Əyləncəli riyaziyyat. barmaqlarla saymaq

Barmaqlarla saymaqdan tutmuş PC-yə qədər

Giriş………………………………….3

Əsas hissə

§bir. Tarixin hesablanması…………………….4

1.1. İlk hesablama cihazı…………..4

1.2. Hesablama cihazları………………..6

§2. "Ağıllı" mexanizmlər və maşınlar s…. 8

2.1. Kalkulyator…………………………8

2.2. KOMPYUTER………………………………….9

2.3. İdeal kompüter…………….10

2.4. İnternet…………………………….11

2.5. PDA………………………………….11

2.6. Periferiya qurğuları ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

§3. Heç bir şey yerində dayanmır…………..13

Nəticə ………………………………..15

Məlumat mənbələri…………………..16

§ 1. Hesab tarixçəsi

1.1. İlk hesablama cihazı

Riyaziyyatın tarixi həll alqoritmlərinin kəşfləri və təkmilləşdirilməsi tarixidir müxtəlif vəzifələr. Onların arasında hesablama alqoritmləri qədim və qeyri-adi zəngin tarixə malikdir. Kompüter texnologiyası tarixində şərti olaraq aşağıdakı mərhələləri ayırd etmək olar:

1. Ön mexaniki (əl ilə)- qədim, qədim dövrlərdən eramızdan əvvəl
2. Mexanik- eramızın 17-ci əsrinin ortalarından.
3. Elektromexaniki- XIX əsrin 90-cı illərindən
4. Elektron- XX əsrin 40-cı illərindən

Bu dövrlər bəşəriyyətin hesablamalarının bütün təkamülünü əhatə edir, barmaqların sayılmasından tutmuş günümüzün super güclü kompüterlərində hesablamalara qədər. İnsanın əllərindəki barmaqların sayı mövqe say sisteminin əsasını təşkil etdi və nəticədə bu, hamı tərəfindən tanındı.

İnsan barmaqları təkcə ilk sayma aləti deyil, həm də ilk hesablama maşını idi. Təbiət özü insana bu universal sayma alətini təqdim etmişdir. Bir çox xalqlar üçün barmaqlar (və ya onların oynaqları) hər hansı ticarət əməliyyatlarında ilk sayma cihazı rolunu oynamışdır. İnsanların gündəlik ehtiyaclarının çoxu üçün onların köməyi kifayət edirdi.

Bununla belə, hesablamanın nəticələri qeydə alınıb fərqli yollar: çentik, sayma çubuqları, düyünlər və s. Məsələn, Kolumbdan əvvəlki Amerika xalqlarının düyün sayı çox inkişaf etmişdi. Üstəlik, düyünlər sistemi həm də kifayət qədər mürəkkəb bir quruluşa malik olan bir saxlama və salnamə rolunu oynayırdı. Bununla belə, onun istifadəsi yaxşı yaddaş təlimi tələb edirdi.

Bir çox say sistemləri barmaqlarda saymağa qayıdır, məsələn, beş qat (bir əl), onluq (iki əl), vigesimal (barmaqlar və ayaq barmaqları), qırx qat (alıcının və ayaq barmaqlarının ümumi sayı və satıcı). Bir çox xalqlar üçün əllərin barmaqları hətta inkişafın ən yüksək səviyyələrində belə uzun müddət hesablama aləti olaraq qaldı.

Bununla belə, in müxtəlif ölkələr və müxtəlif vaxtlarda fərqli hesab olunur.

Bir çox xalqlar üçün əlin sinonimi və "beş" rəqəminin faktiki əsası olmasına baxmayaraq, barmaq sayı birdən beşə qədər olan müxtəlif xalqlar üçün göstərici və baş barmaq fərqli mənalara sahib ola bilər.

İtalyanlarda barmaqlarla sayarkən baş barmaq 1 rəqəmini, şəhadət barmağı isə 2 rəqəmini göstərir; amerikalılar və britaniyalılar sayanda şəhadət barmağı 1 rəqəmi, orta barmaq isə 2 deməkdir, bu halda baş barmaq 5 rəqəmini ifadə edir. Ruslar isə barmaqları ilə saymağa başlayırlar, əvvəlcə kiçik barmağını əyir və bitir. baş barmağı ilə 5 rəqəmi, şəhadət barmağı isə 4 rəqəmi ilə müqayisə edilirdi. Amma rəqəmi göstərəndə şəhadət barmağını, sonra orta və üzük barmaqlarını qaldırırlar.

Mərkəzi Avropa

Şimali Avropa barmaqlarının sayılması bir əlin barmaqları ilə müxtəlif birləşmələrdə əlavə edilmiş 1-dən 100-ə qədər bütün rəqəmləri göstərməyə imkan verirdi. Üstəlik, onlar baş və şəhadət barmaqları ilə, vahidlər isə digər üç barmaq ilə təsvir edilmişdir.

Məsələn, 30 rəqəmi sol əlin baş və şəhadət barmaqları halqaya birləşdirildikdə əldə edilmişdir. 60 rəqəmini təsvir etmək üçün baş barmaq əyilməli və onun üzərindən asılmış şəhadət barmağının qarşısında sanki əyilməlidir. 100 rəqəmini göstərmək üçün düzəldilmiş baş barmağını aşağıdan şəhadət barmağına basmaq və digər üç barmağı yan tərəfə keçirmək lazım idi.

Rusiya

Qədim rus nömrələməsində vahidlər "barmaqlar", onlarla - "oynaqlar" və bütün digər nömrələr - "hesablamalar" adlanırdı.

18-ci əsrin ortalarına qədər cüt-cüt saymaq rusların həyatında həmişə mühüm yer tuturdu, çünki keyfiyyət mənşəli - bir cüt qol, ayaq, göz və s. iki çəkmə - bir cüt, "iki qrivna" və s.

Dördüncü sayma sistemi əlin "barmaqlarına" əsaslanır, baş barmağı saymır. Böyük - ümumiyyətlə "barmaq" deyil, "solğundur"! - bu say sistemində sayın sonu demək idi, yəni sıfırın ekvivalenti idi.

Səkkizlərlə sayma da barmaq saymağa əsaslanır və mahiyyətcə ikili və dördüncü sistemlərin birləşməsidir. Rusiyada səkkizlik sistemin elementləri 20-ci əsrin əvvəllərində mövcud idi. Bu, Köhnə Möminlər tərəfindən istifadə edilən səkkiz guşəli xaç və səkkiz səsli kilsə mahnısı və rus içmə tədbirinin adı - yarıya ardıcıl üçlü bölünmə nəticəsində əldə edilən "səkkiz". Rus xalq metrologiyasında bu, ümumiyyətlə, hər hansı bir uçotun bölünməz ölçüsünün (məsələn, bir əkin sahəsi, bir sazhen və ya bir vedrə şərab) 1/2, 1/4 və 1/8 paylara uyğun olan hissələrə bölünməsidir.

Barmaqların doqquzla sayılması, bəlkə də, doqquzluq adlanandan istifadə edərək barmaqlara çarpmanın ən çox yayılmış rus xalq üsuludur - insan həyatının doqquz illik dövrlərini göstərən bir növ vurma cədvəli. Qədim dövrlərdə əcdadlarımız bir müddət doqquz sayırdılar (amma görünür, onlar hələ də səkkiz sayırdılar və yeni hesablama seqmenti doqquzla başlayır). O vaxtdan bəri, ən azı yeddi-doqquz əsr keçdi, amma biz hələ də nəhəng "doqquzuncu dalğa" qarşısında titrəyirik və ya ölümdən sonra doqquzuncu gündə mərhumun oyanmasını təşkil edirik.

Onlarla sayma qədim Misirdə eramızdan əvvəl 3-2,5 min il əvvəl yaranmışdır. Kiçik dəyişikliklərə məruz qalan qədim Misir onluq sistemi əvvəlcə Şərqdə (Hindistanda təxminən eramızın 6-cı əsrində, daha çox hind hesabı kimi tanınır) məskunlaşdı və sonra 11-13-cü əsrlərdə çox aktiv ticarət yolu ilə öz sərhədlərinə çatdı. Qədim Rusiya. Ordadan Rusiya çəki ölçmə və pul sayma üçün onluq say sistemini hətta ərəblər vasitəsilə yalnız 13-cü əsrdə tanış olan və hətta sonradan öyrənən Avropanı da qabaqladı.

Lakin bu say sistemi nəhayət Avropadan bizə gələn I Pyotrun islahatları ilə birlikdə Rusiyada kök saldı.

Qədim Rusiyada (xüsusilə XII-XV əsrlərdə Novqorod Respublikasında) "mühasib" nin əlindəki phalanxların sayına əsaslanan hesabdan geniş istifadə olunurdu. Hesab sol əlin "barmağının" (kiçik barmağının) yuxarı falanksı ilə başladı və şəhadət barmağının aşağı falanksı ("barmağın dibi") ilə bitdi. Eyni zamanda, sol əlin böyük və ya "böyük solğunları", uzanmış dabandakı oynaqları ardıcıl olaraq "sayırdı". On ikiyə qədər sayan “mühasib” sağ əlinə dönüb bir barmağını onun üzərinə əydi. Bu, sağ əlin bütün barmaqları bir yumruğa bağlanana qədər davam etdi (dörd barmaqdakı falanqların sayı 12 olduğu üçün 12 beş, yəni 60 çıxdı). Bu vəziyyətdə yumruq beşi, yəni "altmışı" simvollaşdırdı.

Saqqızların (və ya "sağsağanlar") sayılması Qədim Rusiyada əsasən geniş yayılmışdı. 40 (dörd on) rəqəmi çoxdan "dörd" və ya "dörd" adlanır. Ancaq səkkiz yüz il əvvəl "qırx" adı ilk dəfə müqəddəs və pravoslav Rusiyada bu kütləni təyin etmək üçün ortaya çıxdı. Elm adamları bu sözün haradan gəldiyini hələ də mübahisə edirlər. Bəziləri onun mənşəyinin 40 rəqəminin yunan adından - "tessakonta"da olduğuna inanır, digərləri bunun Rusiyanın "qırx" (pul əmlakının qırxıncı hissəsinə bərabər olan illik Orda vergisi) ilə xərac ödədiyi zaman ortaya çıxdığını iddia edirlər. Üçüncü qrup tədqiqatçılar əmindirlər ki, bu söz xəz pulu adlanan və “köynək” adından yaranmışdır. Buna görə də, əcdadlarımız, məsələn, Rusiyanın şimalında "qırx mil" hesab edirdilər və onların Sibir ovçuları "köynəkləri", yəni heyvan dərilərinin saxlandığı xəz çantaları (əsasən 40 ədəd dələ dərisi və ya 40 samur quyruğu) hesab edirdilər. , 16-cı əsrdə "köynək" adlanan bir boyar xəz palto tikmək üçün yürüş).

Bir vaxtlar Rusiyada 40 rəqəminin barmaq saymada xüsusi rol oynaması onunla bağlı olan bəzi inanclarla da sübut olunur. Beləliklə, qırx birinci ayı rus ovçusu üçün ölümcül hesab edildi, hörümçəyi öldürmək qırx günahdan qurtulmaq və s.

Bütün bunlar - müəyyən bir kütləni (məsələn, "qırx") aşan, hər hansı bir təsəvvürü ("qırx qırx") aşan və qeyri-məhdud ölçüsünə görə rus əkinçisinin başına sığmayan bir kəmiyyət bir sözlə adlandırıldı. - "qaranlıq".

1.2. Hesablama cihazları

Uzun müddət rus abaküsünün Çin suanpanından gəldiyinə inanılırdı və yalnız XX əsrin 60-cı illərində sübut edildi. rus mənşəlidir bu sayma cihazı - birincisi, sümükləri olan toxuculuq iynələrinin üfüqi düzülüşünə malikdir və ikincisi, nömrələri təmsil etmək üçün onluq (və beş rəqəmli deyil) say sistemindən istifadə olunur. Onluq sistem, 16-cı əsri bu cihazın meydana çıxma vaxtı kimi tanımaq üçün kifayət qədər yaxşı bir səbəbdir, onda hesablamanın onluq prinsipi Rusiyanın pul biznesində ilk dəfə tətbiq olundu. Bu zaman hansısa müşahidəçi adamın ağlına üfüqi sayma xətlərini üfüqi şəkildə uzanan kəndirlərlə sümüklərlə əvəz etmək, onların üzərində asılmış, mahiyyət etibarı ilə hamısı eyni “sümüklər” yaratmaq fikri ortaya çıxdı. 16-cı əsrdə "abacus" termini hələ mövcud deyildi və cihaz "board hesabı" adlanırdı. Belə bir "hesabın" ilk nümunələrindən biri hündürlüyü arakəsmələrlə bərabər bölünmüş iki bağlı qutudan ibarət idi. Hər qutuda uzanan iplər və ya naqillər olan iki sayma sahəsi var. Üst 10 ipdə 9 sümük (təsbeh), 11-də dördü, qalan iplərdə hər biri birdir.

Bir çox xalqlar üçün hesablamalarda istifadə olunan barmaqların sayı (5, 10, 15 və 20) müvafiq olaraq beş, onluq, on beş və iyirmi say sistemləri üçün əsas oldu. Barmaqlar çınqıllarla (və ya çubuqlarla) əvəz olundu, sonradan asan saymaq üçün qablara qoyuldu.

Abacus və onun nəsli

Eramızdan əvvəl V əsrdə. Yunanıstanda və Misirdə yunan dilindən sayma taxtası kimi tərcümə edilən abacus geniş yayılmışdır. Abakda hesablamalar çınqılları xüsusi lövhədə yivlər boyunca hərəkət etdirərək aparılmışdır.

Bu kimi hesablama vasitələri bütün dünyada yayılmış və inkişaf etmişdir. Məsələn, abaküsün Çin versiyası suan-pan adlanırdı.

Rus abakını da abakusun nəslindən adlandırmaq olar. Rusiyada onlar XVI-XVII əsrlərin əvvəllərində ortaya çıxdı. Və 21-ci əsrə qədər istifadə edildi. Təxminən 15 il bundan əvvəl əcnəbilər ölkəmizdə hardasa abak görəndə sevinirdilər. Axı onlarda hesablama aparan belə bir cihaz yox idi. AT ibtidai məktəb məktəblərdə 1970-ci ildən əvvəl haradasa hesabla hesablaşmağı öyrədirdilər.

İndi kompüter texnologiyası tarixində mexaniki dövrə qədərki dövrdən mexaniki dövrə keçək.

1642-ci ildə sonralar böyük riyaziyyatçı və fizik olan fransız Blez Paskal 19 yaşında ilk hesablama maşınını yaratdı. Maşının ilk əməliyyat modeli, sonra isə 50 maşın seriyası ixtiranın kifayət qədər geniş populyarlaşmasına və zehni işin avtomatlaşdırılması imkanları haqqında ictimai rəyin formalaşmasına kömək etdi. Bizim dövrümüzə cəmi 8 Paskal maşını gəlib çatmışdır ki, onlardan biri 10 bitlikdir. Məhz Paskalın maşını hesablama texnikasının inkişafında mexaniki mərhələnin başlanğıcını qoydu. Bu, bir-birinə bağlı çoxsaylı dişlilərdən ibarət qutu şəklində bir cihaz idi. Paskalın cəmləmə maşını əvvəlcə o, yorucu vergi hesablamalarını gözə almalı olan vergiyığan atasının işini asanlaşdırmaq üçün yaradılmışdır.

Paskalın maşını aşağıdakı prinsip üzrə işləyirdi: daha kiçik kateqoriyanın təkəri tam fırlananda mexanizm daha böyük kateqoriyanın təkərini bir dəfə çevirir. Hesablarda da belədir: daşların ən aşağı rəqəmi doldurulduqda, ən yüksək rəqəmə kafel əlavə olunur.

Paskal tərəfindən qoyulmuş birləşdirilmiş təkərlər prinsipi təxminən 3 əsr ərzində hesablama cihazlarının sonrakı modifikasiyalarının yaradılması üçün əsas oldu. 1673-cü ildə böyük riyaziyyatçı Qotfrid Leybniz Paskal ideyasını inkişaf etdirərək, çoxrəqəmli ədədlərlə dörd hesab əməliyyatının hamısını yerinə yetirmək mümkün olan mexaniki toplama maşını yaratdı.

1880-ci ildə rus ixtiraçısı V.T.Odner dəyişən sayda dişli dişli əlavə edən maşın yaratdı. Bundan əlavə, 1890-cı ildə o, bütün dünyada istifadə olunan əlavə maşınların kütləvi istehsalına başladı.

SSRİ-də Odner qolu əlavə edən maşınlara aid olan Feliks əlavə maşını ən çox yayılmışdır. 1929-1978-ci illərdə Penza, Kursk və Moskvadakı hesablama maşınları zavodlarında istehsal edilmişdir.

Feliks əlavə maşını ilə işləmə prinsipi nədir?

üçün qat Feliks əlavə edən maşında iki ədəd varsa, aşağıdakıları edin:

İlk termini əlavə maşınının qollarına təyin edin.

Düyməni özünüzdən uzaqlaşdırın (saat istiqamətində). Bu halda, qollardakı nömrə toplama sayğacına daxil edilir.

İkinci termini rıçaqlara qoyun.

Dəstəyi özünüzdən uzaqlaşdırın. Bu halda, qollardakı nömrə toplama sayğacındakı nömrəyə əlavə olunacaq.

Əlavənin nəticəsi toplama sayğacındadır.

üçün çoxalmaq Feliks əlavə maşınında kiçik bir nömrə üçün aşağıdakı addımlar atılmalı idi:

İlk çarpanı əlavə maşınının qollarına qoyun.

Dönmə sayğacında ikinci çarpan görünənə qədər düyməni özünüzdən uzaqlaşdırın.

Vurmanın nəticəsi toplama sayğacındadır.

Gördüyünüz kimi, əlavə maşınla hər şey sadədir: siz düyməni çevirirsiniz və ağıllı maşın sizin üçün sayılır!

§2. "Ağıllı" mexanizmlər və maşınlar

2.1. Kalkulyator

Keçmişdə riyazi hesablamalar üçün abaküs, abak, riyazi cədvəllər, mexaniki və ya elektromexaniki arifmometrlərdən istifadə olunurdu. Lakin insan çoxdan öz həyatını asanlaşdırmağa çalışır. Kütləvi hesablamalara (iqtisadiyyat, statistika, idarəetmə və planlaşdırma və s.) ehtiyac və tətbiqi elektrotexnikanın inkişafı "ağıllı" mexanizmlər və elektromexaniki hesablama cihazları yaratmağa imkan verdi. Hesablamalar hər yerdə lazım idi: ev tikmək, yeni silah və ya alətlər yaratmaq lazım olanda. Nəhayət, elmin inkişafı üçün daim riyazi hesablamalar tələb olunurdu.

1963 İlk kütləvi kalkulyatorun buraxılışı - ANITA MK VIII (İngiltərə, qaz boşaltma lampalarında, nömrələrin daxil edilməsi üçün tam klaviatura və çarpan daxil etmək üçün on düymə) buraxıldı. Kalkulyator(lat. kalkulyator"sayğac") ədədlər və ya cəbri düsturlar üzərində əməliyyatları yerinə yetirmək üçün elektron hesablama cihazı.

Sovet İttifaqında "mikrokalkulyator" termini ilk dəfə 1973-cü ildə elektronika B3-04 mikrokalkulyatoru üçün istifadə edilən kiçik ölçülü hesablama qurğusuna istinad etmək üçün istifadə edilmişdir. Yalnız "kalkulyatorlar" böyük masa üstü hesablama cihazları adlanır. Həm masa üstü, həm də mikrokalkulyatorlar rəsmi olaraq "ECVM - elektron klaviatura kompüterləri" adlanırdı. Hazırda ingilis dilində yalnız “kalkulyator” (kalkulyator) termini işlədildiyi üçün “mikrokalkulyator” termini dövriyyədən çıxıb.

1985-ci ildə böyük bir nəşriyyatda "Elm. Fizmatlit” mikrokalkulyatorlarda hesablamalar üzrə ən kütləvi məlumat kitabının ilk nəşrini nəşr etdi prof. Dyakonova V.P., kitabın hər üç nəşrinin tirajı 1,05 milyon nüsxə təşkil etmişdir.

2009-cu ildə yerli kalkulyator MK-161 çıxdı.

Kalkulyatorların növləri:

• Protozoa Kalkulyatorlar ölçü və çəki baxımından kiçikdir, bir və ya iki yaddaş registrinə və minimum sayda funksiyaya, bir qayda olaraq, yalnız hesab əməliyyatlarına malikdir. Geniş istehlakçılar üçün nəzərdə tutulmuşdur.
• Mühasibat uçotu kalkulyatorlarda pul məbləğləri ilə işləmək üçün əlavə imkanlar var. Pul saymağa məcbur olan hər kəs üçün nəzərdə tutulmuşdur: mühasiblər, kassirlər və s.
• Maliyyə kalkulyatorlar ilk növbədə mürəkkəb faizlə müxtəlif hesablamaların aparılmasına yönəldilir və bank sektorunda istifadə olunan bir sıra funksiyalara malikdir.
• Statistik kalkulyatorlar böyük həcmdə məlumatların işlənməsi zamanı tələb olunan müxtəlif hesablamaları yerinə yetirmək üçün nəzərdə tutulmuşdur - nəticələr rəy sorğuları, elmi araşdırma.
• Mühəndislik kalkulyatorlar mürəkkəb elmi və mühəndis hesablamaları üçün nəzərdə tutulmuşdur.
• vizual kalkulyatorlar uzun ifadə daxil etməyə və onu redaktə etməyə imkan verir. "=" düyməsini sıxmaqla bu ifadənin qiyməti hesablanır.
• Proqramlaşdırıla bilən kalkulyatorlar istifadəçi proqramlarını daxil etməyə və icra etməyə imkan verir. Onların çoxlu sayda yaddaş registrləri var (10 və ya daha çox). Funksionallıq baxımından ən sadə kompüterlərə yaxındırlar.
• Qrafik kalkulyatorlar qrafikləri göstərməyə və hətta ekranda ixtiyari təsvirləri göstərməyə imkan verən qrafik ekrana malikdir.

· Tibbi kalkulyatorlardan həkimlər, əczaçılar, tibb bacıları, tibb tələbələri istifadə edirlər. Həm ayrı bir cihaz, həm xəstələrdən yan keçmək üçün planşet, həm də universal kompüter / PDA proqramı kimi həyata keçirilə bilər. Tibbi arayış kitabının funksiyalarını yerinə yetirir, tibbi hesablamaları istinad materialı ilə təmin edir, dərmanların dozalarının hesablanmasını, məlumat bazalarına girişi təmin edir. tibb müəssisəsi və s.

İndi fərdi kompüterlərə quraşdırılmış kalkulyatorlar var, Mobil telefonlar, PDA-lar və hətta qol saatları.

2.2. kompüter

İlk kompüter 1945-ci ilin sonunda ABŞ-da yaradılmış ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer) maşını hesab olunur. Əvvəlcə ballistik problemlərin həlli üçün nəzərdə tutulmuş maşın universal oldu, yəni. müxtəlif problemləri həll etməyə qadirdir.

Müasir kompüterlərin işi də riyazi hesablamalara qədər azaldılır. Buna görə də kompüterlər çoxdan belə adlanır - elektron kompüterlər (kompüterlər). Kompüterlərin təkcə hesablamalar üçün deyil, həm də mətnlər və illüstrasiyalar yaratmaq, filmlərə baxmaq və digər maşınları idarə etmək üçün istifadə edildiyini nəzərə alsaq, bu qəribə görünə bilər. Bununla belə, burada qəribə heç nə yoxdur. Sadəcə olaraq, kompüterdə bütün məlumatlar rəqəmlər şəklində saxlanılır və yalnız ikisi: 0 və 1. Beləliklə, məlumatların geniş çeşidi rəqəmlərə çevrilir və rəqəmlərlə işləmək hesablamalardır. İngilis dilindən tərcümədə "kompüter" (kompüter) sözünün özü "kompüter" deməkdir.

İlk kompüterlər 20-ci əsrin əvvəllərində meydana çıxdı. Onlar nəhəng maşınlar idi.

bir neçə ton ağırlığında və futbol meydançasının ümumi ölçüsü. Kompüter texnologiyasının inkişafı ilə maşınların ölçüləri kiçildi və onların "qabiliyyətləri" getdikcə daha çox oldu.

Dönüş nöqtəsi mikrosxemlərin ixtirası və onların əsasında kompüterin super sürətli və çox kiçik "beyni" - prosessorun yaradılması oldu. Beləliklə, 1970-ci illərdə indi müxtəlif müəssisələrdə və evdə geniş istifadə olunan fərdi kompüterlər (PC, ingiliscə: PC) dövrü başladı. İlk fərdi kompüterlərdən biri Amerikanın IBM (IBM) şirkəti tərəfindən istehsal edilmişdir. IBM maşınları uşaq dizayneri prinsipinə əsasən yığılmışdır, yəni. prefabrik bloklardan. Bu gün PC yığılmasının bu prinsipi standart hala gəldi.

Müasir bir masaüstü kompüter adətən bir neçə qurğudan ibarətdir. İstənilən fərdi kompüterin əsas hissəsi sistem blokudur. Kompüter məlumatlarını göstərmək üçün monitordan, məlumat daxil etmək və kompüteri idarə etmək üçün klaviatura və siçandan istifadə olunur. Bundan əlavə, kompüterə bir çox əlavə qurğular qoşula bilər: printer, skaner, joystik, dinamiklər və s.

Kompüter istehsalı üzrə dünya lideri olan IBM-in rəsmi şüarı çox qısadır, o, ingilis dilində “Think!” mənasını verən yalnız bir “Think!” sözündən ibarətdir.

2005-ci ilin yazında, bu cihazların bazara çıxdığı 70-ci illərin ortalarından bəri dünyada satılan fərdi kompüterlərin sayı milyarda çatdı. Onların dörddə biri ev üçün, dörddə üçü isə müəssisələr üçün alınıb.

2.3. Ideal komputer

“Notebook” sözü ingiliscə “notebook” deməkdir. Özünüzlə apara biləcəyiniz kiçik kompüterlər adlanır. Xarici olaraq, noutbuk iki hissəli çamadana bənzəyir. Üst hissədə "maye kristallar" üzərində displey, aşağı hissə isə klaviatura və sistem blokunu birləşdirir. Klaviaturanın yanında xüsusi siçan, trekbol da quraşdırılıb.

Kiçik ölçülərinə və çəkisinə baxmayaraq, müasir noutbuklar adi masaüstü kompüterlərdən demək olar ki, heç bir şəkildə geri qalmır. Onların eyni güclü prosessoru, yüksək keyfiyyətli ekranı, bir çoxu ola bilər təsadüfi giriş yaddaşı və böyük bir sabit disk. Bir qayda olaraq, noutbuklarda disketlər və CD-lər üçün quraşdırılmış sürücülər var. Bu kompüterlər hər ikisi standartdan işləyə bilər elektrik şəbəkəsi, həmçinin batareyadan. Lazım gələrsə, noutbuka printer, skaner, xarici monitor, adi siçan və s.

Noutbuk müxtəlif yerlərdə işləməli, tez-tez səyahət edənlər üçün ideal kompüterdir. Harada zəruri məlumatlar həmişə əlində olacaq.

Siçan

Kompüter siçanı 1960-cı illərdə amerikalı mühəndis Duqlas Engelbart tərəfindən icad edilmişdir. O, əslində zahirən siçana bənzəyir (buna görə də onun adı). Kompüter siçanı iki və ya üç düyməsi və bəzən ortasında təkər olan kiçik bir qutudur. Aşağıda, "qarın" üzərində, əksər siçanlarda bir top var. Siçanı hərəkət etdirdiyimiz zaman bu top xüsusi mexanizm vasitəsilə hərəkətlərimizi kompüterə ötürür. Bəziləri müasir modellər hərəkətlərin ötürülməsi üçün siçanlar topdan deyil, işıqdan istifadə edirlər. Belə siçanlara "optik" deyilir. Siçanlar kabel, işıq (infraqırmızı) və ya radio siqnalından istifadə edərək sistem bloku ilə əlaqə saxlayır. Noutbuklar tez-tez sferik "qarın" yuxarıda yerləşən xüsusi quraşdırılmış siçanlar ilə təchiz edilmişdir. Burada topun özünü hərəkət etdirmək lazımdır.

Kursor

Siçan istifadəsi kompüterə nəzarəti xeyli asanlaşdırır. Monitor ekranında ox, şaquli çubuq və ya başqa formada (siçan kursoru) xüsusi göstərici var ki, siçanı döşək üzərində hərəkət etdirməklə ekran ətrafında hərəkət etdirmək olar. Kompüterdə işləmə prosesində bu kursor bizim əlimizə bənzədilir: biz onu ekrandakı düyməyə gətiririk və "basın", əslində siçandakı düyməni basırıq. Siçan sizə daha çox şey etməyə imkan verir: mətnin hara daxil edilməli olduğunu göstərin, ekranda mətn, şəkillər, nişanlar seçin, onları sürükləyin, qrafik proqramlarda çəkin, oyunlarda hərəkət edin və s. İstənilən proqramı işə salmaq, fayl və ya qovluğu açmaq üçün kursoru onların üzərinə aparıb siçanın sol düyməsini (1 və ya 2 dəfə) sıxmaq lazımdır. Bəzi siçanlarda mövcud olan təkərin sürüşdürülməsi ekranda uzun mətnləri, böyük şəkilləri və s. sürüşdürməyə imkan verir.

2.4. İnternet

İnternet bütün dünyada kompüterləri birləşdirən elektron şəbəkədir.

Evdə iki kompüter varsa, onları bir-birinə bağlamaq və mesaj mübadiləsi aparmaq asandır. Artıq kiçik bir şəbəkə olacaq. Yaxşı, evdə, əlbəttə ki, bu lazım deyil, belə danışa bilərsiniz, amma bir-birinizdən uzaqsınızsa, belə bir mübadilə sadəcə zəruridir. Buna görə də, ağıllı kompüterlər ilk dəfə ortaya çıxanda bir-birinə qoşulmağa başladılar; ilk dəfə olaraq Amerika universitetlərinin tələbələri uğur qazandılar. Lakin onların şəbəkələrinin bir çatışmazlığı var idi - əgər hər hansı bir maşın uğursuz olarsa, bütün şəbəkə də işləmir. Hərbçilər isə orada iştirak edən hər bir kompüterin işindən asılı olmayan belə bir şəbəkə yaratmağı düşünürdülər. Tədricən İnternet bütün dünyada minlərlə kiçik kompüter şəbəkələrini bir araya gətirdi.

Modem

İnternet məlumat ötürmə üsullarını təyin edən bütün növ texniki protokollardan istifadə edir. Əsas protokollar TCP (Transmission Control Protocol) və IP (İnternet Protokolu) adlanır. Kompüterdən kompüterə ötürülən zaman məlumatlar kiçik parçalara - paketlərə bölünür və TCP/IP protokolları bütün lazımi paketlərin çatdırılmasını təmin edir. Şəhərdəki hər evin ünvanı olduğu kimi, internetə qoşulmuş hər bir kompüterin də ünvanı var. Bu ünvan IP ünvanı adlanır. Onu nöqtələrlə ayrılmış 0-dan 255-ə qədər dörd ədəd kimi yazmaq adətdir, məsələn, 217.10.40.173. Kritik kompüterlərin ingilis hərfləri, rəqəmləri və digər simvollardan ibarət adları var.

İnternetdə ən vacib texnologiya World Wide Web-dir. Əgər adi kitab və ya jurnalı yalnız ardıcıl oxumaq olarsa, o zaman Web-səhifədən (səhifədən) siz istənilən vaxt başqa şrift və ya rəngdə altı çizili olan linki izləyə bilərsiniz. İnternet səhifələri veb saytlarda yerləşdirilir. Onlar müxtəlif məlumatlardan ibarət ola bilər - mətn, illüstrasiyalar, videolar, səslər. Saytların və səhifələrin yerləşdiyi kompüterlərin adları ilə əlaqəli e-poçt ünvanları var.

Veb saytların köməyi ilə siz evinizdən çıxmadan bütün dünyada baş verən hadisələrdən xəbərdar ola, ziyarət edə bilərsiniz rəqəmsal kitabxanalar, sərgilər, muzeylər, kompüterinizə yeni proqramlar və oyunlar yükləyin, sifariş verin elektron mağazalar mal və xidmətlər, e-poçt göndərmək və almaq e-poçt, qonşu küçədən və ya başqa qitədən olan dostlarınızla söhbət edin. Nəhayət, bütün şəbəkə istifadəçiləri tərəfindən dərhal görüləcək esselərinizi, rəsmlərinizi, fotoşəkillərinizi İnternetdə yerləşdirə bilərsiniz. Siz hətta evdən çıxmadan internetdən istifadə edərək təhsil ala bilərsiniz.

2.5. CPC

PDA (Cib/Saplı PC) avuç içinə sığan kiçik bir kompüterdir. O, öz imkanlarına görə heç bir şəkildə böyük qardaşlarından geri qalmır - fərq yalnız performansdadır (müasir PDA-lar 400 MHz tezliyində prosessorlardan istifadə edir) və sensor ekranla istifadə üçün uyğunlaşdırılıb.

PDA ekranında siz açıq proqramların pəncərələrini, tapşırıqlar panelini və digər interfeys elementlərini görə bilərsiniz - masa üstü kompüterdə olduğu kimi. PDA ekranında çəkilmiş düyməni basmaq üçün ona barmaq və ya xüsusi qələmlə - stilusla (İngilis dili stilusundan) toxunmaq kifayətdir.

PDA-nın klaviaturası yoxdursa, mətn daxil edilməsi ekranda çəkilmiş klaviatura və ya əl yazısının tanınmasından istifadə etməklə həyata keçirilir - ekranda qələm ilə hərflər çəkirsiniz və onlar mətn kimi başa düşülür. Düzdür, PDA-ların əksəriyyəti rus dilində çəkilmiş hərfləri tanıya bilmir.

PDA-lar üçün əməliyyat sistemləri tərtibatçılar kimi yazılır əməliyyat sistemləri masa üstü kompüterlər (Windows-un xüsusi versiyaları (Başlat düyməsi olan Microsoft Pocket PC!), PDA-lar üçün Linux və Mac OS) və PDA istehsalçıları (Palm OS) üçün. Onlar çox funksiyalıdır, yəni internetdə gəzmək üçün musiqini dayandırmaq lazım deyil.

PDA üçün demək olar ki, hər hansı bir məqsəd üçün çoxlu sayda proqramlar yazılmışdır - musiqi dinləmək və video izləmək üçün oyunçular, İnternetdə gəzmək üçün brauzerlər, mətn redaktorları və cədvəllər, xarici ölkədə normal ünsiyyət qurmaq üçün tərcüməçilər, üç ölçülü oyunlar. darıxdırıcı olmayan qrafika və stereo səs, müxtəlif təqvimlər, təşkilatçılar, səs yazıcıları və elmi kalkulyatorlar.

Məlumatı saxlamaq üçün PDA-da, hər hansı bir kompüter kimi, oxucu/yazıçı olmalıdır. Bütün digər media çox həcmli olduğundan, yaddaş kartları istifadə olunur.

PDA-ları bir-biri ilə və digər mobil cihazlarla, məsələn, mobil telefonlarla birləşdirmək üçün onlar infraqırmızı (İQ) portundan və BlueTooth texnologiyasından (qısa məsafələrə radiodan istifadə edərək məlumatların ötürülməsi) istifadə edirlər və BlueTooth-un köməyi ilə siz çoxlu cihazları birləşdirə bilərsiniz. müxtəlif cihazları bir şəbəkəyə birləşdirin, burada istənilən qurğular arasında istənilən faylları asanlıqla ötürə, həmçinin ən azı bir cihazda, məsələn, mobil telefonda İnternetə çıxışdan istifadə edə bilərsiniz. BlueTooth vasitəsilə bir neçə nəfər üçün oyunlar var. IR-nin köməyi ilə birbaşa görmə xəttində olan yalnız iki cihaz qarşılıqlı əlaqə qura bilər, IR vasitəsilə oyunlar nadirdir.

BlueTooth ilə yanaşı, daha yüksək məlumat ötürmə sürətinə malik daha təkmil radio texnologiyası - WiFi mövcuddur. WiFi, pullu və ya pulsuz olaraq şəhər daxilində yerləşən qaynar nöqtələrdən istifadə edərək PDA-ları İnternetə qoşmaq üçün tez-tez istifadə olunur.

Ancaq daha tez-tez İnternetə daxil olmaq üçün istifadə edin mobil telefonlar BlueTooth və ya infraqırmızı istifadə edərək onları birləşdirərək.

ÇKP üçün hər cür var əlavə aksesuarlar məsələn, masanın üzərinə yerləşdirilə bilən, PDA-ya qoşulan və üzərinə uzun mətn yazan, sonra yuvarlanıb PDA-nın yanında cibinə qoyula bilən membran klaviatura.

2.6. Periferik qurğular

Printer.

Printer (ingiliscə “print” – “print” sözündəndir) kompüter mətnlərini və şəkillərini kağız üzərində çap edə biləcəyiniz qurğudur. Fərqli printer modelləri bir-birindən çox fərqli görünə bilər. Tipik olaraq, printer boş kağız və hazır çaplar üçün qablardan ibarət kiçik və orta ölçülü qutudur. Kompüterdən məlumat xüsusi kabel vasitəsilə printerə göndərilir.

Skaner.

Skaner kompüterə mətnləri, fotoşəkilləri, filmləri, bir sözlə kağız və ya plyonka üzərindəki istənilən təsviri daxil etməyə imkan verən qurğudur.

§ 3. Heç bir şey yerində dayanmır

Beləliklə, bu mövzuda öyrənilmiş ədəbiyyat və saytların materialları əsasında biz əsas hesablama cihazları ilə tanış olduq və onların ixtira ardıcıllığını araşdırdıq. Tədqiqat metodundan istifadə etmək üçün - anketlər, suallar tərtib edilmiş, 10b, 5b sinif şagirdləri və onların valideynləri 65 nəfərdən ibarət tədqiqat obyekti seçilmişdir. Tədqiqatın mövzusu insanın gündəlik həyatında olan hesab və sayma cihazlarıdır.

Nəticə

Elm, iqtisadiyyat, idarəetmə, planlaşdırma və elektrotexnikanın inkişafında hesablamaların aparılması və aparılması zərurəti hesablama cihazlarının yaradılmasına və təkmilləşdirilməsinə imkan verdi. Hesablamalar hər yerdə lazım olub və lazım olacaq: tikintidə, yeni alətin ixtirasında, kimyəvi maddələrin dozasının hesablanmasında, futbol topunun driblinq texnikasının təkmilləşdirilməsində və s.

İnformasiya mənbələri

1. Dyakonov V. P. Müasir xarici kalkulyatorlar. M.: SOLON-R. 2002. - 400 s.

2. ru.wikipedia.org/wiki/ Hesablamaların tarixi.

Bu zarafatın gülməli tərəfi onun qismən doğru olmasıdır: müxtəlif xalqlar həqiqətən barmaqlarını fərqli şəkildə hesablayırlar və qədim romalılar barmaqlarında rəqəmləri həqiqətən bizdən fərqli göstərirdilər. Təxminən belə:

Bu sistem eramızın əvvəllərində bütün Avropa və Aralıq dənizində fəal şəkildə istifadə olunurdu və o dövrün mətnlərində tez-tez xatırlanır və eyni zamanda təsviri incəsənət rəsmlərin və ya heykəllərin personajları müəyyən simvolik rəqəmləri göstərdikdə.
Bu Roma sistemi əsasında orta əsrlər Avropasında daha bir inkişaf etmiş və Möhtərəm Bede tərəfindən təsvir edilmişdir:

Eyni dövrdə ərəb dünyasında da Avropa barmaqlarının sayını bilirdilər, amma öz barmaqlarından da istifadə edirdilər ki, bu da satıcının və alıcının əlini örtərək başqalarına baxmadan və fərq etmədən qiymət razılaşmasını mümkün edirdi. Vikipediyadan bu sistemin təsviri:
"Satıcının uzadılmış şəhadət barmağına toxunmaq qiymətdən və istifadə olunan pul vahidlərindən asılı olaraq 1, 10 və ya 100 demək olacaq. Eyni zamanda satıcının iki, üç və ya dörd barmağına toxunmaq 2 (20, 200), 3 (30, müvafiq olaraq 300) və ya 4 (40, 400).Açıq ovucla toxunmaq 5, 50 və ya 500 rəqəmini bildirir. Kiçik barmağa toxunmaq 6, 60 və ya 600, üzük barmaq - 7, 70 və ya 700, orta barmaq - 8 deməkdir. , 80 və ya 800, əyilmə şəhadət barmağı - 9, 90 və ya 900, baş barmağa toxun - 10, 100 və ya 1000. Bu hesablamada ədədi dərəcələrin ardıcıllığı müşahidə edilə bilər, məsələn, halqaya toxunmaqla 78 rəqəmi təyin olunur. satıcının barmağı, sonra isə - orta barmağı. orta oynaqdan barmağın ucuna istiqamət - qiyməti yarıya (1/2), dörddə (1/4) və ya səkkizinci (1) azaltmaq təklifi /8) orijinalın Şəhadət barmağına barmağın altından orta çənəsinə qədər vurmaq a - təklif olunan qiymətin yarısı (1/2) və ya 1/4 və ya 1/8 əlavə haqq olacaq. Əgər kəsr göstəricidən əvvəl tam ədəd göstərilibsə, o, kəsr göstəricisinə vurulur.
Təəssüf ki, bu sistemlərin heç birində "beş" müvafiq yazılı işarə kimi görünmür. Lakin, məsələn, çinlilər barmaqlarında rəqəmi göstərəndə hələ də müvafiq nömrələr üçün heroqliflərə işarə edirlər.

Birdən beşə qədər onlar da bizim kimi sayırlar (şəhadət barmağından başlayaraq), istisna olmaqla, 3 adətən şəhadət, orta və üzük barmaqları ilə deyil, “ok” işarəsi ilə göstərilir.
Amma əsl əyləncə sonradan başlayır.

Maraqlıdır ki, hər bir barmaq sayma sistemi istifadəçilər üçün tamamilə məntiqli və ağlabatan görünür, lakin bu cür sistemləri nə qədər çox götürsəniz, bir o qədər fərqliliklərə malikdir. Məsələn, bu şəkilə işarə dilləri əlavə etsək, bu işarə:

rus işarət dilində yenə 3, Amerika işarət dilində isə artıq altı mənasını verəcək. Lakin Çin jesti adi Çin ənənəsindən rəqəmlər üçün bütün jestləri tamamilə miras aldı.

From müasir sistemlər barmaqların sayılması məsələsində, xüsusən də on ikilik sistemə tam keçid üçün kampaniya aparan iki cəmiyyət (Amerikanın Dozenal Cəmiyyəti və Böyük Britaniyanın Dozenal Cəmiyyəti) tərəfindən təşviq edilən duodecimal sistemi də qeyd etmək olar. Başqa ölkələrdə belə cəmiyyətləri tanımıram.
Fikir ondan ibarətdir ki, bir əlin barmaqlarında müxtəlif falanjlara qiymətlər təyin edilir və bu falanqlar baş barmaq və ya digər əllə göstərilə bilər. Bu on iki əl belə görünür:

Eyni zamanda, ikinci tərəfdən, tam onlarla sayda barmaqlarınızı əymək olar. Maraqlıdır ki, belə bir hesab, görünür, orta əsr Novqorodiyalılar tərəfindən istifadə edilmişdir. Qədim şumerlərin də etdiyi bir versiya var, lakin adətən onun lehinə yalnız bir arqument var: şumerlər birtəhər barmaqlarına güvənməli idilər - niyə də olmasın.
Ancaq saymaq üçün əl, düşünə biləcəyiniz kimi səkkizdə deyil, qırxdadır:

Tam səkkizlərin sayına görə beş barmağın hamısı ikinci əldə əyildikdə, cəmi 40 ədəd alırıq.
Lakin bu sistemlərin ən mürəkkəbi Çində mövcud idi, burada onlar da barmaqların falanqlarını göstərirdilər, lakin hər barmaqda doqquz rəqəm üçün yerlər var idi və hər barmaq bir kateqoriyaya uyğun gəlirdi. Məsələn, indeksi ifadə edən vahidlər.
Bu sistemdə 3075-i göstərmək üçün baş barmağını göstərmək lazım idi düzgün yerlər kiçik barmaq, orta və şəhadət barmaqları.

Yeni və indi yaşayan barmaq sayma sistemlərindən ikili sistemi qeyd etmək lazımdır, burada əyri və düz barmaqlar sıfır və birləri ifadə edir. Belə bir hesab, əlbəttə ki, kompüter elminin inkişafı ilə yaranmışdır və yalnız dar dairələrdə geniş yayılmışdır.
Bu belə görünür:

Və əlbəttə ki, barmaqlarınızda çoxalmağa imkan verən bir çox mnemonic fəndlər var

0-dan 5-ə qədər ədədlərin vurulması

İlkin şərtlər
5-dən böyük ədədləri vurarkən barmaq vurma üsulundan istifadə olunur.Bu halda ilk növbədə aşağıdakı üsulları öyrənməlisiniz.
1. 0-dan 10000-ə qədər ədədlərin toplanması.
2. 0-dan 5-ə qədər ədədləri vurun.
3. Ədədləri 0, 1 və 10-a vurun.

1. 0-dan 10000-ə qədər rəqəmlərin toplanması
Rəqəmlər əlavə etmək bacarığı ən vaciblərdən biridir. 6-dan 10-a kimi ədədləri barmaqlarınızla vurmağı öyrənmək üçün ilk 100 rəqəmin toplanmasına yiyələnmək kifayətdir.100-ə qədər rəqəmləri çoxaltmaq üçün 10.000-ə qədər rəqəmləri toplamaq bacarığınız olmalıdır.

2. 0-dan 5-ə qədər ədədləri vurun
Siz sadəcə olaraq 0-dan 5-ə qədər olan ədədlər üçün vurma cədvəlini öyrənməlisiniz. Aşağıda 2-dən 5-ə qədər olan ədədlər üçün vurma cədvəli verilmişdir ki, bu da kifayət qədər kifayətdir (0 və 1-ə vurma, 3-cü bəndə baxın). Orada sətir və sütunların kəsişməsində bu sətir və sütunları nömrələyən ədədlərin hasilləri yazılır.

3. Ədədləri 0, 1 və 10-a vurun
İki qaydadan istifadə olunur.
1. HƏR NƏDƏNİ 0-a vuranda 0 alınır. Məsələn, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. İSTƏNİLƏN rəqəmi 1-ə vurmaqla onu dəyişmir. Məsələn, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Ədəd 10-a vurulduqda, sağda ona 0 ƏSAS EDİLİR Məsələn, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
İndi 0-dan 5-ə qədər olan ədədlərin vurma cədvəli tam yazılacaq.

6-dan 10-a qədər ədədlərin vurulması

Təlim
Sol və sağ tərəfdən hər barmağa müəyyən bir nömrə verilir:
kiçik barmaq - 6,
üzük barmağı - 7,
orta - 8,
indeks - 9
və böyük - 10.
Metodun mənimsənilməsinin başlanğıcında bu nömrələr barmaqlarınızın ucunda çəkilə bilər. Çoxaldıqda, əllər təbii şəkildə düzülür, ovuclar sizə baxır.

Metodologiya
1. 7-ni 8-ə vurun.Əllərimizi ovuclarımız bizə tərəf çevirərək, sağ tərəflə orta barmağın (8) sol əlinin üzük barmağına (7) toxunaq (şəklə bax).

7 və 8-in toxunan barmaqlarından daha yüksək olduğu ortaya çıxan barmaqlara diqqət yetirək. 7-dən yuxarı sol əldə üç barmaq (orta, şəhadət və baş barmaq), 8-dən yuxarı sağ əldə iki barmaq (şəhadət və baş barmaq).
Gəlin bu barmaqları çağıraq (solda üç, sağda iki) üst . Qalan barmaqlar (solda kiçik və üzük barmaqları və sağda kiçik barmaq, üzük və orta barmaqlar) çağırılacaq. aşağı . Bu vəziyyətdə (7 x 8) 5 yuxarı və 5 aşağı barmaq alırsınız.
İndi 7 x 8-in hasilini tapaq. Bunu etmək üçün:
1) aşağı barmaqların sayını 10-a vurun, 5 x 10 = 50 alırıq;
2) sol və sağ əllərdəki yuxarı barmaqların sayını çoxaldırıq, 3 x 2 = 6 alırıq;
3) nəhayət, bu iki rəqəmi əlavə edin, son cavabı alırıq: 50 + 6 = 56.
7 x 8 = 56 aldıq.

2. 6-nı 6-ya vurun.Əllərimizi ovuclarımızla bizə tərəf çevirək və sağın kiçik barmağının (6) sol əlinin kiçik barmağına (6) toxunaq (şəklə bax).

İndi sol və sağ əllərdə 4 yuxarı barmaq var.
6 x 6-nın hasilini tapaq:
1) aşağı barmaqların sayını 10-a vurun: 2 x 10 = 20;
2) sol və sağ əllərdəki yuxarı barmaqların sayını çoxaldın: 4 x 4 = 16;
3) bu iki ədədi əlavə edin: 20 + 16 = 36.
6 x 6 = 36 alırıq.

3. 7-ni 10-a vurun. Bu, 10-a vurma qaydasının sınağı olacaq. Sağ əlin baş barmağı (10) ilə sol əlin üzük barmağına (6) toxunaq. Sol əlində 3 yuxarı barmaq, sağda 0 (şək. bax).

7 x 10-un hasilini tapaq:
1) aşağı barmaqların sayını 10-a vurun: 7 x 10 = 70;
2) sol və sağ əllərdəki yuxarı barmaqların sayını çoxaldın: 3 x 0 = 0;
3) bu iki ədədi əlavə edin: 70 + 0 = 70.
7 x 10 = 70 aldıq.

1 slayd

“Mən barmaqlarımla saya bilirəm (nömrələmə tarixində barmaq sayma)” Şagirdlərin işi 3 “B” xanası. Memorandum "Lisey №2" Protvino Motorina İlya Motorina Evgenia

2 slayd

Onlar tez-tez deyirlər: “Avuç içi kimi bilirəm”. Beş barmağın olduğunu bilmək, saya bilməklə eyni məna daşıyan o uzaq zamanlardan qalma bu ifadə deyilmi?

3 sürüşdürmə

Hesabın əvvəli İbtidai insanlar hesabı bilmirdilər. Əvvəlcə eyni əşyaların müxtəlif miqdarlarını göz ilə müqayisə etdilər. Çoxluqdan bir obyekti ayırmağı öyrənib “BİR”, əgər obyekt bir deyilsə, “ÇOX” dedilər. M N O Q O D I N

4 sürüşdürmə

Tədricən insanlar mal-qaranı əhliləşdirməyə, tarlaları becərməyə və məhsul yığmağa başladılar; ticarət meydana çıxdı və burada hesab olmadan etmək mümkün deyil. Əvvəlcə barmaqları ilə sayırdılar. Bir tərəfdən barmaqlar bitdikdə digərinə keçdilər və hər iki əldə kifayət deyilsə, ayaqlara keçdilər. Təxminən beş şeydən ibarət bir qrup böyüklüyündə bir adam "əldəki barmaqlar qədər", 20 şeydən ibarət bir qrup haqqında - "insan barmaqları qədər" dedi. Barmaqlarda saymanın görünüşü

5 sürüşdürmə

6 sürüşdürmə

7 sürüşdürmə

“İnsan” 20 “İki nəfər” 2 dəfə 20 (40) “Əl” 5 “İki digər tərəfdən” 7 “Birinci ayaqda üç” 13 ədəddir “İki əl” rəqəmlərinin ilk adları 10

8 sürüşdürmə

Qarqas mağarasında əl izləri Arxeoloqlar tarixdən əvvəlki mağaralarda əl izləri tapıblar. Fransadakı Qarqas mağarasında, divarlarında bir, iki, üç, dörd barmağın tez-tez itdiyi bütün izlər kolleksiyası çap olunur. Bunlar NƏQDƏLƏRİN ən qədim ŞƏKİLLƏRİDİR. Barmaq sayının ilk qeydi

9 sürüşdürmə

Qədim Misir Tanrısı Osiris - Ölülər Krallığında hakim Qədim misirlilər inanırdılar ki, axirətdə ölənin ruhu barmaqlarla hesablanaraq imtahana məruz qalır. Qədim Misir Barmaqlarının Sayılması "O tərəfdəki əzəmətli tanrı deyəcək: Mənə barmaqlarını saya bilməyən bir adam gətirmisən?" (ruhun axirətə köçürülməsini almaq üçün sehrdən)

10 slayd

Hesab qeydinin ən qədim nümunəsi 1937-ci ildə tapılıb. Vestonica (Moraviya) kəndi yaxınlığında. Bu, tarixdən əvvəlki ovçuların ovunu qeyd edən gənc canavarın sümüyüdür. Sümük eramızdan əvvəl 20-ci əsrə aiddir. Sümüklərdə 55 dərin çentik var. Hesablamalarının nəticələrini qeyd etmək üçün bir adam sümüklərdə, çubuqlarda çentiklər etdi. Çentiklər və seriflər çox vaxt əllərdəki barmaqların sayına görə 5 qruplaşdırılırdı. Hesablamaların ilk qeydləri sümüklərdəki çentiklər

11 slayd

B və r k və Buryat etiketləri Çubuqlardakı çentiklər saymaq üçün çox yaxınlarda istifadə edilmişdir: təxminən iki yüz il əvvəl. Vergiləri, vergiləri, borcları “qeyd ediblər”. Belə çubuqlar TAGS adlanırdı. Çentikləri olan sadə bir çubuq təkcə saymağa kömək etmədi, həm də sənəd - qəbz və ya qəbz kimi xidmət etdi.

12 sürüşdürmə

Barmaqların sayının inkişafı Zaman keçdikcə barmaqların sayı təkmilləşdi və inkişaf etdirildi. Barmaqların köməyi ilə 10.000-ə qədər rəqəmləri göstərmək mümkün olub.İnsanlar böyük rəqəmlər toplamağı, hətta barmaqları ilə çoxaltmağı öyrəniblər. Ağılda hesablamaları dəstəkləmək üçün barmaqlardan da istifadə edilirdi. Barmaqların sayılması (L. Paçioli tərəfindən "Arifmetika" əsərindən) Barmaqların hesablanmasının tam təsviri İrlandiyalı rahib Beda Möhtərəm (VII-VIII əsrlər) tərəfindən öz kitabında tərtib edilmişdir.

13 sürüşdürmə

Məlumdur ki, çinli tacirlər bir-birinin əlini tutaraq, müəyyən düyünlərə basaraq qiyməti göstərərək bazarlıq edirdilər. "Əllər" ifadəsi sadəcə olaraq təklif olunan qiymət və hərracın sonu ilə razılaşmanı ifadə edir. TİCARƏTİN İNKİŞAFİ İLƏ BARMAQ SAYISI XÜSUSİ ƏHƏMİYYƏT OLDU. Axı ortaq dilləri olmayan müxtəlif xalqların nümayəndələri ticarətlə məşğul olurdular. Sözsüz başa düşülən ümumi bir barmaq hesabı hazırlanmış və uşaqlara məktəbdə bu sayma öyrədilmişdir.

14 sürüşdürmə

Bir çox sayma üsulları barmaqların sayılmasından yaranmışdır, məsələn, beş, “daban” (bir əl), onlarla (iki əl), iyirmi (barmaq və ayaq barmaqları), onlarla, “qırx”. "PYATKÁMI" sayma Sayarkən yalnız bir əlin barmaqlarından istifadə edən tayfalar beşlik (daban) sayılırdı. Belə bir hesabın əks-sədaları bu günə qədər gəlib çatmışdır: Gündəlik həyatımızda hələ də "dabanları" olan kiçik əşyaların hesabından istifadə edirik: düymələr, vintlər, böyük toxumlar və s. 5

15 sürüşdürmə

İnsanların çoxu onlarla hesablayır. ONlarla saymaq 10 ONLAR YÜZDÜR 10 VADƏT bir ONdur. Misir tanrısı Thoth - müdriklik, sayma və yazma tanrısı 10

16 sürüşdürmə

P.P-nin nağılında. İvan qızıl yeleli atlar alarkən Yerşovu “At-Qobunok”, daha savadlı padşah isə onlarla hesab edir: “Yaxşı, mən bir cüt alıram! Satırsınız?” - “Xeyr, dəyişirəm”. "Əvəzində yaxşı nə alırsan?" - "İki-beş qapaq gümüş!" “Yəni on olacaq” Padşah dərhal çəkməyi əmr etdi.

17 sürüşdürmə

Qraf "Qırx" Qədim Rusiyada "qırx" sayı çox yayılmışdı. Qırx rəqəminin adı 800 il əvvəl yaranıb. “Qırx” sözü “köynək” adından gəlir. O günlərdə tələçilər heyvanların dərilərini torbalarda ("köynəklər") sayırdılar. Hər çantada 40 dələ dərisi və ya 40 samur quyruğu var idi, bunlardan 16-cı əsrdə bir boyar xəz tikmək üçün istifadə olunurdu ki, bu da "köynək" adlanırdı. Boyar xəz palto - "köynək" Kürk pulu

18 sürüşdürmə

Saqqızlar saydıqları kimi Sağ əlində 8 ədəd saydıqdan sonra sayğac sol əlin barmağını əydi. Sol əlin bütün 5 barmağının əyilməsi ilə sayma əməliyyatı başa çatıb. Beş səkkiz və ya 40, bir sayma qrupunu - bir köynəyi təşkil etdi. Bu hesablama düyünləri saymaqla əldə edilir. 20-ci əsrin əvvəllərinə qədər Sibir xəz ovçuları sağ əlin qalan dörd barmağının iki oynaqında baş barmaqla sayırdılar. Qədim Rusiyanın tələləri

19 slayd

40 rəqəmi çoxdan çox böyük rəqəmin adı olmuşdur. Təsadüfi deyil ki, rus dilində “qırxayaq” sözü həmişə “qırxayaq” mənasını verib. Moskva kilsələri də "sağsağan" sayılırdı. Hələ 17-ci əsrdə Moskvada "qırx qırx kilsə" olduğu deyilirdi, baxmayaraq ki, əslində onların cəmi yüzə yaxını var idi. Bir vaxtlar Rusiyada 40 rəqəminin barmaq saymada xüsusi rol oynaması onunla bağlı olan bəzi inanclarla da sübut olunur. Beləliklə, qırx birinci ayı rus ovçusu üçün ölümcül hesab edildi.

20 slayd

ONLARLA hesabla... Nə vaxt naharımıza ONLARLA yeni və şirin qaloş göndərəcəksiniz! ONLARLA saymaq “mühasib” əlindəki falanksların sayını hesablamağa əsaslanır və sasağanların saymasına bənzəyir. Sol əlində 12 falanqı saydıqdan sonra "mühasib" sağ əlində bir barmağını əydi. Sağ əlin bütün barmaqları yumruğa sıxılanda sayma tamamlandı.12 beş, yəni 60 çıxdı.Yumruq beş onlarla, yəni “altmış” deməkdi. 12

21 slayd

Onlarla saymağın və altmışla saymağın izləri bu gün 6 və ildə 12 nəfər 12 ay 360 dərəcə (60x6) 12 saat 60 dəqiqəlik 12 ədəd dəst

22 sürüşdürmə

Barmaqlarda vurma nümunələri Metod sadədir. Tutaq ki, 7-ni 9-a vurmalıyıq.Əllərimizi ovucumuza baxaraq çevirək və yeddinci barmağı bükək (baş barmaqdan sola saymağa başlayaraq). Bükülmüş barmaqların solunda olan barmaqların sayı onlarla, sağda isə istədiyiniz məhsulun vahidlərinə bərabər olacaqdır. S O S O B 1 9 7 x 9 = 63 üçün vurma cədvəli

Mur İlçe Təhsil İdarəsi

Bələdiyyə təhsil müəssisəsi

"Orta hərtərəfli məktəb№ 16"

mücərrəd

Barmaqların sayılması və digər vurma üsulları

8-ci sinif şagirdi tərəfindən hazırlanmışdır

Krasovitov Kirill

Nəzarətçi Kuzina G.E.

2009

Giriş 3

1. Barmaqla sayma tarixindən4

2. Barmaq sayma texnikaları6

3.Digər vurma üsulları10

4. Sürətli saymanın müasir üsulları13

Nəticə 14

İstinadlar 15

Giriş

İnşa üçün mövzu seçərkən dərhal barmaqların sayına qərar verdim, çünki bundan əvvəl bunun nə olduğu barədə heç bir fikrim yox idi (daha doğrusu, çubuqlarla saymaqla eyni olduğunu düşünürdüm). İndidən, Vahid Dövlət İmtahanının tətbiqi ilə, kalkulyator olmadan hesablama qabiliyyəti çox aktuallaşır, barmaqların sayılması və digər vurma üsulları ilə daha ətraflı tanış olmaq faydalı olardı.

Hədəfişimin: mahiyyətini, eləcə də üstünlüklərini və mənfi cəhətlərini açmaq

barmaq və digər sayma üsulları; cəhd etmək

riyaziyyat qanunlarından istifadə edərək onları əsaslandırın.

Tapşırıqlar: - məsələnin tarixini oxuyun,

Barmaq sayma və digər vurma texnikalarını mənimsəmək,

Onları bir-biri ilə və müasir hesablamalarla müqayisə edin

hiylələr.

Mən ilk növbədə L.F.-nin həyatından məlum faktlarla tanış oldum. Maqnitski və özünün “Arifmetika”sının məzmunu ilə və əmin etdim ki, məni maraqlandıran sual orada kifayət qədər az təqdim olunur. Əlavə informasiya Riyaziyyat tarixi ilə bağlı müxtəlif kitablardan əldə etmişəm.

Bütün işi dörd hissəyə böldüm, burada barmaq saymağın tarixini, müxtəlif xalqlar arasında mahiyyətini əhatə etdim, müasirlərdən fərqli olan bəzi vurma üsullarını nəzərdən keçirdim, həmçinin riyaziyyatı öyrənərkən istifadə etdiyim sürətli sayma üsullarını verdim. praktik həyat.

1. Barmaq sayma tarixindən

Təbii ədədlər seriyasını kifayət qədər uzaq bir həddə qədər mənimsəmiş insanlardan əvvəl nömrələrin adlandırılması və yazılması üçün rahat üsullar yaratmağa ehtiyac var idi. Şifahi və yazılı nömrələmə yaratmaq problemini həll etmək lazım idi. Müxtəlif dövrlərdə bu vəzifə ayrı-ayrı xalqlar tərəfindən müxtəlif yollarla həll edilmişdir.

Əhəmiyyətli sayda ədədi dəstlə özümüzü primitiv bir şəkildə məhdudlaşdırmaq mümkün deyildi, hər nömrəyə öz xüsusi adını verdik. İnsan yaddaşı məhduddur. Hər nömrəyə xüsusi bir ad verəcək bir nömrələmənin olması ümidsiz olardı. Ancaq insanlar tezliklə qruplarda saymağın lazım olduğunu təxmin etdilər, qrupları vahidlərlə eyni rəqəmlərlə çağırdılar, lakin qrup adlarının əlavə edilməsi ilə.

Əksər insanlar onluq sayma qruplarından və ya onluq say sistemindən istifadə etmişlər və hələ də istifadə edirlər. Rəqəmlərin adlarını bu sistemə uyğun tərtib etmək üçün ilk on ədədin adları üçün on söz, sonra isə yeni hesablama qrupları üçün adlar olmalıdır - yüz, min və s.

İnsanların əksəriyyətini onluq sistemi seçməyə vadar edən yeganə səbəb saymaq üçün ən əlverişli maddi əsas rolunu oynayan bir insanın əlində on barmağın olmasıdır. On barmaq - bu, ibtidai insanın beynində bir sıra natural ədədlər şəklində yeni standart çoxluq formalaşana qədər hər hansı digər çoxluğu müqayisə etdiyi standart dəstdir. Biz kiməsə barmaqla saymağı məsləhət görəndə barmaqların ədədi anlayışların formalaşmasında tarixi rolunu xatırlayırıq. Bu, həm də dil faktlarını - müxtəlif xalqlar arasında rəqəm adlarını xatırladır: çox vaxt 5 rəqəmi "əl", 10 - "iki əl", 20 - "bütün şəxs", yəni iki qol və iki ayaq adlanır.

Maqnitskinin "Arifmetikasında" 1,2,3.4,5,6,7,8,9 "barmaqlar", 0 - "heç nə", tam onluqlar - "kompozisiyalar", onlarla və vahidlərdən ibarət ədədlər - "kompozisiyalar". Bu adlar Avropa dillərində eyniadların analoqlarıdır. Vigesimal say sistemində olan bir sıra xalqların (Mərkəzi Amerikada mayyalar arasında, basklar arasında, keçmişdə kelt xalqları arasında) mövcudluğu, görünür, eyni əsasa malikdir - barmaq sayma.

Barmaqların sayılması - barmaqların köməyi ilə nömrələrin təyin edilməsi - təkcə böyük görmə qabiliyyətinə malik deyildi, həm də praktik ehtiyacdan irəli gəlirdi. Ortaq dilləri olmayan müxtəlif xalqların nümayəndələrinin toqquşduğu ticarət yerlərində lazım idi. Praktiki zərurət sözsüz başa düşülən ümumi barmaq hesabını inkişaf etdirdi və bu sayma məktəbdə uşaqlara öyrədildi. Roma yazıçısı Siseron (e.ə. I əsr) çıxışlarının birində vurma cədvəlinin yalnız 5-ə qədər əzbərləndiyi, sonrakı hissəsinin isə barmaqlarla saymaqla doldurulduğu Roma məktəbində tədrisin aşağı səviyyəsini ləkələyir.

Belə ki, barmaqlarla saymaq qədim dövrlərdə geniş istifadə olunurdu. Barmaqların və onların oynaqlarının, eləcə də barmaqların əyilməsi və açılması, qolların bükülməsi və uzadılması insanların nəinki on və yüz minlərə qədər saymasına, hətta bəzi hesab əməliyyatlarını da yerinə yetirməsinə şərait yaradırdı.

2. Barmaq sayma texnikaları

Mən müxtəlif xalqların istifadə etdiyi barmaqları vurmağın bir neçə fəndini tapmağı bacardım.

1. Burada, məsələn, qədim romalıların 5 ilə 10 arasında olan rəqəmləri barmaqları ilə necə çoxaltdıqları:

ədədləri çoxaltmaq üçün a və in, hər biri 5-dən çox və 10-dan azdır, verilən nömrələrin hər biri ayrı-ayrılıqda 5-i keçdiyi qədər bir və digər tərəfdən çoxlu barmaq uzatmalısınız; uzadılmış barmaqların ədədlərinin cəmi məhsulun onlarla sayını verir; onlara hər biri 5-dən az olan qalan əyilmiş barmaqlara uyğun gələn ədədlərin məhsulu əlavə edilməlidir (5-ə qədər vurma cədvəli yadda saxlanmışdır). Bu yanaşmanın əsaslandırılması şəxsiyyətdir:

10 ((a-5)+(in-5))+(10-a)(10-c)= av

Misal: 7*8-in hasilini tapın.

1. Bir tərəfdən 2 barmaq, digər tərəfdən 3 barmaq uzadırıq. 2+3=5 cəmi onluqların sayıdır.

2. Bir tərəfdən 3 barmaq, digər tərəfdən 2 barmaq bükülür; 2*3=6- vahid.

5 onluq və 6 ədəd - 56, yəni 7 * 8 = 56.

2 . Rus əlyazmasında “təyin edilmiş şifahi sözlər yaddaşdan silinəndə nə etməli, vurulan sayı tezliklə bilinəcək” qeydi var. Bunun üçün aşağıdakılar tövsiyə edildi:

10-a qədər olan amillərin arifmetik tamamlayıcısını tapın və onları çoxaldın - vahidlər alırıq. Onluqlar bir tamamlayıcının digər ədəddən çıxarılması ilə alınır. Əsaslandırma şəxsiyyətdir

10(in-(10-a))+(10-a)(10-in)=av və ya 10( a-(10-in))+(10-a)(10-in)=av

Misal: məhsulu tapın6*7.

1. 4 və 3 arifmetik əlavələri götürürük və çoxalırıq, 12 - vahid alırıq.

2. Onlarla bir tamamlayıcı başqa bir ədəddən (6-3 və ya 7-4), yəni 3-ü çıxmaqla alınır.

30+12=42, yəni 6*7=42 alırıq.

L.F.Maqnitski bu üsulu barmaqlara tətbiq etməklə təkmilləşdirmişdir. O, vurma cədvəlinə maraqlı əlavə edir. O, “bir şəkildə, barmağına görə süfrənin ifadəsinə” aparır və bunu belə təsvir edir:

“7*7-nin nə qədər olacağını bilmək istəyirsinizsə, onda

1. sol əlin barmaqlarına qədər sağdan 2 sayın, 7 olacaq;

2. həm də soldan sağ əlin barmaqlarına, belə ki, 7 olur;

3. hər iki əlin hesablanmış barmaqlarını qatlayın, 40 olacaq;

4. Qalanları hər iki tərəfdən (3 və 3) öz aralarında çoxaldın və 9 olacaq;

5. 40 və 9-u əlavə edin, 49 olacaq.

Bu qaydaya görə: 8*9=(3+4)10+2*1=72,

8*6=(3+1)10+2*4=48

Bu iki barmaq sayma texnikası bir-birinə bənzəyir və vurma cədvəli əvəzinə istifadə olunur. Düşünürəm ki, onlar özləri maraqlıdırlar, amma vurma cədvəlini əzbər bilmək həqiqətən daha rahatdır

3. İndiyə qədər 9-a vurma cədvəlinin barmaq texnikası yaxşı məlumdur (bu, B.A. Kordemskinin "Riyazi ixtiraçılıq" kitabında təsvir edilmişdir):

Hər iki əlinizin ovuclarını masaya qoyun. Soldan sağa hər bir barmaq müvafiq sıra nömrəsini ifadə edəcək: soldakı birinci 1, ikincisi -2 və s. ilk onluğun sayını 9-a vurmaq tələb olunsun. Bunu etmək üçün sizə sadəcə lazımdır. əllərinizi masadan tərpətmədən çarpan mənasını verən barmağı qaldırmaq. Sonra qaldırılmış barmağın solunda olan digər barmaqların sayı məhsulun onlarla, sağdakı barmaqların sayı isə vahidlərin sayı olacaqdır.

Düşünürəm ki, bu hiylə hələ də vurma cədvəlini öyrənən uşaqlara kömək edə bilər.

4 . Orta əsrlərdə də barmaq sayma praktiki həyatda geniş yayılmışdı. "Vaxtın Hesabı haqqında" kitabını yazan İrlandiyalı alim rahib Bede Möhtərəm (673-735) bütün bir fəsli barmaqlarla saymağa həsr etmişdir.

Məsələn, ikinci onluğun ikirəqəmli ədədlərinin vurulması necə aparıldı: 13 * 14 məhsulunu tapın:

1. 10*10=100 məlumdur.

2. bir tərəfdən əyilmək 3. digər tərəfdən isə 4 barmaq,

3. 3 + 4 = 7, bunlar onlarladır, yəni 7 * 10 = 70,

4. 3*4=12, bunlar vahidlərdir.

Belə ki:

5. 13*14=10*10+7*10+3*4=182.

Bu hiyləni çoxhədlilər üçün vurma qaydası ilə izah etdim:

(10+a)(10+c)=10*10+(a+c)10+av

Mənə elə gəlir ki, texnikanın özünü əzbərləmək bizim “sütun”la vurmağımızdan daha çox səy tələb edir, baxmayaraq ki, kifayət qədər təcrübə ilə zehni hesablamada istifadə etmək olar.

Onluq mövqeli say sisteminin tam təsdiqindən sonra tədricən yoxa çıxan barmaq sayma, Avropada 2010-cu ilə qədər yaşamışdır. XVIII əsr.

3. Digər vurma fəndləri

Barmaqların sayılması ilə yanaşı, qısaldılmış və yüngül hesablamaların digər üsulları da var. Avropa məktəblərində tövsiyə olunan üsullar Hindistanda işlənib hazırlanmışdır.

1 . Köhnə rus əlyazmasında qədim Hindistanda "ildırım sürəti" adı altında istifadə edilən maraqlı "xaçla vurma" texnikası təsvir edilmişdir.

Tutaq ki, məsələn, 48-i 27-yə vurmaq lazımdır.

1. Yazı48

X

27

2. Biz deyirik: 7x8 = 56

3. Yazırıq: 6, ağılda 548

X

27

6

4. Deyirik: 7x4=28;28+5=33;

33 nəzərə alınmaqla, 2x8=16,

16+33=49;

5. 9, ağılda 4;48 yazırıq

X

27

9 6

6. Deyirik: 2x4=8;8+4=12;

7. Yazırıq: 12 hasilini alırıq 1296;48

X

27

1296

Bu texnika mənə heç də ildırım sürəti kimi görünmürdü, nəyi yadda saxladığımızı və nə ilə əlavə etdiyimizi xatırlamaq çətindir. Mən adətən etdiyimiz kimi sütuna vurmağı asan hesab edirəm.

2. Qədim misirlilər arasında çoxalma ardıcıl ikiqat və əlavəyə qədər azaldıldı.

Misal. Məhsulu tapın 15x13.

Biz iki sütun düzəldirik, birincinin başında 1, ikincisi isə çarpan 15-dir. Bu ədədlər ardıcıl olaraq ikiqat artırılır ki, sol sütunun bəzi nömrələrini əlavə etməklə 13 əmsalı əldə etmək mümkün olsun. istədiyiniz məhsulu əldə etmək üçün əlavə edilməli olan sağ sütunun sol sütununda qeyd olunan nömrələrə uyğun gəlir.

/11515x13=(1+4+8)x15=15+60+120=195

230

/460

/8120

Misal.18x15

11518x15=240

/230

8120

/16240

3 . İnqilabdan əvvəlki Rusiyada kəndlilər tərəfindən istifadə edilən "Rus çarpma üsulu" köhnə Misirə yaxındır.O, iki amilin məhsulunun ardıcıl olaraq dəyişdirilməsinə əsaslanır ki, bu zaman onlardan biri dəfələrlə ikiqat, digəri isə ikiqat artırılır.

Misal 1 Məhsulu tapın 27x16.

2716

1084

2162

4321 Beləliklə, 27x16 = 54x8 = 108x4 = 216x2 = 432x 1 = 432

Misal 2 46x28 ölçüsündə bir məhsul tapın.

Bu halda 28 faktoru bölündükdə qalıq alınır. Mötərizədə uyğun yerlərdə yazırıq.

4628 Məhsul əldə etmək üçün nömrə əlavə edin

9214 birinci sütunun həmin nömrələri eyni sütunun ki