Zaman sıralarının təhlilinin məqsədi adətən seriyanın riyazi modelini qurmaqdır ki, onun köməyi ilə onun davranışını izah etmək və müəyyən müddət üçün proqnoz vermək olar. Zaman sıralarının təhlili aşağıdakı əsas addımları əhatə edir.

Zaman seriyasının təhlili adətən onun qrafikinin qurulması və öyrənilməsi ilə başlayır.

Əgər zaman seriyasının qeyri-stasionar xarakteri açıqdırsa, ilk addım sıranın qeyri-stasionar komponentini təcrid etmək və çıxarmaqdır. Stasionarlığın pozulmasına səbəb olan trendin və silsilənin digər komponentlərinin aradan qaldırılması prosesi bir neçə mərhələdə baş verə bilər. Onların hər biri orijinal seriyadan seçilmiş trend modelini və ya seriyanın fərqinin və digər çevrilmələrinin nəticəsini çıxarmaqla əldə edilən bir sıra qalıqları araşdırır. Qrafiklərə əlavə olaraq, zaman seriyasının qeyri-stasionarlığının əlamətləri sıfıra meylli olmayan avtokorrelyasiya funksiyası ilə göstərilə bilər (çox böyük geriləmə dəyərləri istisna olmaqla).

Zaman seriyası üçün modelin seçilməsi.İlkin proses stasionara mümkün qədər yaxın olduqdan sonra, nəticədə yaranan prosesin müxtəlif modellərini seçməyə başlaya bilərsiniz. Bu mərhələnin məqsədi nəzərdən keçirilən prosesin korrelyasiya strukturunu təsvir etmək və sonrakı təhlildə nəzərə almaqdır. Praktikada ən çox parametrik avtoreqressiv hərəkətli ortalama modellərindən (ARIMA modelləri) istifadə olunur.

Əgər seriyanın qalıq komponenti “ağ səs-küy” tipli prosesdirsə, model uyğun hesab edilə bilər, qalıqlar nümunəvi orta 0-a bərabər olan normal qanuna əsasən paylanır. Model uyğunlaşdırıldıqdan sonra adətən aşağıdakılar yerinə yetirilir. :

sonradan proqnoz üçün etimad intervallarının qurulması üçün istifadə oluna bilən qalıqların dispersiyasının qiymətləndirilməsi;

modelin adekvatlığını yoxlamaq üçün qalıqların təhlili.

Proqnozlaşdırma və interpolyasiya. Zaman seriyalarının təhlilinin son mərhələsi onun gələcəyini proqnozlaşdırmaq (ekstrapolyasiya) və ya itkin (interpolyasiya) dəyərlərini bərpa etmək və seçilmiş model əsasında bu proqnozun düzgünlüyünü göstərmək ola bilər. Zaman seriyası üçün yaxşı riyazi model seçmək həmişə mümkün olmur. Modelin seçilməsində qeyri-müəyyənlik həm seriyanın deterministik komponentinin təcrid olunma mərhələsində, həm də bir sıra qalıqların strukturunu seçərkən müşahidə oluna bilər. Buna görə də, tədqiqatçılar tez-tez müxtəlif modellərdən istifadə edərək edilən bir neçə proqnoz metoduna müraciət edirlər.

Təhlil üsulları. Zaman sıralarının təhlilində adətən aşağıdakı üsullardan istifadə olunur:

zaman sıralarının təqdim edilməsinin qrafik üsulları və onları müşayiət edən ədədi xarakteristikaları;

stasionar proseslərə endirmə üsulları: geriləmə, hərəkətli orta modellər və avtoreqressiya;

zaman sıralarının elementləri arasında daxili əlaqələrin öyrənilməsi üsullarını.

3.5. Zaman sıralarının təhlili üçün qrafik üsullar

Qrafik metodlara niyə ehtiyac var? Nümunə tədqiqatlarında təsviri statistikanın ən sadə ədədi xüsusiyyətləri (orta, median, dispersiya, standart kənarlaşma) adətən seçmənin kifayət qədər informativ mənzərəsini təmin edir. Nümunələrin təqdim edilməsi və təhlili üçün qrafik üsullar yalnız köməkçi rol oynayır, məlumatların lokallaşdırılması və konsentrasiyasını, onların paylanması qanununu daha yaxşı başa düşməyə imkan verir.

Zaman sıralarının təhlilində qrafik metodların rolu tamam başqadır. Fakt budur ki, zaman seriyasının cədvəlli təqdimatı və təsviri statistika çox vaxt prosesin mahiyyətini anlamağa imkan vermir, halbuki zaman seriyası qrafikindən kifayət qədər çox nəticə çıxarmaq olar. Gələcəkdə hesablamalardan istifadə edərək yoxlanıla və dəqiqləşdirilə bilər.

Qrafikləri təhlil edərkən kifayət qədər əminliklə müəyyən edə bilərsiniz:

trendin mövcudluğu və onun xarakteri;

mövsümi və tsiklik komponentlərin olması;

silsilədən sonra ardıcıl qiymətlərdəki dəyişikliklərin hamarlıq və ya kəsilmə dərəcəsi. Bu göstərici ilə seriyanın qonşu elementləri arasındakı əlaqənin təbiəti və miqyasını mühakimə etmək olar.

Qrafikin qurulması və öyrənilməsi. Zaman sıralarının qrafikini çəkmək ilk baxışdan göründüyü qədər sadə bir iş deyil. Zaman sıralarının təhlilinin müasir səviyyəsi bu və ya digər kompüter proqramlarından istifadə edərək onların qrafiklərini və bütün sonrakı təhlilləri təşkil edir. Əksər statistik paketlər və cədvəllər zaman seriyasının optimal təqdimatını qurmaq üçün bəzi üsullarla təchiz edilmişdir, lakin onlardan istifadə edərkən belə müxtəlif problemlər yarana bilər, məsələn:

kompüter ekranlarının məhdud həllinə görə, göstərilən qrafiklərin ölçüsü də məhdud ola bilər;

böyük həcmdə təhlil edilən silsilələr ilə ekranda zaman seriyasının müşahidələrini əks etdirən nöqtələr bərk qara zolağa çevrilə bilər.

Bu çətinliklərlə mübarizə aparmaq üçün müxtəlif üsullardan istifadə olunur. Qrafik prosedurda "böyüdücü şüşə" və ya "böyütmə" rejiminin olması seriyanın daha böyük seçilmiş hissəsini təsvir etməyə imkan verir, lakin bütün təhlil edilən intervalda seriyanın davranışının xarakterini mühakimə etmək çətinləşir. Seriyanın ayrı-ayrı hissələri üçün qrafikləri çap etməli və bütövlükdə seriyanın davranışının mənzərəsini görmək üçün onları birləşdirməlisiniz. Bəzən uzun cərgələrin reproduksiyasını yaxşılaşdırmaq üçün istifadə olunur incəlmə, yəni diaqramda hər ikinci, beşinci, onuncu və s.-nin seçilib göstərilməsi. zaman silsiləsi nöqtələri. Bu prosedur seriyanın vahid görünüşünü saxlayır və tendensiyaları aşkar etmək üçün faydalıdır. Praktikada hər iki prosedurun kombinasiyası faydalıdır: sıraların hissələrə bölünməsi və incəlməsi, çünki onlar zaman seriyasının davranışının xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə imkan verir.

Qrafiklərin çoxaldılması zamanı yaranan başqa bir problem emissiyalar- silsilənin əksər digər dəyərlərindən bir neçə dəfə böyük olan müşahidələr. Onların mövcudluğu həm də zaman silsiləsindəki dalğalanmaların fərqlənməməsinə gətirib çıxarır, çünki proqram avtomatik olaraq bütün müşahidələrin ekrana sığması üçün görüntü miqyasını seçir. Y oxunda fərqli miqyas seçmək bu problemi aradan qaldırır, lakin kəskin fərqli müşahidələr ekrandan kənarda qalır.

Köməkçi qrafika. Zaman sıralarını təhlil edərkən, seriyanın ədədi xüsusiyyətləri üçün köməkçi qrafiklərdən istifadə olunur:

sıfır avtokorrelyasiya funksiyası üçün etibarlılıq zonası (boru) ilə nümunə avtokorrelyasiya funksiyasının (korreloqram) qrafiki;

sıfır qismən avtokorrelyasiya funksiyası üçün inam zonası ilə nümunə qismən avtokorrelyasiya funksiyasının qrafiki;

periodoqram qrafiki.

Bu qrafiklərdən ilk ikisi, zaman radinin qonşu dəyərlərinin əlaqəsini (asılılığını) mühakimə etməyə imkan verir, avtoreqressiya və hərəkətli ortalamanın parametrik modellərinin seçilməsində istifadə olunur. Periodoqram qrafiki bir zaman seriyasında harmonik komponentlərin mövcudluğunu mühakimə etməyə imkan verir.

Statistika, siqnal emalı və bir çox digər sahələrdə zaman seriyası müəyyən (çox vaxt bərabər) vaxt intervallarında ardıcıl olaraq ölçülən məlumatlara aiddir. Zaman sıralarının təhlili həm məlumat nöqtələrinin mahiyyətini anlamağa (onlar haradan gəldi? Onları nə yaratdı?), həm də proqnoz qurmağa çalışan zaman sıralarını öyrənmək üçün metodları birləşdirir. Zaman sıralarının proqnozlaşdırılması məlum keçmiş hadisələr əsasında gələcək hadisələri proqnozlaşdırmaq üçün model qurmaq, onlar ölçülməzdən əvvəl gələcək məlumatları proqnozlaşdırmaqdır. Tipik bir nümunə, əvvəlki fəaliyyətinə əsaslanaraq birjanın açılış qiymətini proqnozlaşdırmaqdır.

Konsepsiya zaman sıralarının təhlili bu tapşırığı, birincisi, verilənlərin təhlilinin daha sadə problemlərindən (müşahidələrin gəlişinin təbii ardıcıllığının olmadığı) və ikincisi, müşahidələrin çox vaxt coğrafi yerləşmə ilə əlaqəli olduğu məkan məlumatlarının təhlilindən fərqləndirmək üçün istifadə olunur. Zaman seriyası modeli ümumiyyətlə zaman baxımından yaxın olan müşahidələrin uzaq müşahidələrdən daha sıx əlaqəli olacağı fikrini əks etdirir. Bundan əlavə, zaman seriyası modelləri tez-tez bir istiqamətli vaxt sırasından istifadə edir, o mənada ki, seriyadakı dəyərlər sonrakılardan daha çox keçmiş dəyərlər baxımından hansısa şəkildə ifadə olunur (bax vaxtın geri çevrilməsi).

Zaman sıralarının təhlili üsulları çox vaxt iki sinfə bölünür: tezlik domeninin təhlili və zaman domeninin təhlili. Birincisi, spektral analizə və son zamanlar dalğacık analizinə əsaslanır və kəşfiyyat-mərhələ tədqiqatları üçün yaxşı uyğun gələn modelsiz analiz metodları hesab edilə bilər. Zaman domeninin təhlili üsulları həmçinin çarpaz korrelyasiya təhlili və avtokorrelyasiya təhlilindən ibarət modelsiz alt çoxluğa malikdir, lakin burada qismən və tam müəyyən edilmiş vaxt seriyası modelləri işə düşür.

Zaman sıralarının təhlili

Zaman sıralarına tətbiq olunan bir neçə məlumat təhlili texnikası var.

Ümumi tədqiqat

• Zaman sıralarının qrafik təsvirlərinin vizual tədqiqi
• Asılılıqların öyrənilməsi üçün avtokorrelyasiya təhlili
• Mövsümi olmayan dövri davranışı öyrənmək üçün spektral analiz

Təsvir

• Komponentlərin ayrılması: tendensiya, mövsümilik, yavaş və sürətlə dəyişən komponentlər, dövri nizamsızlıq
• Şəxsi paylamaların ən sadə xüsusiyyətləri

Proqnozlaşdırma və proqnozlaşdırma

• Gələcəkdə ixtiyari vaxt intervallarında nələrin baş verə biləcəyini göstərən zaman sıralarının alternativ versiyalarını yaratmaq üçün stoxastik modelləşdirmədə tam statistik modellər (proqnozlaşdırma)
• Bilinən ən son dəyərlər (proqnoz) nəzərə alınmaqla, zaman seriyasının yaxın gələcəkdə ehtimal olunan dəyərlərini təsvir etmək üçün sadələşdirilmiş və ya tam hüquqlu statistik modellər

Zaman seriyası modelləri

Box və Jenkins tərəfindən göstərildiyi kimi, zaman seriyası modelləri müxtəlif formalar ala və müxtəlif stoxastik prosesləri təmsil edə bilər. Modelləşdirmə prosesinin səviyyəsi dəyişdikdə, üç geniş praktik dəyər sinfini ayırd etmək olar: avtoreqressiv modellər, inteqral modellər və modellər hərəkətli orta. Bu üç sinif əvvəlki məlumatlardan xətti asılıdır. Onların əsasında avtoreqressiv hərəkətli orta (ARMA) və avtoreqressiv inteqrasiya olunmuş hərəkətli ortalama (ARIMA) modelləri qurulmuşdur. Bu modellər, öz növbəsində, avtoreqressiv fraksiya inteqrasiya edilmiş hərəkətli ortalama (ARFIMA) modeli ilə ümumiləşdirilmişdir. Verilənlərin skalyar deyil, vektorial şəkildə təmsil olunduğu hallara modellərin genişləndirilməsinə çoxdəyişənli zaman seriyası modelləri deyilir. Belə modellər üçün qısaldılmış adlarda “vektor” sözündən “v” hərfi görünür. Tədqiq olunan zaman seriyasının bəzi “məcburi” seriyaların köləsi olduğu hallar üçün modellərin genişləndirilməsi mövcuddur (lakin bu, tədqiq olunan seriyanın yaranmasının səbəbi olmaya bilər). Çoxdəyişənli seriyalardan fərqi ondan ibarətdir ki, məcburedici seriyalar deterministik ola bilər və ya təcrübəni aparan tədqiqatçı tərəfindən idarə oluna bilər. Bu cür modellər üçün "x" hərfi "ekzogen" (ekzogen, xarici səbəblərdən yaranan) üçün abreviaturada görünür.

Seriya səviyyəsinin əvvəlki nöqtələrdən qeyri-xətti asılılığı maraqlıdır ki, bu da qismən xaotik zaman sıraları yaratmaq imkanı ilə bağlıdır. Amma əsas odur ki, eksperimental tədqiqatlar qeyri-xətti modellərdən alınan proqnozların xətti modellərin proqnozlarından üstünlüyünü göstərir.

Qeyri-xətti zaman seriyası modellərinin digər növləri arasında zamanla seriya dispersiyasında dəyişiklikləri (heteroskedatiklik) təsvir edən modelləri ayırmaq olar. Belə modellərə avtoreqressiv şərti heteroskedastiklik (ARCH) modelləri deyilir. Bunlara çoxlu sayda modellər daxildir: GARCH, TARCH, EGARCH, FIGARCH, CGARCH və s. Bu modellərdə dispersiya dəyişiklikləri ən yaxın əvvəlki məlumatlar ilə əlaqələndirilir. Bu yanaşmaya qarşı tarazlıq yerli olaraq dəyişən dispersiyanın təqdim edilməsidir, burada dispersiya bistokastik modellərdə olduğu kimi zamanla dəyişən tək prosesdən asılı olaraq modelləşdirilə bilər.

Son zamanlar, xüsusən də dalğacık çevrilmələrinə (məsələn, yerli stasionar dalğacıklar) əsaslanan modelsiz analiz və metodlar sahəsində tədqiqatlara böyük diqqət yetirilmişdir. Çoxmiqyaslı analiz üsulları müxtəlif miqyaslarda zamandan asılılığı göstərmək üçün verilmiş zaman seriyasını onun komponent hissələrinə parçalayır.

Təyinatlar

Zaman sıralarını qeyd etmək üçün çox sayda seçim var. Tipik olanlardan biri təbii indeksləri olan seriyanı ifadə edən . Başqa bir standart təqdimat:

Fərziyyələr

Əksər nəzəriyyələrin qurulduğu iki qrup fərziyyə var:

• Prosesin stasionarlığı
• Erqodiklik

Stasionarlıq ideyası geniş mənada şərh olunur, iki əsas fikri əhatə edir: ciddi stasionarlıq və ikinci dərəcəli stasionarlıq (geniş mənada stasionarlıq). Bu təkliflər əsasında həm modellər, həm də tətbiqlər qurula bilər, baxmayaraq ki, modellər sonradan qismən müəyyən edilmiş hesab edilə bilər.

Zaman sıralarının təhlili seriyalar mövsümi stasionar və ya qeyri-stasionar olduqda aparıla bilər.

Modellər

təsadüfiliyin, ağ səsin mənbəyi haradadır. Ağ səs-küy aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir.

3.3.1. Zaman sıralarının təhlili və proqnozlaşdırılması üsulları

Stasionar və qeyri-stasionar zaman sıralarının modelləri. Zaman seriyasını nəzərdən keçirək X(t). Zaman sıraları əvvəlcə ədədi dəyərlər alsın. Bu, məsələn, yaxınlıqdakı mağazada çörəyin qiyməti və ya ən yaxın valyutadəyişmə məntəqəsində dollar və rubl arasında məzənnə ola bilər. Tipik olaraq, zaman seriyasının davranışında iki əsas tendensiya müəyyən edilir - trend və dövri dalğalanmalar.

Bu halda, tendensiya bu və ya digər hamarlaşdırma metodu (məsələn, eksponensial hamarlaşdırma) və ya hesablama, xüsusən də ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə etməklə aşkar edilən xətti, kvadratik və ya digər növ zamandan asılılıq kimi başa düşülür. . Başqa sözlə, tendensiya təsadüfilikdən təmizlənmiş zaman seriyasının əsas meylidir.

Zaman seriyası adətən trend ətrafında yellənir, trenddən kənara çıxanlar tez-tez müntəzəmlik nümayiş etdirir. Bu, çox vaxt mövsümi və ya həftəlik, aylıq və ya rüblük (məsələn, əmək haqqı və vergi ödənişləri cədvəllərinə uyğun olaraq) kimi təbii və ya təyin olunmuş dövriliklə əlaqələndirilir. Bəzən dövriliyin mövcudluğu və xüsusilə onun səbəbləri aydın deyil və statistik vəzifəsi dövriliyin həqiqətən mövcud olub olmadığını öyrənməkdir.

Zaman sıralarının xüsusiyyətlərini qiymətləndirmək üçün elementar üsullar adətən “Statistikanın Ümumi Nəzəriyyəsi” kurslarında kifayət qədər ətraflı müzakirə olunur (məsələn, dərsliklərə baxın), ona görə də burada onları ətraflı şəkildə araşdırmağa ehtiyac yoxdur. Dövr uzunluğunun və dövri komponentin özünün qiymətləndirilməsi üçün bəzi müasir üsullar aşağıda 3.3.2-ci yarımbənddə müzakirə olunacaq.

Zaman sıralarının xüsusiyyətləri. Zaman sıralarının daha ətraflı öyrənilməsi üçün ehtimal statistik modellərdən istifadə olunur. Eyni zamanda, zaman seriyası X(t) təsadüfi proses hesab olunur (diskret vaxtla). Əsas xüsusiyyətlər X(t) var gözlənilən dəyər X(t), yəni.

dispersiya X(t), yəni.

Və avtokorrelyasiya funksiyası zaman seriyası X(t)

olanlar. bir zaman seriyasının iki dəyəri arasındakı korrelyasiya əmsalına bərabər olan iki dəyişənin funksiyası X(t) Və X(s).

Nəzəri və tətbiqi tədqiqatlarda geniş spektrli zaman seriyası modelləri nəzərdən keçirilir. Əvvəlcə seçim edək stasionar modellər. Onlar istənilən sayda birgə paylama funksiyalarını ehtiva edir k, və buna görə də zaman seriyasının yuxarıdakı bütün xüsusiyyətləri zamanla dəyişməyin. Xüsusilə, riyazi gözlənti və dispersiya sabit kəmiyyətlərdir, avtokorrelyasiya funksiyası yalnız fərqdən asılıdır. t - s. Stasionar olmayan zaman sıraları deyilir qeyri-stasionar.

Homoskedastik və heteroskedastik, müstəqil və avtokorrelyasiyalı qalıqlarla xətti reqressiya modelləri. Yuxarıda göstərilənlərdən göründüyü kimi, əsas odur ki, zaman seriyasını təsadüfi sapmalardan "təmizləmək" lazımdır, yəni. riyazi gözləntilərin qiymətləndirilməsi. Fəsil 3.2-də müzakirə edilən ən sadə reqressiya təhlili modellərindən fərqli olaraq burada təbii olaraq daha mürəkkəb modellər görünür. Məsələn, fərq zamandan asılı ola bilər. Belə modellərə heteroskedastik, zamandan asılılığı olmayanlara isə homosedastik deyilir. (Daha dəqiq desək, bu terminlər təkcə zaman dəyişəninə deyil, digər dəyişənlərə də aid edilə bilər.)

Bundan əlavə, Fəsil 3.2-də səhvlərin bir-birindən asılı olmadığı fərz edilmişdir. Bu fəsil baxımından bu o demək olardı ki, avtokorrelyasiya funksiyası degenerasiya olmalıdır - arqumentlər bərabər olduqda 1-ə, bərabər olmadıqda isə 0-a bərabərdir. Aydındır ki, real vaxt seriyaları üçün bu həmişə belə deyil. Əgər müşahidə olunan prosesdə dəyişikliklərin təbii gedişi ardıcıl müşahidələr arasındakı intervalla müqayisədə kifayət qədər sürətli olarsa, onda avtokorrelyasiyanın “çürüməsini” və praktiki olaraq müstəqil qalıqlar almasını gözləmək olar, əks halda qalıqlar avtokorrelyasiya olunacaq.

Modelin identifikasiyası. Modelin identifikasiyası adətən onların strukturunun müəyyən edilməsi və parametrlərinin qiymətləndirilməsi deməkdir. Struktur həm də qeyri-ədədi olsa da, parametr olduğundan söhbət tətbiqi statistikanın tipik problemlərindən biri - parametrlərin qiymətləndirilməsindən gedir.

Qiymətləndirmə problemi homosedastik müstəqil qalıqları olan xətti (parametrlər baxımından) modellər üçün həlli ən asan həll edilir. Zaman sıralarında asılılıqların yenidən qurulması xətti (parametrlərə münasibətdə) reqressiya modellərində ən kiçik kvadratlar metodları və parametrlərin qiymətləndirilməsinin ən kiçik modulları əsasında həyata keçirilə bilər. Tələb olunan reqressorlar dəstinin qiymətləndirilməsi ilə bağlı nəticələr zaman sıralarının vəziyyətinə köçürülür, xüsusən də triqonometrik polinomun dərəcəsinin məhdudlaşdırıcı həndəsi paylanmasını əldə etmək asandır.

Ancaq belə sadə bir köçürmə daha ümumi vəziyyətə edilə bilməz. Beləliklə, məsələn, heteroskedastik və avtokorrelyasiya qalıqları olan zaman seriyası vəziyyətində, siz yenidən ümumi ən kiçik kvadratlar yanaşmasından istifadə edə bilərsiniz, lakin ən kiçik kvadratlar tənlikləri sistemi və təbii olaraq, onun həlli fərqli olacaqdır. 3.2-ci fəsildə qeyd olunan matris cəbri baxımından düsturlar fərqli olacaq. Buna görə də, sözügedən üsul " adlanır ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar üsulu(OMNK)".

Şərh. 3.2-ci fəsildə qeyd olunduğu kimi, ən sadə ən kiçik kvadratlar modeli xüsusilə zaman sıraları üçün eyni vaxtda ekonometrik tənliklər sistemləri sahəsində çox geniş ümumiləşdirmələrə imkan verir. Müvafiq nəzəriyyə və alqoritmləri başa düşmək üçün matris cəbri üsullarını mənimsəmək tələb olunur. Buna görə də ekonometrik tənliklər sistemləri və bilavasitə spektral nəzəriyyəyə marağın çox olduğu zaman sıralarına dair ədəbiyyatla maraqlananları istinad edirik, yəni. siqnalın səs-küydən təcrid edilməsi və harmoniklərə parçalanması. Bir daha vurğulayaq ki, bu kitabın hər bir fəslinin arxasında ona çoxlu səy sərf etməyə layiq olan geniş elmi və tətbiqi tədqiqat sahəsi dayanır. Lakin kitabın yerləri məhdud olduğundan təqdimat xülasəsini etmək məcburiyyətindəyik.

Ekonometrik tənliklər sistemləri.İlkin nümunə kimi istehlak qiymətləri indeksinin (inflyasiya indeksi) artımını təsvir edən zaman seriyasının ekonometrik modelini nəzərdən keçirək. Qoy I(t) - hər ay qiymət artımı t(bu məsələ ilə bağlı ətraflı məlumat üçün Fəsil 7-ə baxın). Bəzi iqtisadçıların fikrincə, bunu ehtimal etmək təbiidir

I(t) = iləI(t- 1) + a + bS(t- 4) + e, (1)

Harada I(t-1) - əvvəlki ayda qiymət artımı (və ilə - müəyyən bir sönüm əmsalı, xarici təsirlərin olmadığı təqdirdə qiymət artımlarının dayanacağını göstərir), a- sabit (qiymətin xətti dəyişikliyinə uyğundur I(t) zamanla), bS(t- 4) - pul emissiyasının (yəni, Mərkəzi Bank tərəfindən həyata keçirilən ölkə iqtisadiyyatında pulun həcminin artması) təsirinə uyğun olan müddət. S(t- 4) və əmsallı emissiyalara mütənasibdir b, və bu təsir dərhal deyil, 4 aydan sonra görünür; nəhayət, e qaçılmaz bir səhvdir.

Model (1), sadəliyinə baxmayaraq, daha mürəkkəb ekonometrik modellərin bir çox xüsusiyyətlərini nümayiş etdirir. Əvvəlcə qeyd edək ki, bəzi dəyişənlər model daxilində müəyyən edilir (hesablanır), məsələn I(t). Onlar çağırılır endogen (daxili). Digərləri kənardan verilir (bu ekzogen dəyişənlər). Bəzən, nəzarət nəzəriyyəsində olduğu kimi, ekzogen dəyişənlər arasında, idarə etdi dəyişənlər, dəyərləri sistemi istənilən vəziyyətə gətirmək üçün istifadə edilə bilənlərdir.

İkincisi, (1) münasibətdə yeni tipli dəyişənlər meydana çıxır - geriləmələrlə, yəni. dəyişənlərdəki arqumentlər zamanın indiki anına deyil, bəzi keçmiş anlara aiddir.

Üçüncüsü, (1) tipli ekonometrik modelin qurulması heç bir halda adi əməliyyat deyil. Məsələn, pul emissiyası ilə bağlı müddətdə düz 4 ay gecikmə bS(t- 4) kifayət qədər mürəkkəb ilkin statistik emalın nəticəsidir. Bundan əlavə, kəmiyyətlərin asılılığı və ya müstəqilliyi məsələsi öyrənilmə tələb edir S(t- 4) və O) müxtəlif vaxtlarda t. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, ən kiçik kvadratlar prosedurunun konkret həyata keçirilməsi bu məsələnin həllindən asılıdır.

Digər tərəfdən, (1) modelində cəmi 3 naməlum parametr var və ən kiçik kvadratlar metodunun ifadəsini yazmaq çətin deyil:

İdentifikasiya problemi.İndi tapa modelini (1) çoxlu sayda endogen və ekzogen dəyişənlərə, gecikmələrə və mürəkkəb daxili quruluşa malik təsəvvür edək. Ümumiyyətlə, belə bir sistemin ən azı bir həlli olduğu heç bir yerdən nəticə vermir. Ona görə də bir yox, iki problem yaranır. Ən azı bir həll yolu varmı (identifikasiya problemi)? Əgər belədirsə, mümkün olan ən yaxşı həlli necə tapa bilərik? (Bu, statistik parametrlərin qiymətləndirilməsi problemidir.)

Həm birinci, həm də ikinci vəzifələr olduqca çətindir. Hər iki problemi həll etmək üçün bir çox üsullar hazırlanmışdır, adətən kifayət qədər mürəkkəbdir, yalnız bəzilərinin elmi əsası var. Xüsusilə, çox vaxt ardıcıl olmayan statistik qiymətləndirmələrdən istifadə edirlər (doğru desək, onları hətta təxmin adlandırmaq olmaz).

Xətti ekonometrik tənliklər sistemləri ilə işləyərkən bəzi ümumi texnikaları qısaca təsvir edək.

Xətti sinxron ekonometrik tənliklər sistemi. Sırf formal olaraq, bütün dəyişənlər yalnız zamanın cari anından asılı olan dəyişənlər vasitəsilə ifadə edilə bilər. Məsələn, (1) tənliyi vəziyyətində qoymaq kifayətdir

H(t)=I(t- 1), G(t) = S(t- 4).

Sonra tənlik formasını alacaq

I(t) = iləH(t) + a + bG(t) + e. (2)

Burada dummy dəyişənləri təqdim etməklə dəyişən strukturlu reqressiya modellərindən istifadə etmək imkanını da qeyd edək. Bu dəyişənlər bəzi vaxt dəyərləri (məsələn, ilkin olanlar) nəzərə çarpan dəyərlər alır, digərlərində isə yox olur (əslində 0-a bərabər olur). Nəticədə, formal (riyazi) eyni model tamamilə fərqli asılılıqları təsvir edir.

Dolayı, iki addımlı və üç pilləli ən kiçik kvadratlar üsulları. Artıq qeyd edildiyi kimi, ekonometrik tənlik sistemlərinin evristik təhlili üçün bir çox üsullar işlənib hazırlanmışdır. Onlar tənliklər sistemlərinin ədədi həllərini tapmağa çalışarkən ortaya çıxan müəyyən problemləri həll etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Problemlərdən biri təxmin edilən parametrlərdə a priori məhdudiyyətlərin olması ilə bağlıdır. Məsələn, ev təsərrüfatlarının gəlirləri həm istehlaka, həm də qənaətə xərclənə bilər. Bu o deməkdir ki, bu iki növ məsrəflərin paylarının cəmi apriori 1-ə bərabərdir.Ekonometrik tənliklər sistemində isə bu paylar müstəqil şəkildə iştirak edə bilər. Aprior məhdudiyyətə əhəmiyyət vermədən onları ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edərək qiymətləndirmək və sonra onları düzəltmək ideyası yaranır. Bu yanaşma dolayı ən kiçik kvadratlar metodu adlanır.

İki addımlı ən kiçik kvadratlar metodu sistemi bütövlükdə nəzərə almaqdansa, fərdi sistem tənliyinin parametrlərini qiymətləndirir. Eyni zamanda, bütövlükdə sinxron tənliklər sisteminin parametrlərini qiymətləndirmək üçün üç addımlı ən kiçik kvadratlar üsulundan istifadə olunur. Əvvəlcə hər bir tənliyin əmsallarını və xətalarını qiymətləndirmək və sonra kovariasiya xətası matrisi üçün qiymətləndirmə qurmaq üçün hər bir tənliyə iki mərhələli üsul tətbiq edilir. Daha sonra bütün sistemin əmsallarını qiymətləndirmək üçün ümumiləşdirilmiş ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə olunur.

Menecer və iqtisadçı müəyyən proqram sistemlərinin köməyi ilə belə ekonometrik tənliklər sistemlərinin tərtibi və həlli üzrə mütəxəssisə çevrilməməlidir, lakin istehsal vəziyyətində ekonometrikanın bu sahəsinin imkanlarından xəbərdar olmalıdır. tətbiqi statistika mütəxəssisləri üçün məharətlə tapşırıq tərtib etmək lazımdır.

Trendin qiymətləndirilməsindən (əsas tendensiya) biz zaman seriyası ekonometrikasının ikinci əsas vəzifəsinə - dövrün (dövrün) qiymətləndirilməsinə keçirik.

Qrafik metodlara niyə ehtiyac var? Nümunə tədqiqatlarında təsviri statistikanın ən sadə ədədi xüsusiyyətləri (orta, median, dispersiya, standart kənarlaşma) adətən seçmənin kifayət qədər informativ mənzərəsini təmin edir. Nümunələrin təqdim edilməsi və təhlili üçün qrafik üsullar yalnız köməkçi rol oynayır, məlumatların lokallaşdırılması və konsentrasiyasını, onların paylanması qanununu daha yaxşı başa düşməyə imkan verir.

Zaman sıralarının təhlilində qrafik metodların rolu tamam başqadır. Fakt budur ki, zaman seriyasının cədvəlli təqdimatı və təsviri statistika çox vaxt prosesin mahiyyətini anlamağa imkan vermir, halbuki zaman seriyası qrafikindən kifayət qədər çox nəticə çıxarmaq olar. Gələcəkdə hesablamalardan istifadə edərək yoxlanıla və dəqiqləşdirilə bilər.

Qrafikləri təhlil edərkən kifayət qədər əminliklə müəyyən edə bilərsiniz:

· trendin mövcudluğu və onun xarakteri;

· mövsümi və tsiklik komponentlərin olması;

· trend aradan qaldırıldıqdan sonra seriyanın ardıcıl dəyərlərində dəyişikliklərin hamarlıq və ya kəsilmə dərəcəsi. Bu göstərici ilə seriyanın qonşu elementləri arasındakı əlaqənin təbiəti və miqyasını mühakimə etmək olar.

Qrafikin qurulması və öyrənilməsi. Zaman sıralarının qrafikini çəkmək ilk baxışdan göründüyü qədər sadə bir iş deyil. Zaman sıralarının təhlilinin müasir səviyyəsi bu və ya digər kompüter proqramlarından istifadə edərək onların qrafiklərini və bütün sonrakı təhlilləri təşkil edir. Əksər statistik paketlər və cədvəllər zaman seriyasının optimal təqdimatını qurmaq üçün bəzi üsullarla təchiz edilmişdir, lakin onlardan istifadə edərkən belə müxtəlif problemlər yarana bilər, məsələn:

· kompüter ekranlarının məhdud həllinə görə, göstərilən qrafiklərin ölçüsü də məhdud ola bilər;

· böyük həcmdə təhlil edilən silsilələr ilə ekranda zaman seriyasının müşahidələrini əks etdirən nöqtələr bərk qara zolağa çevrilə bilər.

Bu çətinliklərlə mübarizə aparmaq üçün müxtəlif üsullardan istifadə olunur. Qrafik prosedurda "böyüdücü şüşə" və ya "böyütmə" rejiminin olması seriyanın daha böyük seçilmiş hissəsini təsvir etməyə imkan verir, lakin bütün təhlil edilən intervalda seriyanın davranışının xarakterini mühakimə etmək çətinləşir. Seriyanın ayrı-ayrı hissələri üçün qrafikləri çap etməli və bütövlükdə seriyanın davranışının mənzərəsini görmək üçün onları birləşdirməlisiniz. Bəzən uzun cərgələrin reproduksiyasını yaxşılaşdırmaq üçün istifadə olunur incəlmə, yəni diaqramda hər ikinci, beşinci, onuncu və s.-nin seçilib göstərilməsi. zaman silsiləsi nöqtələri. Bu prosedur seriyanın vahid görünüşünü saxlayır və tendensiyaları aşkar etmək üçün faydalıdır. Praktikada hər iki prosedurun kombinasiyası faydalıdır: sıraların hissələrə bölünməsi və incəlməsi, çünki onlar zaman seriyasının davranışının xüsusiyyətlərini müəyyən etməyə imkan verir.

Qrafiklərin çoxaldılması zamanı yaranan başqa bir problem emissiyalar- silsilənin əksər digər dəyərlərindən bir neçə dəfə böyük olan müşahidələr. Onların mövcudluğu həm də zaman silsiləsindəki dalğalanmaların fərqlənməməsinə gətirib çıxarır, çünki proqram avtomatik olaraq bütün müşahidələrin ekrana sığması üçün görüntü miqyasını seçir. Y oxunda fərqli miqyas seçmək bu problemi aradan qaldırır, lakin kəskin fərqli müşahidələr ekrandan kənarda qalır.

Köməkçi qrafika. Zaman sıralarını təhlil edərkən, seriyanın ədədi xüsusiyyətləri üçün köməkçi qrafiklərdən istifadə olunur:

· sıfır avtokorrelyasiya funksiyası üçün etibarlılıq zonası (boru) ilə nümunə avtokorrelyasiya funksiyasının (korreloqram) qrafiki;

· sıfır qismən avtokorrelyasiya funksiyası üçün inam zonası ilə nümunə qismən avtokorrelyasiya funksiyasının qrafiki;

· periodoqram qrafiki.

Bu qrafiklərdən ilk ikisi, zaman radinin qonşu dəyərlərinin əlaqəsini (asılılığını) mühakimə etməyə imkan verir, avtoreqressiya və hərəkətli ortalamanın parametrik modellərinin seçilməsində istifadə olunur. Periodoqram qrafiki bir zaman seriyasında harmonik komponentlərin mövcudluğunu mühakimə etməyə imkan verir.

Zaman sıralarının təhlili nümunəsi

Aşağıdakı nümunədən istifadə edərək zaman sıralarının təhlilinin ardıcıllığını nümayiş etdirək. Cədvəl 8-də nisbi vahidlərdə bir mağazada ərzaq məhsullarının satışına dair məlumatlar verilmişdir ( Y t). Satış modelini hazırlayın və 1996-cı ilin ilk 6 ayı üçün satış həcmini proqnozlaşdırın. Nəticələri əsaslandırın.

Cədvəl 8

Qrafikin təhlili göstərir:

· Zaman seriyası xəttinə çox yaxın bir tendensiyaya malikdir.

· 6 aylıq dövriyyə dövrü ilə satış proseslərinin müəyyən tsiklikliyi (təkrarlanması) mövcuddur.

· Zaman seriyası qeyri-stasionardır, onu stasionar formaya gətirmək üçün ondan trendi çıxarmaq lazımdır.

6 ay müddətində qrafiki yenidən tərtib etdikdən sonra belə görünəcək (şək. 9). Satış həcmlərindəki dalğalanmalar kifayət qədər böyük olduğundan (bunu qrafikdən görmək olar), trendi daha dəqiq müəyyən etmək üçün onu hamarlaşdırmaq lazımdır.

Zaman sıralarını hamarlamaq üçün bir neçə yanaşma var:

Ø Sadə hamarlama.

Ø Çəkili hərəkətli ortalama metodu.

Ø Braunun eksponensial hamarlaşdırma üsulu.

Sadə hamarlama orijinal seriyanın digərinə çevrilməsinə əsaslanır, dəyərləri zaman seriyasının üç bitişik nöqtəsi üzərində orta hesablanır:

(3.10)

seriyanın 1-ci üzvü üçün

(3.11)

üçün n seriyanın th (son) üzvü

(3.12)

Çəkili hərəkətli ortalama metodu sadə hamarlamadan parametrin daxil olması ilə fərqlənir w t, bu, 5 və ya 7 bal hamarlanmağa imkan verir

2-ci və 3-cü dərəcəli çoxhədlilər üçün parametr dəyəridir w t aşağıdakı cədvəldən müəyyən edilir

Braunun eksponensial hamarlaşdırma üsulu müəyyən çəki ilə götürülmüş seriyanın əvvəlki dəyərlərindən istifadə edir. Üstəlik, cari vaxtdan uzaqlaşdıqca çəki də azalır

, (3.14)

burada a hamarlama parametridir (1 > a > 0);

(1 - a) – əmsal. endirim.

S o adətən Y 1 və ya seriyanın ilk üç dəyərinin ortasına bərabər olmaq üçün seçilir.

Gəlin seriyanın sadə bir hamarlanması edək. Sıraların hamarlanmasının nəticələri Cədvəl 9-da göstərilmişdir. Alınan nəticələr Şəkil 10-da qrafik olaraq verilmişdir. Zaman sırasına hamarlaşdırma prosedurunun təkrar tətbiq edilməsi daha hamar əyri yaradır. Təkrar hamarlaşdırma hesablamalarının nəticələri də Cədvəl 9-da verilmişdir. Gəlin əvvəlki bölmədə müzakirə olunan metoddan istifadə etməklə xətti trend modelinin parametrlərinin təxminlərini tapaq. Hesablama nəticələri aşağıdakı kimidir:

Trend xətti və trend modeli olan dəqiqləşdirilmiş qrafik Şəkil 1-də təqdim olunur. 12.

Cədvəl 9

Növbəti addım üçün orijinal zaman seriyasından trendin çıxarılması.

Nəticədə qalıqlar, şəkildən göründüyü kimi. 13, sıfır ətrafında qruplaşdırılıb, yəni sıra stasionara yaxındır.

Qalıqların paylanması histoqramını qurmaq üçün sıra qalıqlarının qruplaşma intervalları hesablanır. Fasilələrin sayı ortanın 3-4 müşahidə intervalına düşmə şərtindən müəyyən edilir. Bizim vəziyyətimiz üçün 8 interval götürək. Seriyanın diapazonu (ekstremal dəyərlər) –40 ilə +40 arasındadır. Aralığın eni 80/8 =10 olaraq təyin olunur. Fasilələrin sərhədləri yaranan seriyanın diapazonunun minimum dəyərindən hesablanır

İndi isə hər bir intervala düşən sıra qalıqlarının yığılmış tezliklərini təyin edək və histoqramı çəkək (şək. 14).

Histoqramın təhlili göstərir ki, qalıqlar 0 ətrafında çoxluq təşkil edir. Bununla belə, 30-dan 40-a qədər olan regionda bəzi yerli kənar göstəricilər mövcuddur ki, bu da bəzi mövsümi və ya tsiklik komponentlərin nəzərə alınmadığını və ya ilkin vaxt seriyasından çıxarıldığını göstərir. Paylanmanın xarakteri və onun normal paylanmaya mənsubluğu haqqında qalıqların paylanmasının xarakteri haqqında statistik fərziyyəni yoxladıqdan sonra daha dəqiq nəticələr çıxarmaq olar. Sətirləri əl ilə emal edərkən, bir qayda olaraq, ortaya çıxan cərgələrin vizual təhlili ilə məhdudlaşır. Kompüterdə işləndikdə daha dolğun təhlil mümkündür.

Zaman seriyası təhlilini tamamlamaq üçün meyar nədir? Tipik olaraq, tədqiqatçılar korrelyasiya-reqressiya təhlilində model keyfiyyəti meyarlarından fərqlənən iki meyardan istifadə edirlər.

Birinci meyar Seçilmiş zaman seriyası modelinin keyfiyyəti ondan trend və digər komponentlər çıxarıldıqdan sonra seriyanın qalıqlarının təhlilinə əsaslanır. Obyektiv qiymətləndirmələr qalıqların normal paylanması və seçmənin orta dəyərinin sıfıra bərabər olması fərziyyəsinin sınaqdan keçirilməsinə əsaslanır. Əllə hesablama üsulları ilə bəzən ortaya çıxan paylamanın əyrilik və kurtoz göstəriciləri qiymətləndirilir. Əgər onlar sıfıra yaxındırsa, onda paylanma normala yaxın hesab olunur. Asimmetriya, A belə hesablanır:

O halda ki, A< 0, то эмпирическое распределение несимметрично и сдвинуто вправо. При A >0 paylama sola sürüşdürülür. A = 0-da paylama simmetrikdir.

Həddindən artıq, E. Empirik paylanmaların qabarıqlığını və ya konkavliyini xarakterizə edən göstərici

Əgər E sıfırdan böyük və ya bərabərdirsə, onda paylanma qabarıq, digər hallarda isə konkav olur.

İkinci meyarçevrilmiş zaman sırasının korreloqramının təhlilinə əsaslanır. Fərdi ölçmələr arasında korrelyasiya olmadıqda və ya verilmiş qiymətdən (adətən 0,1) az olduqda, seriyanın bütün komponentlərinin nəzərə alındığı və çıxarıldığı və qalıqların bir-biri ilə korrelyasiya olunmadığı hesab edilir. Seriyanın qalan hissəsində "ağ səs-küy" adlanan müəyyən bir təsadüfi komponent qalır.

Xülasə

İqtisadiyyatda zaman sıralarının təhlili üsullarından istifadə bizə müəyyən şərtlər və zaman seriyalarının xassələri şəraitində öyrənilən göstəricilərdə baş verən dəyişikliklərin əsaslı proqnozunu verməyə imkan verir. Zaman seriyası kifayət qədər həcmdə olmalı və tədqiq olunan proseslərin ən azı 4 təkrar dövrünü ehtiva etməlidir. Bundan əlavə, seriyanın təsadüfi komponenti seriyanın digər tsiklik və mövsümi komponentləri ilə müqayisə edilə bilməz. Bu halda, əldə edilən proqnoz qiymətləndirmələri praktiki məna daşıyır.

Ədəbiyyat

Əsas:

1. Maqnus Y.R., Katışev P.K., Peresetski A.A. Ekonometrika: Başlanğıc kursu. akademik adv. Rusiya Federasiyası Hökumətinin tabeliyində olan ev təsərrüfatları. – M.: Delo, 1997. – 245 s.

2. Dougherty K. Ekonometrikaya giriş. – M.: İNFRA-M, 1997. – 402 s.

Əlavə:

1. Ayvazyan S.A., Mxitaryan V.S. Tətbiqi statistika və ekonometrikanın əsasları. – M.: Birlik, 1998. – 1022 s.

2. İqtisadiyyatda çoxvariantlı statistik təhlil / Ed. V.N. Tamaşeviç. – M.: Birlik-Dana, 1999. – 598 s.

3. Ayvazyan S.A., Enyukov Y.S., Meşalkin L.D. Tətbiqi statistika. Modelləşdirmənin əsasları və verilənlərin ilkin emalı. – M.: Maliyyə və Statistika, 1983.

4. Ayvazyan S.A., Enyukov Y.S., Meşalkin L.D. Tətbiqi statistika. Asılılıq tədqiqatı. – M.: Maliyyə və Statistika, 1985.

5. Ayvazyan S.A., Bukhstaber V.M., Enyukov S.A., Meşalkin L.D. Tətbiqi statistika. Təsnifat və ölçülərin azaldılması. – M.: Maliyyə və Statistika, 1989.

6. Bard J. Qeyri-xətti parametrlərin qiymətləndirilməsi. – M.: Statistika, 1979.

7. Demidenko E.Z. Xətti və qeyri-xətti reqressiya. – M.: Maliyyə və Statistika, 1981.

8. Conston D. Ekonometrik üsullar. – M.: Statistika, 1980.

9. Draper N., Smith G. Tətbiqi reqressiya təhlili. 2 kitabda. – M.: Maliyyə və Statistika, 1986.

10. Seber J. Xətti reqressiya təhlili. – M.: Mir, 1980.

11. Anderson T. Zaman sıralarının statistik təhlili. – M.: Mir, 1976.

12. Box J., Jenkins G. Zaman sıralarının təhlili. Proqnoz və idarəetmə. (Məsələ 1, 2). – M.: Mir, 1972.

13. Jenkins G., Watts D. Spektral analiz və onun tətbiqləri. – M.: Mir, 1971.

14. Granger K., Hatanaka M. İqtisadiyyatda zaman sıralarının spektral təhlili. – M.: Statistika, 1972.

15. Kendal M. Zaman seriyası. – M.: Maliyyə və Statistika, 1981.

16. Vapnik V.N. Empirik məlumatlar əsasında asılılıqların bərpası. – M.: Nauka, 1979.

17. Durand B., Odell P. Klaster təhlili. – M.: Statistika, 1977.

18. Ermakov S.M., Jiglyavsky A.A. Optimal eksperimentin riyazi nəzəriyyəsi. – M.: Nauka, 1982.

19. Lawley D., Maxwell A. Faktor təhlili statistik metod kimi. – M.: Mir, 1967.

20. Rozin B.B. İqtisadi tədqiqatlarda nümunənin tanınması nəzəriyyəsi. – M.: Statistika, 1973.

21. Tətbiqi Statistikanın Təlimatı. – M.: Maliyyə və Statistika, 1990.

22. Huber P. Statistikada möhkəmlik. – M.: Mir, 1984.

23. Scheffe G. Dispersiya təhlili. – M.: Nauka, 1980.

Statistik paketlərə dair ədəbiyyata baxış:

1. Kuznetsov S.E. Xəlileyev A.A. Zaman sıralarının təhlili üçün xüsusi statistik paketlərin nəzərdən keçirilməsi. – M.: Statdialoq, 1991.

Giriş

Bu fəsil ardıcıl olaraq (zamanla) əldə edilmiş sifarişli məlumatların təsviri problemini araşdırır. Ümumiyyətlə, sifariş yalnız zamanla deyil, həm də məkanda baş verə bilər, məsələn, ipin diametri onun uzunluğundan asılı olaraq (birölçülü hal), məkan koordinatlarından asılı olaraq hava istiliyinin dəyəri (üç -ölçülü hal).

Müşahidə matrisindəki sətirlərin sırasının ixtiyari ola biləcəyi reqressiya təhlilindən fərqli olaraq, zaman sıralarında sıralama vacibdir və buna görə də zamanın müxtəlif nöqtələrində dəyərlər arasındakı əlaqə maraq doğurur.

Əgər seriyanın dəyərləri zamanın ayrı-ayrı nöqtələrində məlumdursa, belə bir sıra deyilir diskret, Fərqli davamlı, dəyərləri hər an məlum olan. Ardıcıl iki zaman anı arasındakı intervalı adlandıraq nəzakət(addım). Burada biz, əsasən, sayma vahidi kimi qəbul edilmiş sabit saat dövrü uzunluğuna malik diskret zaman sıralarını nəzərdən keçirəcəyik. Qeyd edək ki, iqtisadi göstəricilərin zaman sıraları, bir qayda olaraq, diskretdir.

Seriya dəyərləri ola bilər birbaşa ölçülə bilən(qiymət, gəlirlilik, temperatur) və ya məcmu (kumulyativ) məsələn, çıxış həcmi; yükdaşıyıcıların zaman addımı zamanı qət etdiyi məsafə.

Əgər seriyanın qiymətləri deterministik riyazi funksiya ilə müəyyən edilirsə, o zaman seriya adlanır deterministik. Bu dəyərləri yalnız ehtimal modellərindən istifadə etməklə təsvir etmək olarsa, zaman seriyası çağırılır təsadüfi.

Zamanla baş verən hadisəyə deyilir proses, buna görə də deterministik və ya təsadüfi proseslərdən danışa bilərik. Sonuncu vəziyyətdə bu termin tez-tez istifadə olunur "Stokastik proses". Zaman seriyasının təhlil edilən seqmenti tədqiq olunan stoxastik prosesin gizli ehtimal mexanizmi tərəfindən yaradılan xüsusi icrası (nümunəsi) kimi qəbul edilə bilər.

Zaman sıraları bir çox mövzu sahələrində yaranır və fərqli təbiətə malikdir. Onların öyrənilməsi üçün müxtəlif üsullar təklif edilmişdir ki, bu da zaman sıraları nəzəriyyəsini çox geniş bir elm sahəsinə çevirir. Beləliklə, zaman seriyalarının növündən asılı olaraq, zaman seriyalarının təhlili nəzəriyyəsinin aşağıdakı bölmələrini ayırmaq olar:

– zamanla ehtimal xassələri dəyişməyən təsadüfi dəyişənlərin ardıcıllığını təsvir edən stasionar təsadüfi proseslər. Oxşar proseslər radiotexnika, meteorologiya, seysmologiya və s.

– mayelərin və qazların bir-birinə nüfuz etməsi zamanı baş verən diffuziya prosesləri.

– xidmət üçün müraciətlərin qəbulu, təbii və texnogen fəlakətlər kimi hadisələrin ardıcıllığını təsvir edən nöqtə prosesləri. Oxşar proseslər növbə nəzəriyyəsində öyrənilir.

İqtisadiyyat və maliyyənin praktiki problemlərinin həllində faydalı olan zaman sıralarının təhlilinin tətbiqi aspektlərini nəzərdən keçirməklə məhdudlaşacağıq. Əsas diqqət zaman seriyasını təsvir etmək və onun davranışını proqnozlaşdırmaq üçün riyazi modelin seçilməsi üsullarına yönəldiləcəkdir.

1. Zaman sıralarının təhlilinin məqsədləri, üsulları və mərhələləri

Zaman sırasının praktiki tədqiqi seriyanın xassələrinin müəyyən edilməsini və bu seriyanı yaradan ehtimal mexanizmi haqqında nəticə çıxarmağı nəzərdə tutur. Zaman sıralarının öyrənilməsində əsas məqsədlər aşağıdakılardır:

– seriyanın xarakterik xüsusiyyətlərinin sıxlaşdırılmış formada təsviri;

– zaman seriyası modelinin qurulması;

– keçmiş müşahidələr əsasında gələcək dəyərlərin proqnozlaşdırılması;

– gözlənilən mənfi hadisələr barədə xəbərdarlıq siqnallarının seçilməsi yolu ilə zaman sıralarını yaradan prosesə nəzarət.

Həm ilkin məlumatların olmaması (müşahidə müddətinin qeyri-kafi), həm də seriyanın statistik strukturunun zamanla dəyişkənliyi səbəbindən qarşıya qoyulan məqsədlərə nail olmaq həmişə mümkün olmur.

Sadalanan məqsədlər, böyük ölçüdə, zaman seriyalarının təhlili mərhələlərinin ardıcıllığını diktə edir:

1) seriyanın davranışının qrafik təsviri və təsviri;

2) seriyanın zamandan asılı olan müntəzəm, təsadüfi olmayan komponentlərinin müəyyən edilməsi və xaric edilməsi;

3) müntəzəm komponenti çıxardıqdan sonra qalan zaman sırasının təsadüfi komponentinin öyrənilməsi;

4) təsadüfi komponenti təsvir etmək üçün riyazi modelin qurulması (seçilməsi) və onun adekvatlığının yoxlanılması;

5) seriyanın gələcək dəyərlərinin proqnozlaşdırılması.

Zaman sıralarını təhlil edərkən müxtəlif üsullardan istifadə olunur, bunlardan ən çox yayılmışları:

1) seriyanın xarakterik xüsusiyyətlərini (dövriliklər, meyllər və s.) müəyyən etmək üçün istifadə edilən korrelyasiya təhlili;

2) zaman seriyasının dövri komponentlərini tapmağa imkan verən spektral analiz;

3) yüksək tezlikli və mövsümi dalğalanmaları aradan qaldırmaq üçün zaman sıralarını çevirmək üçün nəzərdə tutulmuş hamarlaşdırma və filtrləmə üsulları;

5) proqnozlaşdırma üsulları.

2. Zaman seriyasının struktur komponentləri

Artıq qeyd edildiyi kimi, zaman seriyası modelində iki əsas komponenti ayırmaq adətdir: deterministik və təsadüfi (Şəkil). Zaman sırasının deterministik komponenti altında

Öz növbəsində, deterministik komponent aşağıdakı struktur komponentləri ehtiva edə bilər:

1) tendensiya g, bu, zamanla prosesin hamar dəyişməsidir və uzunmüddətli amillərin təsiri ilə yaranır. İqtisadiyyatda belə amillərə misal olaraq aşağıdakıları qeyd edə bilərik: a) əhalinin demoqrafik xüsusiyyətlərində (saylar, yaş strukturunda) dəyişikliklər; b) texnoloji və iqtisadi inkişaf; c) istehlakın artması.

2) mövsümi təsir s, əvvəlcədən müəyyən edilmiş tezlik ilə tsiklik fəaliyyət göstərən amillərin olması ilə bağlıdır. Bu vəziyyətdə seriyanın iyerarxik vaxt miqyası var (məsələn, bir il ərzində fəsillər, rüblər, aylarla əlaqəli fəsillər var) və oxşar təsirlər seriyanın eyni nöqtələrində baş verir.

düyü. Zaman seriyasının struktur komponentləri.

Mövsümi təsirin tipik nümunələri: gün ərzində, həftənin gününə, ilin vaxtına görə magistral tıxacların dəyişməsi, avqustun sonu - sentyabrın əvvəllərində məktəblilər üçün malların pik satışı. Mövsümi komponent zamanla dəyişə bilər və ya üzən xarakterli ola bilər. Beləliklə, təyyarələrin hərəkətinin həcminin qrafikində (şəklə bax) Pasxa bayramı zamanı baş verən yerli zirvələrin onun vaxtının dəyişkənliyi səbəbindən "üzən" olduğunu görmək olar.

Dövrlü komponent c, nisbi yüksəliş və enişin uzun dövrlərini təsvir edən və dəyişən müddət və amplituda dövrlərdən ibarət. Oxşar komponent bir sıra makroiqtisadi göstəricilər üçün çox xarakterikdir. Tsiklik dəyişikliklər burada tələb və təklifin qarşılıqlı təsirindən, eləcə də resursların tükənməsi, hava şəraiti, vergi siyasətinin dəyişməsi və s. kimi amillərin tətbiqi nəticəsində yaranır.Qeyd edək ki, tsiklik komponenti formal metodlarla müəyyən etmək olduqca çətindir, yalnız tədqiq olunan seriyanın məlumatlarına əsaslanır.

"Partlayıcı" komponent i, əks halda zaman seriyasına əhəmiyyətli qısamüddətli təsir kimi başa düşülən müdaxilə. 1994-cü ildə dolların məzənnəsinin gündə bir neçə on faiz bahalaşdığı “Qara çərşənbə axşamı” hadisələri müdaxiləyə misal ola bilər.

Seriyanın təsadüfi komponenti təsadüfi xarakterli çoxsaylı amillərin təsirini əks etdirir və avtoreqressiv-hərəkətli orta modellər ilə təsvir edilən “ağ səs-küy” şəklində ən sadədən çox mürəkkəb olanlara qədər müxtəlif struktura malik ola bilər (daha ətraflı aşağıda).

Struktur komponentləri müəyyən etdikdən sonra onların zaman sıralarında baş vermə formasını dəqiqləşdirmək lazımdır. Təqdimatın yuxarı səviyyəsində yalnız deterministik və təsadüfi komponentləri vurğulayan əlavə və ya multiplikativ modellər adətən istifadə olunur.

Əlavə modelin forması var

multiplikativ -