Optionen: drei Möglichkeiten zur Absicherung. Der Roboterassistent „Option Hedging for Multi Strategies“ ermöglicht es Ihnen, mehrere Optionsstrategien gleichzeitig auf einem Händlerkonto Delta Dynamic Hedging zu steuern

Bedeutet in der Praxis, wenn sich der Markt gegen den Emittenten von Wertpapieren wendet, muss er sich in die gleiche Richtung wie der Markt bewegen und somit die anfängliche Preisänderung erhöhen. Die Preise ändern sich ständig, aber es gibt keinen großen Schaden, außer dass die Preisvolatilität zunimmt, was wiederum die Nachfrage nach Derivaten erhöht. Wenn jedoch dynamisches Hedging in großem Umfang in eine Richtung durchgeführt wird, können Preisänderungen drastisch werden. Dies erweitert den Umfang des finanziellen Ungleichgewichts. Jemand, der dynamisches Hedging nutzen muss, seine Aufträge aber nicht ausführen kann, kann katastrophale Verluste erleiden.

In der Praxis verwenden Portfoliomanager nicht-aggressive dynamische Hedging-Techniken, bei denen die Wertpapiere des Portfolios selbst nicht gehandelt werden. Der Wert des Portfolios hängt vom aktuellen Delta und Modell ab und wird mithilfe von Futures und manchmal Put-Optionen angepasst. Der Vorteil der Verwendung von Futures sind die niedrigen Transaktionskosten. Der Verkauf von Short-Futures gegen ein Portfolio entspricht dem Verkauf eines Teils des Portfolios. Wenn das Portfolio fällt, werden mehr Terminkontrakte verkauft, und wenn der Wert des Portfolios steigt, werden diese Short-Positionen geschlossen. Portfolioverluste, wenn Short-Futures-Positionen bei steigenden Aktienkursen gedeckt werden müssen, sind Portfolioversicherungskosten und entsprechen den Kosten hypothetischer simulierter Optionen. Der Vorteil des dynamischen Hedging liegt darin, dass Sie die Kosten von Anfang an genau kalkulieren können. Managern, die diese Strategie anwenden, ermöglicht dies, das gesamte Wertpapierportfolio zu behalten, während die Vermögensallokation durch Futures und / oder Optionen geregelt wird. Die vorgeschlagene nicht aggressive Methode, basierend auf dem Einsatz von Futures und / oder Optionen, ermöglicht es Ihnen, die Allokation von Vermögenswerten und aktives Portfoliomanagement zu trennen. Beim Versichern müssen Sie das Portfolio ständig unter Berücksichtigung des aktuellen Deltas anpassen, d.h. in bestimmten Abständen müssen Sie beispielsweise jeden Tag den aktuellen Wert des Portfolios, die Restlaufzeit, den Zinssatz in das Optionspreismodell eingeben Level und der Volatilität des Portfolios, um das Delta der modellierten Put-Option zu bestimmen. Wenn Sie zum Delta eins addieren, das die Werte 0 und -1 annehmen kann, dann erhalten Sie das entsprechende Call-Options-Delta, das der Absicherungsfaktor sein wird, d.h. Anteil Ihres Kontos, der in den Fonds investiert werden soll. Nehmen wir an, die Absicherungsquote beträgt derzeit 0,46. Die Größe des von Ihnen verwalteten Fonds entspricht 50 SP-Futures-Kontrakten. 27 Verträge. Daher sollte der Fonds beim aktuellen Wert des Fonds bei gegebenem Zinssatz und gegebenem Volatilitätsniveau bei 27 SP-Kontrakten short und gleichzeitig long bei der Aktie sein. Da das Delta ständig neu berechnet und das Portfolio angepasst werden muss, wird die Methode als dynamische Hedging-Strategie bezeichnet. Eines der Probleme bei der Verwendung von Futures besteht darin, dass der Futures-Markt nicht genau dem Kassamarkt folgt. Darüber hinaus folgt das Portfolio, gegen das Sie Futures verkaufen, möglicherweise nicht genau dem Index des darin liegenden Kassamarktes

Dass die Gewinne und Verluste der Manager „B“ und „C“ gleich sind, ist kein Zufall, wenn man die drei Spieler aus einem anderen Blickwinkel betrachtet. Es kann davon ausgegangen werden, dass es eine direkte Beziehung zwischen P1 und C gibt. Manager A ist bei einer Option short und Manager C bei derselben Option long. Wenn A und C den Fonds gemeinsam verwalten, wäre das Endergebnis dasselbe – ausgeglichen. „A“ und „C“ hätten gleiche und entgegengesetzte Positionen in demselben Instrument, sodass der Fonds am Ende völlig neutral wäre. Das versucht Manager „B“ zu erreichen.“ Er versucht es durch dynamisches Rehedging vollständig zu erreichen den Gewinn oder Verlust der Short-Position auf die Call-Option neutralisieren. Manager „B" versucht dynamisch, eine neutralisierende Long-Position auf die Call-Option einzugehen. Wir können das Portfolio von Manager „B" im Wesentlichen als künstliche Long-Position betrachten der Options-Call Dynamisches Hedging einer Short-Call-Option in einem deltaneutralen Portfolio bildet eine Long-Position auf eine Call-Option mit hoher Genauigkeit nach, und dies nur mit einer Aktie. Wir sehen, dass es gar nicht nötig ist, Optionen an der Börse handeln zu lassen – sie können durch dynamische Reproduktion (Dynami-Replikation) synthetisiert werden.

Alle oben berechneten Absicherungen werden für das sogenannte Delta-neutrale (dynamische) Hedging verwendet. Sie machen Ihre Position deltaneutral; ihr P/L ist gegenüber geringfügigen Schwankungen des Kassakurses in jeder Richtung auf dem Niveau des aktuellen Preises des zugrunde liegenden Vermögenswerts gleichgültig. Bei einer signifikanten Kursänderung des Spots müssen Sie die Absicherungsgröße neu berechnen, um eine deltaneutrale Position zu erhalten. Wir werden dieses Thema nach dem Studium des Gamma-Parameters ausführlicher diskutieren.

Traditionell wird eine Erhöhung der Prämie mit einer Erhöhung der Volatilität dadurch erklärt, dass die Wahrscheinlichkeit, mit einer Option Geld zu verdienen, mit einer Erhöhung der Volatilität steigt, da. Je höher die Volatilität, desto höher die Chance, dass die Option bei Verfall im Geld ist. Allerdings stellt sich immer die Frage der Asymmetrie, wenn die Option am Geld ist, ein Anstieg der Volatilität erhöht die Wahrscheinlichkeit, inneren Wert zu verlieren.Sie werden feststellen, dass Sie das dynamische Hedging einer deltaneutralen Optionsposition in Kapitel 17 studiert haben Eine logischere Erklärung für die Tatsache, dass eine Erhöhung der Volatilität mit einer Erhöhung der Prämie einhergeht, je höher die Volatilität ist, desto mehr verdient der Optionsinhaber durch die erneute Absicherung der Option.

Eine Optionsstrategie, mit der Sie Risiken im Zusammenhang mit Wertänderungen des Basiswerts absichern können, indem Sie Ausgleichspositionen eröffnen.

Beispielsweise kann die Delta-Absicherung einer Long-Call-Position durch Leerverkauf der zugrunde liegenden Aktie erfolgen. Diese Strategie basiert auf einer Änderung der Höhe der Prämie (Optionspreis) aufgrund einer Änderung des Preises des Basiswerts.

Delta zeigt, wie stark sich die Prämie theoretisch ändern sollte, wenn sich der Kurs des Basiswerts um einen Basispunkt ändert. Das Verhältnis zwischen diesen Bewegungen wird als Hedge Ratio bezeichnet. Wenn Delta = -0,50 ist, können wir davon ausgehen, dass der Preis der Put-Option um 50 Cent steigt, wenn der Preis des Basiswerts um einen Dollar fällt. Dasselbe gilt für die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung. Das Delta einer Call-Option reicht von 0 bis 1, während das Delta einer Put-Option von minus 1 bis 0 reicht. Beispielsweise steigt der Preis einer Call-Option mit einem Absicherungsverhältnis von 0,40 um 40 % des Anstiegs in der Preis der zugrunde liegenden Aktie.

Im Allgemeinen sind Optionen mit hohen Absicherungsquoten profitabler zu kaufen als zu verkaufen.

Delta-Hedging mit Optionen

Delta-Hedging mit Aktien

Vor- und Nachteile des Delta-Hedging

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Absicherungsposition basierend auf dem Deltawert zu berechnen.

In der Praxis wird das Delta verwendet, um eine Optionsposition in eine entsprechende Futures-Position umzuwandeln, da Market Maker häufig Futures verwenden, um ihre Optionsrisiken abzusichern.

Die zur Berechnung der erforderlichen Futures-Position verwendete Gleichung lautet:

Anzahl der Optionskontrakte x Delta = Äquivalente Futures zum aktuellen Marktpreis

Ein Händler verkauft 10 Standard-No-Win-Calls mit einem Ausübungspreis von 19,00 $, wenn der Marktpreis der zugrunde liegenden Futures 19,00 $ beträgt. Das Delta einer No-Win-Option beträgt 0,50. Die äquivalente Futures-Position ist also:

10 × 0,50 = 5 Standard-Futures

Nehmen wir nun an, der Preis der zugrunde liegenden Futures steigt auf 19,50 $. Der Ausübungspreis der Option bleibt bei 19,00 $, aber das Delta steigt auf 0,60.

Nun ist die äquivalente Futures-Position, die der Trader benötigt:

10 × 0,60 = 6 Standard-Futures

Neutrale Absicherung

Eine neutrale Optionsabsicherung ist sehr wichtig, um das mit Optionen verbundene Risiko zu steuern. Dies ist einfach das Verhältnis von Optionen und Terminkontrakten, das Sie erhalten können Neutrale Position. Hier hat Delta folgende Bedeutung:

Delta = Faktor zur Bestimmung der Anzahl der Basiswertkontrakte, die der Käufer (Verkäufer) einer Call- (Put-) Option verkaufen (kaufen) oder halten muss, um eine neutrale Optionsabsicherung zu erhalten.

Beispiel 2 (perfekte Absicherung)

Der Händler verkaufte 10 Standard-Call-Optionen um 19.00 Uhr, ohne zu gewinnen. Die Standardgröße jedes Kontrakts beträgt 1000. Die Optionsprämie beträgt 0,80 $, das Delta beträgt ±0,5.

Für den Verkauf von Optionen erhält der Händler folgende Prämie:

0,80 x 10 x 1000 = 8000 $

Jetzt muss der Trader seine Position absichern, aber wie?

• Er kann versuchen, eine entgegengesetzte Position in denselben Optionen zu eröffnen, jedoch zu einem niedrigeren Aufschlag. Dies ist unwahrscheinlich, es sei denn, der Erstverkauf wurde zu einem überhöhten Preis getätigt.
• Er kann seine Optionsposition mit Terminkontrakten absichern. Diese Option ist die wahrscheinlichste.

Der Händler hat die Call-Optionen verkauft, d. h. ihrem Inhaber das Recht eingeräumt, den Basiswert bei Ausübung der Option zu kaufen. Somit wird die Position des Händlers short sein, da er verpflichtet ist zu verkaufen, wenn die Option ausgeübt wird.

Für Delta-Hedging muss ein Trader Futures-Kontrakte kaufen, d. h. eine Long-Position eröffnen. Die Frage ist nur, wie viele Verträge er braucht.

Da das Delta 0,50 beträgt, benötigt der Händler 5 Standard-Futures-Kontrakte zu einem Marktpreis von 19,00 $. Der Delta-Wert für Futures beträgt ±1, da sie der Option mit der höchsten Auszahlung entsprechen. Jetzt sieht die Position des Händlers so aus:

Wenn bei Verfall der Futures der Preis der Futures derselbe ist wie zum Zeitpunkt ihres Kaufs und sich der Wert des Delta-Koeffizienten nicht geändert hat, wird der Käufer die Optionen nicht ausüben. Der Händler kann in diesem Fall seine Futures-Position schließen, indem er Kontrakte auf dem Markt zu 19,00 $ verkauft, und sein Gewinn aus den Optionen entspricht dem Betrag der erhaltenen Prämie, das heißt. 8000 Dollar.

Beispiel 3 (echte Absicherung)

Vor Ablauf der Optionen erreicht der Marktpreis der Futures 19,50 $ und das Delta steigt auf +0,60. Der Händler benötigt nun 6 Standard-Futures-Kontrakte, um eine neutrale Position zu halten.

Der Händler muss einen zusätzlichen Futures-Kontrakt zu 19,50 $ kaufen. Als Ergebnis erhält er:

Da der Preis von Futures gestiegen ist, macht der Inhaber bei Verfall der Optionen von seinem Recht Gebrauch, den Basiswert zu kaufen.

Um 10 Long-Futures-Positionen zu 19,00 $ zu platzieren, kauft ein Händler Futures zu 19,50 $.

Beispiel 4 (manchmal schlechter)

Futures-Positionen steigen auf 22,00 $ und das Delta wird 0,9, ein großer Gewinn. Der Händler benötigt bereits 9 Standard-Futures, um eine neutrale Absicherung zu unterstützen. In Wirklichkeit muss ein Händler seine Absicherungsposition kontinuierlich anpassen, wenn sich der Markt bewegt. Zum Zeitpunkt des Ablaufs der Optionen ist die Position des Händlers wie folgt:

Der Käufer einer Call-Option wird bei Verfall zweifellos von seinem Recht Gebrauch machen, den Basiswert zu kaufen!

Um 10 Long-Futures-Positionen zu 19,00 $ zu platzieren, kauft ein Händler Futures zu 22,00 $.

Mit Hilfe des Delta-Hedging konnte der Händler einen potenziellen Verlust von 30.000 $ auf einen kleinen Gewinn von 500 $ reduzieren.

Beispiel 4 zeigt, wie groß die Verluste bei der Ausübung von Optionen sein können und wie wichtig es ist, Optionspositionen kontinuierlich zu überwachen und abzusichern. Das letzte Beispiel verdeutlicht die Bedeutung Risikomanagement bei der Verwendung von Optionen.

Das Delta-Verhältnis und das Delta-Hedging sind normalerweise die wichtigsten für die Bewertung von Optionspositionen, aber sie können nur dann eingeschränkt werden geringfügige Änderungen des Preises des zugrunde liegenden Instruments. Der Zusammenhang zwischen der Prämie und der Kursänderung des Basiswertes ist nicht linear. Die Nichtlinearität des Delta-Koeffizienten erzwingt die Einführung zusätzlicher optionaler Empfindlichkeitskoeffizienten.

Eine Optionsstrategie, mit der Sie Risiken im Zusammenhang mit Wertänderungen des Basiswerts absichern können, indem Sie Ausgleichspositionen eröffnen.

Beispielsweise kann die Delta-Absicherung einer Long-Call-Position durch Leerverkauf der zugrunde liegenden Aktie erfolgen. Diese Strategie basiert auf einer Änderung der Höhe der Prämie (Optionspreis) aufgrund einer Änderung des Preises des Basiswerts.

Delta zeigt, wie stark sich die Prämie theoretisch ändern sollte, wenn sich der Kurs des Basiswerts um einen Basispunkt ändert. Das Verhältnis zwischen diesen Bewegungen wird als Hedge Ratio bezeichnet. Wenn Delta = -0,50 ist, können wir davon ausgehen, dass der Preis der Put-Option um 50 Cent steigt, wenn der Preis des Basiswerts um einen Dollar fällt. Dasselbe gilt für die Bewegung in die entgegengesetzte Richtung. Das Delta einer Call-Option reicht von 0 bis 1, während das Delta einer Put-Option von minus 1 bis 0 reicht. Beispielsweise steigt der Preis einer Call-Option mit einem Absicherungsverhältnis von 0,40 um 40 % des Anstiegs in der Preis der zugrunde liegenden Aktie.

Im Allgemeinen sind Optionen mit hohen Absicherungsquoten profitabler zu kaufen als zu verkaufen.

Delta-Hedging mit Optionen

Delta-Hedging mit Aktien

Vor- und Nachteile des Delta-Hedging

Diejenigen, die Connollys Kauf- und Verkaufsvolatilität gelesen haben, wissen, was eine deltaneutrale Absicherung einer einzelnen Option oder Optionsposition ist. Bei dieser Handelsmethode wird die gekaufte oder verkaufte Option durch den Basiswert so abgesichert, dass das Delta der Gesamtposition immer gleich Null ist. In der Praxis sichern viele Händler ihre Optionen jedoch nicht durch Delta ab, sondern durch feste Intervalle des zugrunde liegenden Vermögenspreises. Schließlich sichern und verkaufen oder kaufen viele keine nackten Optionen. Der Artikel vergleicht diese Strategien.

Zufällige Simulation

Speziell zur Lösung des vorgestellten Problems wurde mit dem Excel-Paket eine Datei erstellt, in der die zufällige Kursbewegung einer bestimmten Aktie für 10 Tage simuliert wird. Der Einfachheit halber liegt der aktuelle Preis bei 100 $. Der Benutzer gibt die jährliche Volatilität der Aktie und ihre erwartete jährliche Rendite ein, und das Programm erstellt basierend auf diesen Informationen eine zufällige 10-tägige einminütige Kursreihe. Es wird davon ausgegangen, dass die Aktie rund um die Uhr gehandelt wird. Die Länge der erstellten Minutenpreisreihe beträgt somit 14.400 Werte. Zur Verdeutlichung zeigt das Programm ein Preisbewegungsdiagramm an. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass wir 100 Call-Optionen (d. h. ein ganzes Lot) verkaufen, die in 10 Tagen verfallen, und die Optionen durch den Kauf und Verkauf von Aktien für 10 Tage absichern. Die Absicherungsmethode wird vom Benutzer im Programm bestimmt - entweder Delta-Hedging oder durch ein festes Preisintervall oder gar keine Absicherung. Nach dem Start des Programms wird eine zufällige Preisreihe erstellt und es werden Transaktionen durchgeführt, um die verkaufte Option gemäß den eingeführten Regeln abzusichern. Das Finanzergebnis der durchgeführten Operationen wird automatisch berechnet und in eine spezielle Tabelle eingetragen. Dann wird eine weitere zufällige Preisreihe erstellt, erneut abgesichert und das Finanzergebnis berechnet, das ebenfalls in die Tabelle eingetragen wird. Die Anzahl solcher Zufallssimulationen des möglichen Verhaltens des Aktienkurses kann beispielsweise 500 erreichen. In jedem Fall führt das Programm alle erforderlichen Absicherungen durch und berechnet den daraus resultierenden Gewinn oder Verlust. Als Ergebnis erhalten wir eine Tabelle mit den Ergebnissen jedes einzelnen Experiments. Auf dieser Grundlage werden automatisch allgemeine Indikatoren berechnet - der Durchschnittswert des Finanzergebnisses und seine Standardabweichung (dies wird weiter unten besprochen).

Die Zufallsmodellierung basiert auf der Prämisse, auf der das gängigste Optionspreismodell, das Black-Scholes-Modell, und sehr viele andere Anlagemodelle basieren. Die Prämisse ist, dass der Aktienkurs eine Log-Normalverteilung hat. Es sollte beachtet werden, dass dies eine der objektivsten Möglichkeiten der mathematischen Modellierung der Preisbewegung ist.

Analyse der Ergebnisse

Kommen wir also zum interessantesten – der Analyse der Ergebnisse verschiedener Hedging-Methoden.

Das Testen fand wie folgt statt. Wir verkauften 100 Calls mit einem Ausübungspreis von 105 $ und einer impliziten Volatilität von 50 %, die entweder überhaupt nicht oder durch den Kauf von Aktien über ein festes Preisintervall oder durch Delta abgesichert waren.

Innerhalb jeder der drei Optionen fand der Test bei unterschiedlicher Volatilität der Aktie statt, nämlich: 30 % (die Volatilität, mit der sich die Aktie bewegt, ist geringer als die implizite Volatilität der Option), 50 % (die Volatilität der Aktie ist genau gleich der impliziten Volatilität der Option) und 70 % (die Volatilität der Aktie übersteigt die implizite Volatilität der Option).

So wurden insgesamt 9 Tests durchgeführt, in deren Rahmen jeweils 500 Simulationen der zufälligen Bewegung des Lagers gemacht wurden. Beachten Sie, dass die erwartete Preisrendite in allen Fällen auf 0 % festgelegt wurde, was auf das Vorhandensein eines Seitwärtstrends hindeutet - nämlich unter diesen Bedingungen neigen Händler dazu, Optionen zu verkaufen.

Keine Absicherung

Betrachten wir zunächst die erste Testreihe, bei der die verkaufte Option überhaupt nicht abgesichert war, also keine Transaktionen mit dem Basiswert getätigt wurden. Die Ergebnisse des Tests sind in Tabelle 1 dargestellt. Sie zeigt deutlich, dass bei einer Volatilität der Aktie von 50 %, d. h. genau gleich der impliziten Volatilität der geschriebenen Option, der durchschnittliche Verlust 11,05 $ betrug, was sehr nahe bei Null liegt . Bei einer Aktienvolatilität von 30 % betrug der durchschnittliche Gewinn 98,58 $; bei 70 % Volatilität betrug der durchschnittliche Verlust 110,45 $. Wir werden den Wert der Standardabweichung von Gewinn / Verlust vorerst nicht berücksichtigen, aber diese Informationen werden uns in Zukunft nützlich sein.

Daraus können wir schließen, dass wir im Durchschnitt einen Verlust machen, wenn sich die Aktie mit einer Volatilität bewegt, die größer ist als die implizite Volatilität der geschriebenen Option; wenn mit weniger - Gewinn. Aber wie genau kann man die Größe dieses durchschnittlichen Gewinns oder durchschnittlichen Verlusts bestimmen? Genauer gesagt, wenn die Volatilität einer geschriebenen Call-Option 50 % beträgt und sich die Aktie mit x % Volatilität bewegt, wie hoch ist dann die erwartete finanzielle Rendite der Position?

Dies kann mathematisch berechnet werden. Es ist notwendig, die Prämie einer Call-Option mit einer Volatilität von 50 % unter Verwendung des Black-Scholes-Modells zu berechnen (bzw. für einen Zeitraum von 10 Tagen beträgt der Ausübungspreis 105 USD; der Aktienpreis beträgt in unserem Fall 100 USD, und wir Nehmen Sie den Zinssatz mit 0%) und subtrahieren Sie davon die auf ähnliche Weise berechnete Prämie genau derselben Option, jedoch mit x% Volatilität. Das erwartete finanzielle Ergebnis entspricht genau der Differenz zwischen den beiden Prämien.

Überprüfen wir dies anhand unseres Beispiels. Die Optionsprämie beträgt bei 50 % Volatilität 145,43 $, bei 30 % Volatilität 43,81 $ und bei 70 % Volatilität 264,84 $. Gemäß der oben beschriebenen Logik sollte in dem Fall, in dem die Volatilität der Aktie 30 % beträgt, der durchschnittliche Gewinn 145,43 $ - 43,81 $ = 101,62 $ betragen; bei 70 % Volatilität sollte der Verlust 145,43 $ – 264,84 $ = – 119,41 $ betragen.

Es ist ersichtlich, dass diese Zahlen den während des Tests erhaltenen Ergebnissen sehr nahe kommen. Geringfügige Abweichungen erklären sich dadurch, dass wir nur 500 Tests durchgeführt haben. Wenn Sie nicht 500, sondern beispielsweise 10.000 Simulationen durchführen, liegen die auf der Grundlage dieser Stichprobe berechneten Zahlen näher an den mathematisch berechneten Ergebnissen.

Durch ein festes Preisintervall

Betrachten wir nun, wie sich unsere Ergebnisse verändern, wenn wir die verkaufte Menge an Optionen mit den zugrunde liegenden Aktien in einem festen Intervall absichern.

Es gibt viele spezifische Methoden der Absicherung durch ein festes Preisintervall. In unserem Fall kaufen wir bei 101 $, 102 $, 103 $, 104 $ und 105 $ jeweils 20 Aktien. Das heißt, sobald der Preis 101 $ erreicht, werden wir 20 Aktien kaufen. Wenn der Preis auf 102 $ steigt, kaufen wir 20 weitere Aktien. Und so weiter bis zu 105 $ – das ist der Ausübungspreis unserer Option.

Bis dahin werden insgesamt 100 Aktien gekauft, die bei einem weiteren Kursanstieg die verkaufte Option vollständig absichern. Wenn der Kurs nach dem Wachstum beispielsweise auf 101 $ zurückkehrt, verkaufen wir die zuvor gekauften 20 Aktien auf dem Niveau von 100 $ und beheben den Verlust. Leider impliziert jede Absicherung des Basiswerts einen Verlust – daran gibt es kein Entrinnen.

Was waren also die Ergebnisse der Absicherung einer Option in einem festen Intervall? Die Tabelle zeigt, dass bei einer Aktienvolatilität von 30 % im Durchschnitt ein Gewinn von 101,56 $ erzielt wurde, bei einer Volatilität von 50 % ein Gewinn von 3,79 $, bei einem 70 %igen Verlust von 111,28 $. Es ist sofort klar, dass die durchschnittlichen Finanzergebnisse denen sehr nahe kommen, die man durch den einfachen Verkauf einer Call-Option ohne Absicherung erhält.

Wenn die Computerleistung und die Zeit es uns erlauben würden, nicht 500, sondern beispielsweise 1 Million Tests durchzuführen, würden wir feststellen, dass die durchschnittlichen finanziellen Ergebnisse in den beiden Fällen sogar noch näher beieinander liegen. Obwohl es seltsam erscheinen mag, haben der Verkauf einer Kaufoption ohne Absicherung und der Verkauf einer ähnlichen Option mit anschließender Absicherung im Allgemeinen das gleiche erwartete finanzielle Ergebnis. Bedeutet dies, dass alle Bemühungen, eine Option abzusichern, sinnlos sind? Nein.

Analysieren wir den zweiten wichtigen Indikator, den wir noch nicht berücksichtigt haben. Dies ist die Standardabweichung des Finanzergebnisses. Sie dient als Maß dafür, wie weit Werte von ihrem Mittelwert entfernt sind. Je größer die Standardabweichung, desto größer die Streuung der Werte um den Mittelwert; je kleiner, desto kleiner die Streuung.

Im Anlagebereich ist die Standardabweichung der Rendite einer Anlage ein häufig verwendetes Risikomaß. Eine hohe Standardabweichung weist darauf hin, dass es sehr schwierig ist, die Rendite einer Investition im Voraus abzuschätzen. Wenn die Investition eine kleine Standardabweichung der Rendite hat, können wir im Voraus viel genauer vorhersagen, welche Rendite der Investor erhalten wird (sie wird nicht weit von ihrem erwarteten Wert entfernt sein).

Also zurück zu den Finanzergebnissen. Die Tabelle zeigt, dass im ersten Fall, als wir die Kaufoption verkauft und nicht abgesichert haben, die Standardabweichung des Finanzergebnisses größer ausgefallen ist als im zweiten Fall, als die verkaufte Option abgesichert war. Wenn also die Aktie eine Volatilität von 30 % aufwies, betrug die Standardabweichung für den nicht abgesicherten Fall 146,50 USD und für den abgesicherten Fall 100,55 USD.

Es ist leicht zu sehen, dass die gleiche Regelmäßigkeit in den anderen beiden Fällen beobachtet wird. Hier können wir die wichtigste Schlussfolgerung ziehen, dass die Absicherung einer Option zu einer Verringerung der Standardabweichung des Gewinns / Verlusts der Strategie führt. Außerdem verfolgt jede Absicherung dieses und nur dieses Ziel. Das Hedging hat keinen Einfluss auf die Höhe des erwarteten Gewinns, es reduziert nur das Risiko der Strategie (Standardabweichung).

Delta-Hedging

Schauen wir uns abschließend an, was wir erreichen, wenn die Option nach der in Connollys Buch „Buying and Sell Volatility“ beschriebenen Methode abgesichert wird, nämlich durch Delta. Bei dieser Absicherungsmethode kauft und verkauft ein Trader Aktien so, dass das Gesamtdelta der Position immer Null ist. In dem Programm sichern wir fast kontinuierlich ab, indem wir jede Minute Aktien kaufen und verkaufen. Wozu hat es geführt? Wie erwartet lagen die Durchschnittswerte des Finanzergebnisses der Strategie sehr nahe an den in den ersten beiden Fällen erzielten Ergebnissen. Die Standardabweichung des Finanzergebnisses fiel jedoch deutlich geringer aus als in den ersten beiden Fällen und lag zwischen 1 und 3 US-Dollar!

In der Tat, wenn der Delta-Hedge nicht jede Minute, sondern wirklich kontinuierlich wäre, wäre die Standardabweichung null! Das bedeutet, egal wie der Aktienkurs verlaufen wäre, die Strategie, eine Call-Option mit Delta-Hedging zu verkaufen, hätte das gleiche finanzielle Ergebnis erzielt.

Wenn sich die Aktie also mit einer konstanten Volatilität von 30 % bewegen würde, hätten wir einen Gewinn von 101,62 $ erzielt – unabhängig von der Kursbewegung der Aktie. Die letzte Aussage mag überraschend erscheinen, aber sie ist tatsächlich wahr.

Interessanterweise hängt beim kontinuierlichen Hedging einer Delta-Option der Gewinn oder Verlust nur von zwei Parametern ab: der impliziten Volatilität der verkauften Option und der Volatilität der Aktie. Indem wir eine Option verkaufen, mit einer impliziten Volatilität von 50 % callen und sie mit einem Delta absichern, verkaufen wir Volatilität, wie Connolly es ausdrückt, weil wir immer einen Gewinn erzielen, wenn sich die Aktie anschließend mit weniger als 50 % Volatilität bewegt, und ein Verlust, wenn sich die Aktie mit einer Volatilität von mehr als 50 % bewegt.

Außerdem können wir im Voraus genau sagen, welche Art von Gewinn oder Verlust wir mit dieser oder jener Aktienvolatilität erhalten. Uns interessiert nicht genau, welchen Weg die Aktie nehmen wird – ob sie steigen, fallen oder stehen bleibt. Unser Finanzergebnis wird ausschließlich von der Volatilität bestimmt.

Daher kann die Strategie des kontinuierlichen Delta-Options-Hedging zu Recht als Volatilitätshandel bezeichnet werden. Es sollte beachtet werden, dass dieser Begriff in vielen Quellen im weiteren Sinne verwendet wird, um sich auf jede Strategie zu beziehen, die darauf abzielt, die Volatilität zu ändern (z. B. Straddle kaufen und verkaufen), was eigentlich nicht ganz richtig ist.

Die Berechnung des Deltas erfordert die Kenntnis der Volatilität. Normalerweise wird die aktuelle implizite Volatilität der Option verwendet. Was wirklich erforderlich ist, ist jedoch, die wahre Volatilität der Aktie zu verwenden. Sie entspricht möglicherweise nicht der impliziten Volatilität der Option.

Wir verkauften Call-Optionen mit einer impliziten Volatilität von 50 %. Beim Hedging wurde jedoch ein Delta basierend auf einer Aktienvolatilität von 30 %, 50 % und 70 % berechnet. Wenn wir ein Delta basierend auf der impliziten Volatilität der Option (50 %) verwendet hätten, hätten wir dieses Ergebnis nicht erzielt und die Gewinn-/Verlust-Standardabweichung wäre nicht 0 $.

Im wirklichen Leben besteht das Problem darin, dass es sehr schwierig ist, die wahre Volatilität einer Aktie zu einem bestimmten Zeitpunkt abzuschätzen. Die historische Volatilität, die eine durchschnittliche Schätzung der Volatilität über einen vergangenen Zeitraum ist, ist eine ungenaue Schätzung der aktuellen Volatilität.

Daher verwenden Händler in den meisten Fällen die implizite Volatilität der Option, um das Delta zu berechnen. Erfahrenere Spieler verwenden ein „empirisches Delta“, das aus der „empirischen Volatilität“ berechnet wird – das heißt, ihre eigene Schätzung der Volatilität der Aktie. Auf jeden Fall muss gesagt werden, dass Delta Hedging – auch wenn es nicht ganz genau berechnet wird – dazu führt, dass die Standardabweichung des finanziellen Ergebnisses der Strategie geringer ist als bei alternativen Hedging-Methoden. Daher ist deltaneutrales Hedging immer noch der bevorzugte Weg, um Optionen abzusichern und das Risiko auf das niedrigstmögliche Niveau zu reduzieren.

Fazit

Es ist erwähnenswert, dass beim Testen die Provision für die Durchführung von Transaktionen nicht berücksichtigt wurde, die hoch sein kann, insbesondere wenn kontinuierliches (oder nahezu kontinuierliches) Delta-Hedging verwendet wird. Es ist klar, dass dies das Endergebnis negativ beeinflussen wird.

Es sollte auch gesagt werden, dass wir im Laufe des Tests davon ausgegangen sind, dass die erwartete Rendite der Aktie 0 % beträgt. Diese Prämisse ist ganz natürlich, da Händler Optionen normalerweise in einem Seitwärtstrend verkaufen. Wenn die erwartete Rendite der Aktie jedoch anders ist, positiv im Falle eines Bullenmarktes oder negativ im Falle eines Bärenmarktes, werden die Ergebnisse anders ausfallen. In diesem Artikel wurde dieser Punkt nicht berücksichtigt.

Obwohl sich der Artikel auf den Verkauf und die Absicherung einer Kaufoption konzentrierte, gelten die gezogenen Schlussfolgerungen schließlich auch für den Kauf einer Kaufoption, da das Finanzergebnis des Käufers immer genau gleich dem Finanzergebnis des Verkäufers minus ist. Alle Schlussfolgerungen gelten auch für Put-Optionen – sowohl kurz als auch lang.

Der Leser kann alle in diesem Artikel vorgestellten Schlussfolgerungen unabhängig überprüfen und andere Absicherungsmethoden mit dem Programm auf der CD des Magazins testen, dessen Beschreibung sich ebenfalls auf der CD befindet.

Abschließend möchte ich hinzufügen, dass vielleicht jemand neue Absicherungsmöglichkeiten oder andere Aspekte dieses äußerst interessanten Themas entdecken kann.

Mai 2003

Michail Glukhov

Literatur:
1. Kevin B. Connolly. Kauf und Verkauf von Volatilität. - M.: IK "Analytik", 2001.