilə təxmin etməyə deyil, əsas aktivin hərəkət istiqamətindən asılı olmayaraq yalnız dəyişkənliyin artması və ya azalması ilə qazanmağa imkan verən ikinci strategiyanı nəzərdən keçirək. Bu, "uzun straddle" (uzun straddle) adlanır. Artan dəyişkənliyə mərc etməklə siz eyni vaxtda eyni istifadə müddəti və qiymətləri olan put opsionu və call opsionu alırsınız. Bu halda, potensial itkilər apriori olaraq ödənilmiş opsion mükafatı ilə məhdudlaşdırılır və aktivin dəyişkənliyinin artması halında, əsas aktivin özünün böyüməsindən və ya düşməsindən asılı olmayaraq, bu mövqe üzrə gəlir də artır. Yenə də 2008-ci ilin avqust ayının ortalarını nəzərdən keçirək. RTS indeksinin düşməyə davam edəcəyinə əmin olmasanız belə, bu strategiyaya əməl edərək, illik yüzlərlə faiz qazana bilərsiniz, çünki sonrakı aylarda dəyişkənlik əhəmiyyətli dərəcədə artaraq, opsionların qiymətini bir neçə dəfə artırdı ( qrafik 3-ə baxın).

Təbii ki, qeyd edirəm ki, bu məqalədə törəmə alətlər bazarında əməliyyatların təmin etdiyi bütün imkanları və üstünlükləri ətraflı nəzərdən keçirmək mümkün deyildi. Lakin əsas vəzifə ehtimallar nəzəriyyəsinə və variantlardan istifadə edərək müxtəlif strategiyaların hesablanması üçün mürəkkəb düsturlara dalmaq deyil, oxucuların bu bazar və mövcud imkanlar haqqında marağını təmin etmək idi ki, onları anlamaq və həyata keçirmək çox vaxt göründüyündən daha çətin görünür.

Redaktordan

Nəsrəddin variantı

Bir neçə il əvvəl mən vaxtilə Finamda, sonra isə Soliddə aktiv meneceri işləyən Oleq Konşinin məqaləsini oxudum. Sonra tətilin nə olduğunu, "pulsuz" variantının nə olduğunu yaxşı xatırladım və RZB jurnalında dərc olunan bu məqalədən bir sitat gətirmək qərarına gəldim. Mən mərc etməyə hazıram ki, 50 ildən sonra siz tətilin nə olduğunu xatırlayacaqsınız və mən bu hadisə ilə bağlı opsionu olduqca ucuz qiymətə satmağa hazıram. Tutaq ki, 100 dollar.

“Opsion ticarətinin mahiyyəti ən parlaq şəkildə tanınmış tarixi lətifədə təqdim olunur. Xalq dastanının hiyləgər qəhrəmanı Xoca Nəsrəddin bazar meydanı ilə gedərkən açıq şəkildə bəyan edir ki, münasib ödəniş müqabilində hətta heyvana da insan dilində danışmağı öyrətmək olar. Bu cür özünə inamdan təəccüblənən padişah Xocaya sözünün doğruluğunu əməldə sübut etməyi - eşşəyə danışmağı öyrətməyi təklif etdi.

Xoca Nəsrəddin asanlıqla razılaşdı, lakin eyni zamanda qeyd etdi ki, eşşək müstəsna axmaq olduğuna görə, birincisi, Padişah çoxlu pul ödəməli olacaq, ikincisi, öyrənmə prosesinin özü uzun çəkəcək - at. ən azı 20 il. Padişah şərtləri qəbul etdi, lakin uğursuzluq halında bəxtsiz müəllimi edam edəcəyinə söz verdi. Dostlar səbəbsiz deyil, Nəsrəddindən demensiyadan şübhələnirdilər. Özünü şən və inamlı hiss edirdi, aldığı pulla həyatdan həzz alırdı. Nə edəcəyi ilə bağlı çaşqın suallara Xoca müdrikcəsinə cavab verdi: “Heç nə, çünki 20 ildən sonra ya Padişah öləcək, ya da eşşək”.

Nümunə olaraq bu lətifədən istifadə edərək, opsion müqaviləsinin əsas komponentlərini ayırd etmək olar (ingiliscə variantdan - “seçim”): müqavilənin mövzusu (strike deyilən) danışan eşşəkdir; Padişah mükafatı ödədikdən sonra 20 ildən sonra müqavilənin icrasını tələb etmək hüququ aldı; Xoca Nəsrəddin istənilən opsion satıcısının arzusunu həyata keçirdi - o, açıq-aşkar həyata keçirilə bilməyən tətildən mükafat aldı (pulsuz opsion). Zaman opsion qarşı tərəflərin mübahisəsində əlavə iştirakçıdır və müdrik tərəfindən müttəfiq kimi qəbul edilən o idi.

Biz dəyişkənlik təbəssümü yaratmaq üçün alqoritmləri nəzərdən keçirməyə davam edirik. Bu yazıda biz stoxastik dəyişkənlik modellərinə aid olan Heston modelindən istifadə edərək "ədalətli" opsion qiymətlərini tapacağıq. Heston əsas aktivin modeli kimi aşağıdakı tənliklər sistemindən istifadə etməyi təklif etdi:

əsas aktivin qiyməti və dəyişkənliyi haradadır, müvafiq olaraq korrelyasiya ilə təsadüfi Brownian proseslərdir. orta dəyəri və k intensivliyi ilə kvadrat orta geriyə dönmə prosesidir. - dəyişkənliyin standart sapması, r - risksiz dərəcə (margin üçün 0-a bərabərdir, buna görə də Rusiya bazarı üçün bu parametri dərhal istisna edəcəyik).

Əsas aktivin qiymət artımlarının real statistik bölgüsü Qauss bölgüsünə yaxşı uyğun gəlmir, onun əsasında Blek-Skoulz düsturu alınmışdır. Heston modeli müxtəlif statistik göstəriciləri təsvir edə bilər. paylanma, məsələn, əmsal qiymət artımının loqarifmi ilə aktivin dəyişkənliyi arasında korrelyasiya kimi şərh edilə bilər ki, bu da paylanmanın "yağ quyruğu"nun təsirini nəzərə almağa imkan verir. Fərqli dəyərlərlə qiymət artımının paylanma sıxlığının qrafiki yazının başlığında verilmişdir.

Heston modeli üçün Avropa çağırış opsionunun qiyməti düsturla hesablanır:

Harada

j=1,2 üçün, burada

Bu düsturlar dəsti mürəkkəb görünür, lakin aşağıda veriləcək C# proqramının köməyi ilə onların həlli olduqca sadədir. Yeganə çətinlik eyni proqramda Qauss-Lagendre ədədi metodundan istifadə etməklə tapılan for düsturunda yuxarı sonsuz həddi olan inteqralın hesablanmasıdır. Həmçinin, sadələşdirmə üçün risk ölçüsünü onlardan çıxarmaqla, risk-neytral yanaşma tətbiq etməklə parametrlərin sayını azaltmaq olar. Bu halda:

C#-da Heston Formula Hesablama Funksiyası:

//a-inteqralın aşağı həddi (0-a bərabərdir) //b - inteqralın yuxarı həddi. Tələb olunan dəqiqlikdən asılı olaraq 100-dən 200-ə qədər dəyər seçilir //delta - Yunan deltası hesablanır, bu Heston düsturunda P1 dəyərinə bərabərdir double HestonCallGaussLegendre(double S,double K,double T,double r ,double kappa,double teta, double sigma ,double lambda,double v0,double rho,int trap, double a, double b,ref double delta) ( // Ədədi inteqrasiya double int1=new double; double int2 = new double; double y; üçün (int k=0; k< =31; k++) { y = (a + b) / 2.0 + (b - a) / 2.0 * X[k]; int1[k] = W[k]*HestonCF(y,S,K,r,T,rho,kappa,theta,lambda,sigma,v0,1,trap); int2[k] = W[k]*HestonCF(y,S,K,r,T,rho,kappa,theta,lambda,sigma,v0,2,trap); } // Векторы для интегральной суммы double I1 = VectorSum(int1); double I2 = VectorSum(int2); // Определение Р1 и Р2 double P1 = 0.5 + 1.0/Math.PI*I1*(b-a)/2; double P2 = 0.5 + 1.0/Math.PI*I2*(b-a)/2; delta = P1; // Цена колл опциона return S*P1 - K*P2; } // Функция суммирования элементов вектора double VectorSum(double A) { double sum = 0; double n = A.Length; for (int i = 0; i <= n - 1; i++) sum += A[i]; return sum; } private double HestonCF(Complex phi, double Spot, double Strike, double Rate, double T, double Rho, double Kappa, double Theta, double Lambda, double Sigma, double V, int Pnum, int trap) { Complex S=new Complex(Spot , 0.0); // Цена базового актива Complex K=new Complex(Strike, 0.0); // Страйк Complex r=new Complex(Rate , 0.0); // Безрисковая ставка (для марж. опционов =0) Complex tau=new Complex(T , 0.0); // Период до экспирации в долях года Complex i=new Complex(0.0 , 1.0); // Мнимая переменная Complex rho=new Complex(Rho , 0.0); // Параметр Хестона: Корреляция Complex kappa = new Complex(Kappa, 0.0); // Параметр Хестона: Скорость возврата Complex theta = new Complex(Theta, 0.0); // Параметр Хестона: уровень возвратности Complex lambda = new Complex(Lambda, 0.0); // Параметр Хестона: мера риска (равна 0 для риск-нейтрального подхода) Complex sigma = new Complex(Sigma, 0.0); // Параметр Хестона: Среднеквадратичное волатильности Complex v0 = new Complex(V, 0.0); // Параметр Хестона: Текущая волатильность Complex two=new Complex(2.0 , 0.0); // число 2 в комплексной форме Complex one = new Complex(1.0, 0.0); // число 1 в комплексной форме Complex y, a, u, b, sigma2, d, g, G, C, D, c, f; y = rho*sigma*phi*i; a = kappa*theta; if (Pnum==1) { // Первая характеристическая функция u = 0.5; b = kappa + lambda - rho*sigma; } else { // Вторая характеристическая функция u = -0.5; b = kappa + lambda; } sigma2 = Complex.Pow(sigma,2); d = Complex.Sqrt((y-b)*(y-b) - sigma2*(two*u*phi*i - phi*phi)); g = (b - y + d)/(b - y - d); if (trap==1) { // Версия модели "Little Heston Trap" c = one/g; G = (one - c*Complex.Exp(-d*tau))/(one - c); C = r*i*phi*tau + a/sigma2*((b - rho*sigma*i*phi - d)*tau - two*Complex.Log(G)); D = (b - rho * sigma * i * phi - d) / sigma2 * ((one - Complex.Exp(-d * tau)) / (one - c * Complex.Exp(-d * tau))); } else { // Оригинальный вариант Хестона G = (one - g * Complex.Exp(d * tau)) / (one - g); C = r*i*phi*tau + a/sigma2*((b - rho*sigma*i*phi + d)*tau - two*Complex.Log(G)); D = (b - rho * sigma * i * phi + d) / sigma2 * ((one - Complex.Exp(d * tau)) / (one - g * Complex.Exp(d * tau))); } f = Complex.Exp(C + D*v0 + i*phi*Complex.Log(S)); // Вычисление реальной части подинтегрального выражения return (Complex.Exp(-i*phi*Complex.Log(K))*f/i/phi).Real; }

Növbəti addım beş parametrin müəyyən edilməsidir (V - cari dəyişkənlik). Bunun üçün modeli opsionların müşahidə olunan bazar qiymətlərinə uyğunlaşdırmaq lazımdır. Biz standart metodu tətbiq edirik - biz müəyyən bir müddət üçün fərqli tətil variantları üçün qiymət seçimi alırıq (bitənə qədər olan dövrlərlə birlikdə), opsionun bazar qiyməti isə təklif və təklif arasında orta qiymətdir ( , və qeyri-xətti ən kiçik kvadratlar metodundan (OLS) istifadə edərək aşağıdakı ifadəni minimuma endirin:

parametrlərin vektoru haradadır, verilmiş çəkilərdir (onların seçimi daha sonra müzakirə olunacaq), N - seçmə ölçüsüdür. Sağ tərəfdəki ifadə o deməkdir ki, əldə edilən dəyərlər müşahidə edilən bazar qiymətlərinin təklif və təklifi arasında olmalıdır. Bu məhdudiyyət, eləcə də MathJax_Preview"> şərti dayanır və qeyri-optimal qiymətlər yaradır. Beləliklə, Heston modelinin optimal parametrlərinin tapılması qeyri-trivial işdir və onun həlli üçün aşağıdakı üsullardan istifadə olunur:

Çəkilər aşağıdakı düstura uyğun olaraq təyin edilə bilər: . Bu intuitiv seçimdir ki, yayılma nə qədər geniş olarsa, opsion qiymətinin dəyərində seçim azadlığı bir o qədər çox olar. Rusiya bazarı üçün eyni çəki dəyərini 1-ə bərabər seçərkən ən yaxşı yaxınlaşma əldə etdim, lakin çox uzaq olan tətilləri nəzərə almadım.

Heston modelinin parametrlərini nəzərə alaraq, istənilən tətil və bitmə müddəti üçün opsion qiymətlərini hesablaya bilərik. Aydınlıq üçün, Heston opsion qiymətlərini əvəz edərək, Black-Scholes düsturundan nəzərdə tutulan dəyişkənlik dəyərlərinə əsaslanaraq dəyişkənlik təbəssümü qura bilərik - yazının əvvəlindəki cədvələ baxın.

Heston modeli əsas aktivin qiymətindəki artımların real statistik paylanmasını Black-Scholes modelindən qat-qat yaxşı əks etdirir, çünki opsionların real bazar qiymətlərini bu modeldən əldə edilənlərlə müqayisə etməklə görə bilərsiniz. Bununla belə, onun bir əhəmiyyətli çatışmazlığı var ki, bu da özünü göstərir ki, müddətin bitməsinə qısa bir müddət qalırsa (Rusiya bazarı üçün təxminən bir həftə), model həddindən artıq tətillərin qiymətlərini nəzərdə tutulan dəyişkənlik baxımından səhv müəyyənləşdirir. - təbəssümün quyruqları ayrılmağa başlayır:

Bu çatışmazlığı aradan qaldırmaq üçün dəyişdirilmiş Heston modelinin - Bates modelinin istifadəsinə keçməliyik ki, bu da bizə "ədalətli" variant qiymətlərini maksimum dəqiqliklə tapmağa imkan verən ən yaxşı təxminlərdən biridir. Dəyişkənliyin təbəssümü haqqında bir sıra məqalələrin növbəti hissəsində bunu nəzərdən keçirəcəyik.

Rusiyada törəmə alətlər bazarının inkişafı ilə bu bazarın təqdim etdiyi imkanların təhlili və istifadəsi aktuallaşır.
Bu araşdırmada "opsiya dəyişkənliyinin təbəssümü və təbəssümü" kimi maraqlı hadisələri nəzərdən keçirəcəyik. Həm də bu fenomenlə əlaqəli mümkün vəziyyətlər və klassik birjada qərarlar qəbul edərkən belə vəziyyətlərin təhlili və ya sadə nəzərdən keçirilməsi kömək edə bilər.
Güman edirik ki, oxucu opsionlar haqqında minimum tələb olunan biliklərlə tanışdır və opsionun müəyyən bir aktivi əvvəlcədən müəyyən edilmiş qiymətə - tətil qiymətinə almaq və ya satmaq hüququ verən, lakin öhdəliyi olmayan müqavilə olduğunu təsəvvür edir. Aktivi almaq hüququ verən opsion “kol” opsionu, satmaq hüququ isə “put” opsionu adlanır. Avropa opsionu yalnız ödəmə tarixində, Amerika opsionu isə sahibinin tələbi ilə bu tarixdən əvvəlki istənilən gündə həyata keçirilir. Satıcı alıcının tələbini yerinə yetirməyə borclu olduğu halda, opsion alıcısı onun üçün sərfəli deyilsə, opsion üzrə hüququnun həyata keçirilməsini tələb edə bilməz. Öz hüququna görə, alıcı satıcıya mükafat ödəyir, onun məbləği əsas aktivin tətil qiymətinə çatması riskinin pul dəyəridir və əslində, ticarət zamanı müəyyən edilən opsionun qiymətidir. proses. Beləliklə, opsionun alıcı və satıcısının itkisi həmişə mükafatla məhdudlaşır.

Opsionun qiymətinə təsir edən mühüm amil əsas aktivin dəyişkənliyidir. Dəyişkənlik və ya riyazi statistikanın terminologiyasındakı standart kənarlaşma əsas aktivin dəyişkənliyinin, yəni onun qiymət dəyişmələrinin gücünün ölçüsüdür. Aktivin qiymətində daha güclü tarixi dalğalanmalar daha çox dəyişkənlik dəyərləri verir. Bir qayda olaraq, dəyişkənlik illik dövrə normallaşdırılmış aktivin qiymətinin loqarifminin standart kənarlaşması kimi tarixi zaman sıraları əsasında hesablanır. Bu şəkildə hesablanan dəyişkənliyə tarixi dəyişkənlik (HV) deyilir.
Opsion qiymətinin və aktivlərin dəyişkənliyinin qarşılıqlı asılılığını müəyyən etmək üçün bir çox modellər işlənib hazırlanmışdır, lakin ən populyarı Black-Scholes formulasıdır. Bu model ilkin məlumatlara - əsas aktivin qiyməti və dəyişkənlik, tətil qiyməti və bitmə vaxtı, faiz dərəcəsi və dividendlər əsasında opsionun nəzəri dəyərini müəyyən etməyə imkan verir. Amma bu modelin köməyi ilə tərs məsələni də həll etmək olar, o zaman ki, dəyişkənlik istisna olmaqla, bütün ilkin parametrlər məlum hesab edilir, bunun əvəzinə hərracda işlənib hazırlanmış opsionun qiyməti müəyyən edilir. Bu şəkildə tapılan dəyər nəzərdə tutulan dəyişkənlik (IV) adlanır.
Seçimlərin nəzəri dəyəri üçün düsturlar tez-tez tarixi dəyişkənlikdən istifadə edir, bunun bütün vurma dəyərləri üçün eyni olduğu güman edilir. Bu halda, bir seriyanın opsionlarının dəyişkənliyinin əsas aktivin sabit qiymətində tətil qiymətindən asılılığını təyin etsək, bu, üfüqi düz xətt olacaqdır. Bununla belə, praktikada eyni ödəmə müddətinə malik opsionların nəzərdə tutulan dəyişkənlikləri ümumiyyətlə uyğun gəlmir. Hərracda opsionların üstünlük təşkil edən qiymətlərindən və onlara uyğun gələn qeyri-sabitlikdən istifadə edərkən, diaqramda "qeyri-sabitlik təbəssümü" görünə bilər. (Şəkil 1.)

Şəkil 1. "Dəyişkənliyin təbəssümü". RTS indeksi üzrə fyuçers müqaviləsi üzrə opsionlar üçün dəyişkənlik əyrisinin nümunəsi.

Əyrinin bu formasının sadə izahı var: fakt budur ki, gündəlik qiymət dəyişikliklərinin faktiki paylanması nəzəriyyədə qəbul edilmiş log-normal paylanmadan fərqlənir. Bu, ilk növbədə, "ağır quyruqlara" malik olan ehtimal sıxlığının real paylanmasına xas olan böyük kurtozla bağlıdır, burada əsas aktivdə kəskin hərəkətlərin ehtimalı lognormal ilə müqayisədə daha yüksəkdir. Nəticə etibarı ilə, "puldan dərin" opsionlar nəzəridən daha yüksək nəzərdə tutulan dəyişkənliyə və buna görə də qiymətə malikdir. Yəni, opsion satıcıları lognormal paylanma ilə müqayisədə əhəmiyyətli tərəddüdlərin daha yüksək ehtimalını nəzərə alırlar ki, bu da onlar üçün əhəmiyyətli və hətta geri dönməz itkilərlə əlaqələndirilə bilər ki, bu da xüsusilə puldan dərin olan opsionlara aiddir. Risk balanssızlığını aradan qaldırmaq üçün satıcılar bu opsionların satış qiymətini nəzəri olanlarla müqayisədə artırırlar ki, bunlardan real dəyərlər müvafiq olaraq həm pul baxımından, həm də dəyişkənlik dəyərlərində bir neçə dəfə fərqlənə bilər.
Lakin bazar oyunçuları üçün daha vacib olan dəyişkənliyin özünün təbəssümü deyil, əyrinin asimmetrik olduğu vəziyyətlərdir. Əyrinin asimmetriyasının nəzərə çarpan olduğu hallarda, təbəssüm adətən "qırmızı gülüş" (volatilite smirk) adlanır. Üstəlik, asimmetriya həm sağda, həm də solda müşahidə oluna bilər, yəni biz müvafiq olaraq sağ və ya sol gülüş alırıq. Təbəssüm kənarının yamacı "maili" və ya "dəyişkənlik əyriliyi" adlanır. Qrafikdə təbəssüm varsa, bu, əsas aktivin qiymətinin müəyyən bir istiqamətdə hərəkət etməsi riskinin artdığını göstərir və əyrinin yamacının böyüklüyü qismən belə gözləntilərin gücü ilə bağlıdır.
Bu vəziyyət o zaman yaranır ki, bazar istiqamətlərdən birində əsas aktivin qiymətində digərinə nisbətən daha əhəmiyyətli və kəskin dəyişikliyin mümkünlüyünü “zənn edir”. Yəni, bazar oyunçuları təbəssümün dəyişdiyi istiqamətdə kotirovkaların daha böyük hərəkətini gözləyirlər. Məsələn, əgər qiymətin daha kəskin düşəcəyi gözlənilirsə, o zaman puldan çıxmış putların nəzərdə tutulan dəyişkənliyi zərbələri mərkəzə nisbətən simmetrik olan puldan kənar zənglərdən daha çox olacaq və nəticədə əyrinin sol qolu sağa nisbətən yüksəlir, yəni diaqramda sol gülüş görürük.
Xüsusilə vacib bir göstərici, cari maliyyə böhranı kimi böyük qəzalardan sonrakı dövrlərdə dəyişkənliyin təbəssümünün meyli və ya bükülməsidir. Belə düşmələrdən sonrakı dövrlərdə əyri demək olar ki, həmişə sol gülüş şəklini alır. Bu formanın səbəbi, puldan dərin pulların qiymətində əks olunan son qəza ilə bağlı təzə yaddaşa sahib olan treyderlərin və investorların "kraxofobiyasıdır". Beləliklə, böhrandan sonrakı dövrlərdə dəyişkənliyin smirk meylinə diqqət yetirməyə dəyər, onun dəyişməsi bazar oyunçularının gözləntilərinin dəyişməsindən xəbər verəcəkdir.
Məsələn, Şəkil 2 müxtəlif bitmə tarixləri (12 və 74 gün) olan RTS indeksi üzrə opsionlar üçün dəyişkənlik əyrilərini göstərir. Qrafik FORTS bazarında ticarətin nəticələrinə əsasən 02.07.2009-cu il tarixində günün sonuna olan məlumatlar əsasında qurulmuşdur və biz onun üzərində böyük bir yamacla dəyişkənliyin gülüşünü görürük. Yəni, bazar iştirakçıları daha kəskin qiymət enişini güman etdilər ki, bu da sonrakı bazar hərəkəti zamanı təsdiqini tapdı. Şəkil 3-də gördüyümüz kimi, növbəti iki ticarət günündə RTS indeksində kifayət qədər əhəmiyyətli eniş baş verdi, yəni oyunçuların gözləntiləri tam özünü doğrultdu və indeksə daxil olan səhmlərin kotirovkalarında öz əksini tapdı.

Şəkil 2. “Dəyişkənlik Smirk”. 02.07.2009-cu il tarixindən etibarən RTS indeksi üzrə fyuçers üçün opsionların dəyişkənlik əyrisi

Şəkil 3. 16.06.2009-dan 07.06.2009-a qədər olan dövrdə RTS indeksinin dinamikası

Şəkil 4. “Dəyişkənlik Smirk”. Qızıl opsionları üzrə fyuçerslər üçün düzgün asimmetriya nümunəsi.

Seçim dəyişkənliyi təbəssümünün başqa bir variantı düzgün gülüşdür. Belə bir vəziyyətin nümunəsi Şəkil 4-də göstərilmişdir və treyderlərin əsas aktivin aşağıdan daha kəskin yuxarı hərəkətini gözlədiklərini göstərir. Belə bir təbəssüm, bazarın peşəkar oyunçularının əksəriyyətinin səhv etmədiyini fərz etsək, aktiv almaq üçün bir siqnal kimi istifadə edilə bilər. Üstəlik, artıq dediyimiz kimi, böhrandan sonrakı dövrdə belə bir təbəssümü görmək kifayət qədər çətindir və sol təbəssümün yamacının dəyişməsinə diqqət yetirmək lazımdır. Yamacın azalması və ya zamanla simmetrik təbəssüm formasına keçid artıq treyderlərin əhval-ruhiyyəsinin yaxşılaşdığını göstərə bilər.
Nümunə olaraq, Şəkil 5-də 14.09.2009-cu il tarixdə icrası ilə RTS indeksi üzrə fyuçers üçün opsionların dəyişkənlik təbəssümünün formasının dəyişməsi göstərilir. “Dilimlər” 07.02.2009-cu il tarixində və günün əvvəli 07.07.2009-cu il tarixində hazırlanmışdır və indi bu dövrdə dəyişkənlik təbəssüm formalarını RTS indeksinin hərəkət qrafiki ilə müqayisə etsək, fərq edə bilərik. 07/02/2009-cu il tarixində əyrinin smirks sol böyük yamacı ilə indeksdə əhəmiyyətli bir azalma "proqnozlaşdırılıb" ki, simmetrik pul qoyuluşları və puldan dərin çağırışların dəyişkənlik nisbəti 1.30-a çatdı. Bunun ardınca indeksdə iki günlük kəskin eniş baş verdi və 07/07/2009-cu il tarixində ticarət gününün əvvəlində, reboundun başlanğıcında, dəyişkənlik gülüşü artıq 1,13 nisbəti ilə daha kiçik bir yamaca sahib idi. , beləliklə, investor əhval-ruhiyyəsində yerli dəyişikliyə işarə edir.

Şəkil 5. Dəyişkənliyin yamacında dəyişiklik.

Beləliklə, hətta RTS indeksi üzrə törəmələrin dəyişkənlik əyrisinə əsaslanan minimal təhlil də bazar oyunçularının əhval-ruhiyyəsini müəyyən etməyə imkan verir. Bu, daha faydalı ola bilər, çünki ölkəmizdə istifadə olunan ticarət platformaları və proqramları sonrakı sadə təhlil üçün lazımi məlumatların istənilən elektron cədvəllərə ixracını təşkil etməyə imkan verir.
RTS indeksi üzrə fyuçerslərin kontanqo və ya geriyə doğru alqı-satqısına paralel olaraq, opsion dəyişkənliyi əyrisinin təbəssümü treyderlərin əhval-ruhiyyəsinin sadə, informativ və əlçatan göstəricisidir və qrafiklərin texniki təhlilinə yaxşı əlavə ola bilər. gələcək hərəkəti proqnozlaşdırmaq və giriş və çıxış nöqtələrini müəyyən etmək. Bunun universal bir göstərici olduğunu iddia etmirik: o, digərləri kimi, səhvləri və yanlış siqnalları istisna etmir, lakin buna baxmayaraq, bu, mövcud metodlara yaxşı bir əlavədir, xüsusən də törəmə bazarının əsasən gözləntiləri olan peşəkarlar tərəfindən idarə olunduğunu nəzərə alsaq. və əyri şəklində əks olunur. Və təbii ki, bu ifadələr sonradan kədərli şəkildə gülümsəməmək üçün birjada qərarlar qəbul edərkən nəzərə almaq zərər verməyəcək.