Präsentation "Quadrat des Trapezes".

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Überprüfung der Hausaufgaben

Beweisen Sie, dass die Fläche einer Raute das halbe Produkt ihrer Diagonalen ist.

Gegeben: In Beweis:

ABCD ist eine Raute Die Diagonale teilt die Raute ABCD in

Beweisen Sie: zwei Dreiecke ABC und ACD

S ABCD = 1/2 AC BD A C S ABC = 1/2 AC BO , S ADC = 1/2 AC DO

S ABCD = S ABC + S ADC =

1/2 AC BO + 1/2 AC DO =

D 1/2 AC (BO + DO) = 1/2 AC BD

A) ½ 32 cm 14 cm = 224 cm 2

B) ½ 4,6 dm 2 dm = 4,6 dm 2

Überprüfung der Hausaufgaben

Finden Sie die Diagonale einer Raute, wenn eine von ihnen das 1,5-fache der anderen ist und die Fläche der Raute 27 cm2 beträgt

AC \u003d x, BD \u003d 1,5x, S ABCD \u003d 27 cm 2
S ABCD = 1/2 AC BD
27 \u003d 1/2 x 1,5x
27 = ¾ x 2
x 2 \u003d 9 4
x \u003d 3 2 \u003d 6 cm - Diagonale AC
6 1,5 \u003d 9 cm - Diagonale BD

Antwort: 6 cm, 9 cm

Überprüfung der Hausaufgaben

Gegeben: Lösung:

ABC ABC und ADE haben

D liegt auf AB, der gemeinsame Winkel ist also A

E liegt auf AC

S ABC \u003d 10 cm 2

Finden:

Antwort: 2cm 2

Finden Sie den Bereich der abgebildeten Figuren

kariertes Papier mit einer Zellengröße von 1 cm × 1 cm

Finden Sie die Fläche einer Raute

Unterrichtsziele

Öffnen Sie den Trapezflächensatz und zeigen Sie seine Anwendung beim Lösen von Problemen
Fähigkeiten zur Problemlösung verbessern

S ABCD = S ABD + S BCD

Eine Senkrechte, die von einem beliebigen Punkt einer der Basen zu einer Linie gezogen wird, die die andere Basis enthält, wird aufgerufen

trapezförmige Höhe

Eine Aufgabe:

AD- und HH-Höhe.

Gegeben:

ABCD - Trapez

BC und AD sind Basen

HH - Höhe

Finden:

Eine Aufgabe: Finden Sie die Fläche des Trapezes ABCD mit den Basen BC und

Gegeben:

AD- und HH-Höhe.

ABCD - Trapez

BC und AD sind Basen

HH - Höhe

Finden:

Zeichnen Sie die Diagonale BD und die zweite Höhe des Trapezes DO.
S ABCD = S ABD + S BCD
S ABD = 1/2 AD BH , S BCD = 1/2 BC DO
HBOD-Rechteck, dann BH=DO.
S ABCD = 1/2 AD BH + 1/2 BC DO

1/2 ∙(AD+BC) ∙ BH.

Satz: Die Fläche eines Trapezes ist gleich dem Produkt aus der halben Summe seiner Grundseiten und der Höhe.

S ABCD = ½∙(BC+AD) ∙ BH

S-Trapez = ½ ∙ (a + b) ∙ h,

wobei a und b die Basen des Trapezes sind,

h - Höhe

Das Problem lösen

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

Finden Sie die Fläche eines Trapezes, wenn seine Grundflächen 5 cm und 7 cm und seine Höhe 10 cm betragen.

Finden Sie die Höhe eines Trapezes, wenn seine Grundflächen 4 cm und 8 cm und seine Fläche 72 cm2 beträgt.

Lehrbuch (schriftlich)

Gegeben: ABCD-Trapez,

AB und CD sind Basen,

Suche: S ABCD.

Entscheiden Sie selbst

1 Option - Nr. 480 (a)

Option 2 – Nr. 480 (c)

Finden Sie die Fläche des Trapezes

ABCD mit den Basen AB und CD, wenn:

AB=21 cm, CD=17 cm, Höhe BH=7 cm.

AB=5cm, CD=13cm,

S=1/2∙(21+17)∙7=

BC ⊥ AB, BC = 8 cm.

S=1/2∙(13+5)∙8 =

Prüfen Sie selbst!

S ABCD ist gleich:

a) 54 cm2; b) 108 cm2; c) 27 cm2

Zusammenfassung der Lektion

Welches Problem hatten wir zu Beginn des Unterrichts beim Lösen von Aufgaben anhand von vorgefertigten Zeichnungen?

Glaubst du, wir haben dieses Problem in der heutigen Lektion gelöst?

Wie findet man die Fläche eines Trapezes?

Welches Wissen war für uns bei der Erledigung von Aufgaben im Unterricht hilfreich?

Hausaufgaben

S. 53
№ 482,
Nr. 518 (a)

Um die Aufgabe zu lösen

Finden Sie die Fläche des Trapezes ABCD, wenn die Basen AD und BC jeweils gleich sind

10 cm und 8 cm, Seite AB=6 cm, Winkel A=30˚

Was können Sie über die Höhen der Dreiecke ABD und BCD sagen?
Finden Sie die Fläche des Trapezes als Summe der Flächen der Dreiecke ABD und BCD.
Wie findet man die Höhe BK des Dreiecks ABD?

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Beschriftungen der Folien:

Snezhinsk MBOU Gymnasium Nr. 117 Mathematiklehrerin Volkova Olga Aleksandrovna

Geometrieunterricht in Klasse 8 "Fläche eines Trapezes"

Heute im Unterricht Wiederholung des behandelten Stoffes Festlegung von Zielen und Zwecken des Unterrichts Lösung der Aufgabe (Arbeit zu zweit) Primäre Festigung des Gelernten (Lösung mündlicher Probleme) Eigenständiges Erarbeiten der Optionen Test Resümee. Anhang

Aufgabe: Nehmen Sie die Fläche der Zelle als 1 Einheit 2 und berechnen Sie mithilfe der Flächenformeln die Fläche jeder Figur 9 4,5 12 18

Beantworten Sie anhand Ihrer Ergebnisse die folgenden Fragen: Wie berechnet man die genaue Fläche eines Trapezes? Was müssen Sie dafür wissen? Was ist das Thema des Unterrichts? Welche Aufgabe sollen wir heute im Unterricht lösen? Welche Elemente von ebenen Figuren werden in Flächenformeln verwendet? Was haben Flächenformeln gemeinsam? zurück

Lernziele Leiten Sie die Formel für die Fläche eines Trapezes her; Um die Fähigkeit zu entwickeln, die Formel bei der Lösung von Problemen anzuwenden; Entwickeln Sie Fähigkeiten zum Vergleichen, Identifizieren von Mustern, Abstrahieren und Verallgemeinern Entwickeln Sie Fähigkeiten zur Selbstkontrolle und gegenseitigen Kontrolle; Willen und Ausdauer zur Lösung der gestellten Aufgabe kultivieren Kenntnisse zum Thema "Quadrat" vertiefen;

SCHREIBE FORMEL, UM DIE FLÄCHE JEDES TRAPEZES IN C A D B C A M D B C A H E D S ABCD = S ABD + S BCD S ABCD = S ABCM + S CMD S ABCD = S ABH + S HBCE + S ECD ZU FINDEN

Bezeichnen Sie die Basen a und b, die Höhe h und schreiben Sie jeweils die Formel auf. h ein b ein b h b ein h S=1 / 2h (a+b)

Mündliche Arbeit, die wir gemeinsam durchführen Finden Sie die Fläche des Trapezes, wenn die Basen 6 cm und 8 cm betragen und die Höhe 4 cm beträgt. Wird die Fläche des Trapezes richtig gefunden? 3 8 12 5 S=50 cm2 S=30 cm2

Selber arbeiten Variante 1 1. (3 Punkte) Die Grundseiten des Trapezes sind 6 cm und 8 cm hoch, Höhe 2 cm, ermittle die Fläche. 2. (5 Punkte) Finden Sie die Fläche des Trapezes, notieren Sie nur Lösung 2 Option 1. (3 Punkte) Die Grundflächen des Trapezes sind 9 cm und 1 cm, Höhe 4 cm. Finden Sie die Fläche. 2.(5 Punkte) Finden Sie die Fläche des Trapezes, schreiben Sie nur die Lösung 13 16 30 0 45 0 10 4 17

Überprüfe dich selbst 1 Möglichkeit 1. (3 Punkte) S = 1/2 2 (6 + 8) = 14cm 2 2. (5 Punkte) h = 8cm, a = 13cm, b = 17cm S = 1/2 8 (17 + 13) \u003d 120 cm 2 2 Option 1. (3 Punkte) S \u003d 1/2 4 (9 + 1) \u003d 20 cm 2 2. (5 Punkte) h \u003d 4 cm, a \u003d 10 cm, b \u003d 14 cm S \u003d 1/2 4 (10 + 14) \u003d 48 cm 2 Eigenschaften welcher Figuren haben Sie verwendet? Welche Eigenschaften eines rechtwinkligen Dreiecks hast du angewendet?

Wählen Sie die richtige Antwort (jede Frage -1 Punkt) 1. Die Fläche des Trapezes wird nach der Formel A) S = 1/2 h (a b) berechnet; B) S \u003d (a + b) h; C) S \u003d 1 / 2h (a + b) 2. Die Fläche des Trapezes ist gleich dem Produkt ... A) der Summe der Basen durch die Höhe B) der halben Summe der Basen um die Höhe C) die Basen um die Höhe 3. Vergleichen Sie die Bereiche Δ AED und Δ ASD: A) 4 Vergleichen Sie die Bereiche Δ ABO und Δ OSD: A) C) \u003d A B C D O 1 2 3 4 C B C IST DAS SCHLÜSSELRECHT ? in b

Fassen wir zusammen Geben Sie sich selbst eine Punktzahl, wenn Sie 5-7 Punkte erzielt haben - 8-10 Punkte - 11-12 Punkte-

Schreiben Sie Ihre Hausaufgaben auf Item.53, No. 480(b), 481; Absatz 48-52 wiederholen; Finden Sie die Fläche des vorgeschlagenen Polygons. a b c h

Der Unterricht ist vorbei. Danke für deine Arbeit. Bis zur nächsten Lektion

Anmerkungen zur Präsentation (für den Lehrer) UNTERRICHTSVERLAUF I. Aktualisierung der Grundkenntnisse und Fertigkeiten Aufgabe. Nehmen Sie die Fläche der Zelle als 1 Einheit 2 und berechnen Sie mit der Flächenformel die Fläche jeder Figur. Die Schüler rufen abwechselnd eine Figur von der Stelle aus, formulieren den Flächensatz und berechnen die Fläche jeder Figur. II. Inszenierung Lernaufgabe Lehreraktivität: Wie berechnet man den genauen Wert der Fläche eines Trapezes? Was müssen Sie wissen, um den genauen Flächenwert zu berechnen? Nennen Sie das Thema der Lektion. Welche Aufgabe sollen wir heute im Unterricht lösen? Welche Elemente von ebenen Figuren werden in Flächenformeln verwendet? Was haben Flächenformeln gemeinsam? Führt die Schüler zu der Idee, dass die Fläche eines Trapezes auch "in Bezug auf Basen und Höhen ausgedrückt werden muss. Aktivitäten der Schüler Berechnen Sie ungefähr die Fläche eines Trapezes, indem Sie die Anzahl der Quadrate zählen. Nennen Sie das Thema der Lektion , formulieren Sie das Problem (Aufgabe) der Lektion, schreiben Sie das Thema der Lektion in ein Heft, zeichnen Sie ein Trapez, erzählen Sie abwechselnd alles über ein Trapez, Definition, Typen, Eigenschaften eines gleichschenkligen Trapezes, beachten Sie, dass die Basis und die Höhe sind in den Formeln verwendet Markieren Sie in den Heften (ein Schüler an der Tafel) Basen und Höhen

III. Aufgabenlösung Schüleraktivitäten: Schüler bieten verschiedene Möglichkeiten an, den Flächeninhalt des Trapezes zu ermitteln: Lehreraktivität: Wie lässt sich der Flächeninhalt des Trapezes ausdrücken? Wenn Sie die Flächen welcher Figuren kennen, können Sie die Fläche eines Trapezes finden? Auf welcher Basis können wir solche Lösungen anbieten? Es gibt drei mögliche Lösungen auf dem Brett. Bezeichnen Sie die Basen a und b, die Höhe H und schreiben Sie die Formel auf: Finden Sie aus dieser Formel H und die Summe der Basen. Kehren wir zu dem Problem zurück, das zu Beginn der Lektion gestellt wurde, und berechnen Sie den genauen Wert der Fläche des Trapezes. Partnerarbeit. Jedes Paar wählt seine eigene Option, findet den Bereich des Trapezes. Gehen Sie zur Tafel und schreiben Sie das Ergebnis unter jede Option. Es wird jeweils ein bewiesenes Theorem formuliert. Ordnen Sie Bedingung und Konklusion des Theorems zu. Schreibe in ein Heft:

IV. Primäre Festigung des Gelernten Der Lehrer stellt den Schülern zwei Aufgaben. 1. Finden Sie die Fläche des Trapezes, wenn die Basen 6 cm und 8 cm und die Höhe 4 cm betragen. Mehrere Schüler vom Boden erklären die Lösung, Ergänzung, richtig. 2. Wird die Fläche des Trapezes richtig gefunden? Finden Sie einen Fehler, analysieren Sie ihn, beheben Sie V . Eigenständiges Arbeiten (Aufgaben zur Selbstkontrolle werden in Punkten bewertet.) Die Schülerinnen und Schüler vergleichen ihre Ergebnisse mit den vorab an der Tafel vorbereiteten Lösungen, beantworten die Fragen der Lehrkraft zur Umsetzung. Bewerten Sie Ihre Arbeit in Punkten. Der Lehrer fasst zusammen unabhängige Arbeit und stellt Fragen.“. Eigenschaften welcher Figuren haben Sie beim Ermitteln der Höhe verwendet?

VI. Überprüfung der Assimilation des studierten Quiz Wählen Sie die richtige Antwort. (Jede Aufgabe ist 1 Punkt wert.) Schüleraktivitäten: Unterstreichen Sie bei jeder Frage die richtigen Antworten. Nach Abschluss wechseln sie die Stelle und prüfen sich gegenseitig nach dem von der Lehrkraft vorgeschlagenen „Schlüssel“. Es gibt eine "Falle" im "Schlüssel". Die Schüler beweisen, dass der Lehrer einen Fehler gemacht hat, analysieren ihn und geben die richtige Antwort an. Berechnen Sie die Anzahl der Punkte, die Sie bei dieser Aufgabe erhalten haben. Die Schüler analysieren die Antworten eines Nachbarn auf dem Schreibtisch, weisen auf den Fehler hin, raten, was noch wiederholt werden muss, gelernt. Der Lehrer fasst zusammen, indem er Fragen stellt: „Wer hat 5, 4, 3 Punkte bekommen? Wer hat Fehler bei Aufgabe 1 und 2 gemacht? Wer hat Fehler bei Aufgabe 3 und 4 gemacht?

VII. Erklärung der Hausaufgaben Aufgabe zu Hause aufschreiben, Fragen an den Lehrer stellen.

In früheren Lektionen haben sich die Schüler damit vertraut gemacht, die Flächen einiger geometrischer Formen wie Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und Parallelogramme zu finden. Wie Sie sehen können, waren diese Themen miteinander verbunden. Um beispielsweise die Fläche eines Parallelogramms zu finden, haben wir es in ein Rechteck „transformiert“, dessen Fläche uns bereits bekannt war. Und beim Auffinden der Formel für die Fläche eines Dreiecks wurde auf Vorwissen zurückgegriffen, denn das Dreieck wurde als Hälfte eines Parallelogramms betrachtet.

Das Thema dieser Präsentation ist „Fläche des Trapezes“. Zunächst ist es wichtig, sich daran zu erinnern, was ein Trapez ist und wie es sich von anderen geometrischen Formen unterscheidet. Schon Schulkinder wissen, dass diese geometrische Figur zwei parallele Grundflächen hat. Bevor Sie mit der Betrachtung der Trapezformel fortfahren, sollten Sie sich auch daran erinnern, wie Sie die Höhe eines Trapezes zu einer ihrer Basen ziehen.

Folien 1-2 (Präsentationsthema "Fläche des Trapezes", Beispiel)

Die erste Folie der Präsentation „Trapezoid Square“ trägt wichtige Informationen. Es ist wünschenswert, dass der Lehrer, Tutor oder Elternteil eine Erklärung abgibt, da die Seite nur eine Illustration enthält. Wenn das Kind schlau genug ist, wird es alleine zurechtkommen.

In der Zeichnung sehen wir also einige geometrische Figur, nämlich ein Vieleck. Außerdem sehen wir, dass es in fünf Dreiecke unterteilt ist, indem ein Eckpunkt mit allen anderen verbunden wird. Um die Fläche einer bestimmten Figur zu finden, müssen die Flächen aller Dreiecke summiert werden. Das stimmt, denn die Fläche eines Parallelogramms lässt sich als Summe der beiden Flächen der Dreiecke darstellen, aus denen es besteht.

Der nächste Schieber definiert die Höhe des Trapezes. Die Höhe ist wie in jeder anderen Figur eine Senkrechte, die auf die untere Basis abgesenkt ist. Der Autor schlägt vor, den Schnittpunkt der Höhe mit dem lateinischen Buchstaben H zu bezeichnen. Dies ist eine ziemlich gebräuchliche, allgemein akzeptierte Bezeichnung.

Um die Formel für die Fläche eines Trapezes zu finden, müssen einige zusätzliche Konstruktionen durchgeführt werden. Es ist nämlich notwendig, die Höhe des Trapezes von der rechten Oberseite der unteren Basis zu zeichnen. Es ist wünschenswert, dass der Schüler die Figur mit den Symbolen neu zeichnet und versucht, die Höhe unabhängig zu zeichnen. Das ist nicht kompliziert, aber das Plus ist, dass er sich an die Idee erinnern wird, die Fläche eines Trapezes zu finden.

Folien 3-4 (Bestimmung der Höhe eines Trapezes, Theorem)

Die nächste Folie zeigt, dass die Fläche eines Trapezes als Produkt aus der Summe der Basen des Trapezes und der Höhe geteilt durch zwei ausgedrückt werden kann. An dieser Formel ist nichts Magisches. Es hat einen einfachen Beweis der Wahrheit.

Dazu müssen Sie zur vorherigen Abbildung zurückkehren und sie sich genau ansehen. In dieser Abbildung haben wir ein Rechteck. Lassen Sie uns eine Diagonale dieser Figur zeichnen. Es wird das Trapez in zwei Dreiecke und das Rechteck in zwei gleiche Dreiecke teilen, basierend auf ihren diagonalen Eigenschaften des Rechtecks.

Wenn Sie die Fläche eines Rechtecks kennen, können Sie leicht die Fläche eines der Dreiecke finden, die sowohl in seiner Zusammensetzung als auch in der Zusammensetzung des Trapezes enthalten ist. Es bleibt also noch die Fläche des zweiten Dreiecks zu finden, die in der zunächst betrachteten Figur enthalten ist. Der Bereich des Dreiecks BCD ist leicht zu finden, da wir seine Höhe kennen.

Die Fläche des Trapezes ist also gleich der Summe der gefundenen Flächen der Dreiecke. Mit der mathematischen Notation der resultierenden Formel und ihrer Vereinfachung erhalten wir eine Formel zum Ermitteln der Fläche von Trapezen.

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Beschriftungen der Folien:

A H 22 cm 16 cm C B 11 cm Nr. 469 - ? Hausaufgaben überprüfen Antwort: siehe

A C B Nr. 475 M N H

Wie findet man die Fläche eines beliebigen Polygons, das aus mehreren Dreiecken besteht? S₁ S₂ S₃ S 5 S 4

A D C B AD, BC - Basen; A B , CD - Seiten; H Die Höhe eines Trapezes wird als Senkrechte bezeichnet, das von einem beliebigen Punkt einer der Grundseiten zu einer geraden Linie gezogen wird, die die andere Grundlinie enthält. BH, DH 1 sind die Höhen des Trapezes ABCD. TRAPEZHÖHE

Satz. Die Fläche eines Trapezes ist die Hälfte der Summe seiner Grundflächen multipliziert mit seiner Höhe. ADCBH

B A H C D Nr. 4 80(a) Gegeben: ABCD, Trapez; AB, CD - Basen; BH - Höhe; AB = 21 cm; CD=17cm; BH=7cm; Suchen: S ABCD . Lösung: cm 2 Antwort: cm 2. 2 1 cm 1 7 cm 7 cm

D C H A B Nr. 4 80(b) Gegeben: ABCD – Trapez; AB, CD - Basen; AB=2cm; CD = 10 cm; DA=8cm; Suchen: S ABCD . Lösung: Zeichnen wir die Höhe AH ; Folgendes berücksichtigen. (Eigenschaft eines rechteckigen Dreiecks); cm 2 Antwort: cm 2. 2cm 10cm 8cm

D C B A Nr. 4 80(c) Gegeben: ABCD – Trapez; AB, CD - Basen; BC AB ; AB=5cm; BC=8cm; CD=13 cm; Suchen: S ABCD . Lösung: cm 2 Antwort: cm 2. 13cm 5cm 8cm

Zum Thema: Methodische Entwicklungen, Präsentationen und Notizen

Thema: Geometrie (Unterricht nach dem Lehrbuch von A. V. Pogorelov "Geometrie 7-9"), eine Lektion zum Studium neuen Materials und seiner primären Konsolidierung ....

Workshop-Lektion: Lösen von Problemen zum Thema "Fläche eines Trapezes" Zweck: Wiederholen Sie die Formeln zur Berechnung der Flächen von Vierecken (Trapez). Verbessern Sie die Fähigkeiten zur Lösung von Problemen zu diesem Thema. Überprüfen Sie ...

Multimediale Lektion zum Thema "Fläche des Trapezes" Zusammengestellt auf der Grundlage von Unterrichtsentwicklungen. Differenzierter Ansatz Klasse 8.“ N.F. Gavrilov, zum Trainingskit L.S...

Trapezbereich

8 Klasse

Betrachten Sie den Trapezflächensatz und zeigen Sie seine Anwendung beim Lösen von Problemen
Fähigkeiten zur Problemlösung verbessern

Gegeben zwei gleiche Zahlen. Wie groß ist die Fläche einer Figur, wenn die Fläche der anderen Figur 20 cm² beträgt?
Die Figur ist in zwei Teile geteilt, deren Flächen 13 qm entsprechen. und 7 qm Welchen Flächeninhalt hat die ganze Figur?
Berechnen Sie die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten 4 m und 5 m.
Berechnen Sie die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 8 m.
Welche Seite hat der Platz, wenn seine Fläche 49 qm beträgt?

Finden Sie die Fläche eines Dreiecks, wenn seine Seite 5 cm und seine Höhe zu dieser Seite 7 cm beträgt?
Die Figur ist in drei Teile geteilt, deren Flächen 5 cm², 6 cm² und 10 cm² betragen. Welchen Flächeninhalt hat die ganze Figur?
Berechnen Sie die Fläche eines Parallelogramms mit einer Seite von 3 Zoll und einer Höhe von 15 Zoll.
Finden Sie die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn seine Beine 4 cm und 8 cm lang sind.
Welche Seite hat der Platz, wenn seine Fläche 80 qm beträgt?