Präsentation zur Lektion „Funktion y=sin x, ihre Eigenschaften und Graph.“ Diagramme und Eigenschaften trigonometrischer Funktionen von Sinus und Cosinus

„Funktion y=cos x“ – Nullstellen der Funktion, positive und negative Werte. Lassen Sie uns mehrere Punkte finden, um ein Diagramm zu zeichnen. Y = cos (x – a). Transformation des Graphen der Funktion y = cos x. Funktion y = cos x. Y = cos x + A (Eigenschaften). Eigenschaften. Symmetrische Spiegelung um die Abszissenachse. Funktionsgraph. Gerade ungerade.

„Eigenschaften inverser trigonometrischer Funktionen“ – Geben Sie den Wertebereich der Funktion an. Gleichungen lösen. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks. Gleichungen lösen. In Gruppen arbeiten. Wahlfach Mathematik. Bogenfunktionen. Lösen wir das Gleichungssystem. Forschungsarbeit. Geben Sie den Umfang der Funktion an. Wiederholung. Das Tripel erfüllt die ursprüngliche Gleichung.

„Funktionen von Tangens und Kotangens“ – Eigenschaften der Funktion y=tgx. Lösungen. Wurzeln der Gleichung. Zeitplan. Erstellen eines Diagramms. Eigenschaften von Funktionen. Bedeutung. Fraktion. Grundlegende Eigenschaften der Funktion. Funktion y = tgx. Grundeigenschaften. y=ctgx. Graph der Funktion y=ctgx. Zahlen.

„Transformation trigonometrischer Graphen“ – Sinusfunktion. Graphen trigonometrischer Funktionen transformieren. Eigenschaften des harmonischen Schwingungsdiagramms. Graph der Funktion y=f(x)+m. Kosinusfunktion. Graph der Funktion y=f(|x|). Graph der Funktion y=|f(x)|. Eigenschaften von Transformationen von Funktionsgraphen. Y=f(x). Tangentenfunktion Abschnitte des resultierenden Diagramms.

„Bogenfunktionen“ – Funktionalgrafische Methode zur Lösung von Gleichungen. Arctgx. Funktion. Trigonometrische Funktionen. Eigenschaften von Bogenfunktionen. Y = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Grafische Methode zum Lösen von Gleichungen. Wertebereich. Gleichwertigkeit. Definitionen. Ausdruck. Definition. Arctg t. Arccos t. Die Menge der reellen Zahlen.

„Algebra „Trigonometrische Funktionen““ – Trigonometrische Funktionen des Winkelarguments. Wertetabelle trigonometrischer Funktionen einiger Winkel. Handbuch der Algebra und Prinzipien der Analyse. Trigonometrische Ungleichungen lösen. Trigonometrische Gleichungen lösen. Summen trigonometrischer Funktionen in Produkte umwandeln. Trigonometrie.

Einer der wichtigen Begriffe in der Trigonometrie ist der Kosinus. In dieser Präsentation wird die Kosinusfunktion betrachtet und ihr Graph dargestellt. Alle Eigenschaften, die es hat, werden im Detail angegeben.

Bevor wir auf der ersten Folie mit der Betrachtung der Funktion selbst beginnen, erinnern wir uns an eine der Reduktionsformeln. Es wurde zuvor zusammen mit dem Beweis ausführlich demonstriert.

Diese Formel legt nahe, dass die Kosinusfunktion durch den Sinus ersetzt werden kann, wenn bestimmte Änderungen im Argument vorgenommen werden. Nachdem Schulkinder bereits Sinuskurven studiert haben, können sie diese Funktion konstruieren. Als Ergebnis erhalten sie einen Graphen der Kosinusfunktion.

Der Graph der Funktion ist auf der zweiten Folie zu sehen. Sie können feststellen, dass sich die Sinuskurve nur um Pi/2 verschoben hat. Im Gegensatz zu einer Sinuswelle verläuft der Graph der Kosinusfunktion also nicht durch den Punkt (0;0).

Der erste Schritt bestünde darin, den Definitionsbereich der Funktion zu betrachten. Dies ist ein wichtiger Punkt und hier beginnt die Analyse jeder Funktion in der Mathematik. Der Definitionsbereich dieser Funktion ist der gesamte Zahlenstrahl. Dies ist im Diagramm der Funktion deutlich zu erkennen.

Im Gegensatz zum Sinus ist die Kosinusfunktion gerade. Das heißt, wenn Sie das Vorzeichen des Arguments ändern, ändert sich das Vorzeichen der Funktion nicht. Die Parität wird durch die Eigenschaft des Sinus bestimmt.

In bestimmten Abständen nimmt die Funktion zu, in bestimmten Abständen ab. Dies legt nahe, dass die Kosinusfunktion monoton ist. Diese Intervalle werden auf der nächsten Folie angezeigt. Auf dem Diagramm können Sie deutlich die Zunahme und Abnahme der Funktion erkennen.

Die fünfte Eigenschaft ist die Beschränkung. Die Kosinusfunktion ist sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt. Der Mindestwert beträgt -1 und der Höchstwert +1.

Da es keine Knickpunkte oder scharfen Spitzen gibt, ist die Kosinusfunktion ebenso wie die Sinusfunktion stetig.

Die letzte Folie fasst alle Eigenschaften zusammen, die in der Präsentation besprochen wurden. Dies sind eine Reihe grundlegender Eigenschaften der Kosinusfunktion. Wenn Sie sie auswendig gelernt haben, können Sie problemlos mit einer Reihe von Gleichungen umgehen, die Kosinus enthalten. Es ist am einfachsten, diese Eigenschaften zu beherrschen, wenn Sie das Wesentliche vollständig verstehen.

„Eigenschaften inverser trigonometrischer Funktionen“ – Inverse trigonometrische Funktionen. Mündliche Übungen. Lösen wir das Gleichungssystem. Wahlfach Mathematik. Ursprüngliche Gleichung. Bogenfunktionen. Gleichungen lösen. In Gruppen arbeiten. Forschungsarbeit. Wiederholung. Gleichungen lösen. Begriff. Berechnung. Geben Sie den Umfang der Funktion an. Lösung.

„Funktion y=cos x“ - Y = k · cos x (Eigenschaften). Y = - cos x. Zunehmend, abnehmend. Y = cos (-x) (Eigenschaften). Zeichnen eines Diagramms der Funktion y = cos x. Y = |cos x| (Eigenschaften). Eigenschaften der Funktion y = cos x. Y = k cos x. Y = | cos x |. So finden Sie den Definitionsbereich. Y = - cos x (Eigenschaften). Funktionsnullstellen, positive und negative Werte.

„Bogenfunktionen“ – Arccos t. Y = arcctgх. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke. Funktion. Grafische Methode zum Lösen von Gleichungen. Ausdruck. Gleichwertigkeit. Inverse trigonometrische Funktionen. Domain. Trigonometrische Funktionen. Arccosx. Der Umfang der Funktion. Definitionen. Wertebereich. Definition. Funktionalgrafische Methode zur Lösung von Gleichungen.

„Algebra „Trigonometrische Funktionen““ – Lösung homogener trigonometrischer Gleichungen. Reduktionsformeln. Summen trigonometrischer Funktionen in Produkte umwandeln. Formeln zur Umrechnung trigonometrischer Funktionen. Formeln zur Umrechnung des Produkts trigonometrischer Funktionen in eine Summe. Homogene trigonometrische Gleichungen. Sinus und Cosinus.

„Transformation trigonometrischer Graphen“ – Parallele Übertragung. Dehnen. Kompression. Graph der Funktion y=f(|x|). Y=f(x). Teil des Zeitplans. Kotangensfunktion. Graph der Funktion y=|f(|x|)|. Eigenschaften des harmonischen Schwingungsdiagramms. Abschnitte des resultierenden Diagramms. Graph der Funktion y=f(x). Graphen trigonometrischer Funktionen transformieren. Graph der Funktion y=|f(x)|.

„Funktionen von Tangens und Kotangens“ – Funktion y = tgx. Lösungen. Grundeigenschaften. Eigenschaften von Funktionen. Erstellen eines Diagramms. Zeitplan. Eigenschaften der Funktion y=tgx. y=ctgx. Wurzeln der Gleichung. Zahlen. Grundlegende Eigenschaften der Funktion. Bedeutung. Graph der Funktion y=ctgx. Fraktion.

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Graphen und Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen von Sinus und Cosinus Graph der Funktion y = sinx Graph der Funktion y = sinx Eigenschaften der Funktion y = sinx Eigenschaften der Funktion y = sinx Graph der Funktion y = cosx Graph der Funktion y = cosx Eigenschaften der Funktion y = cosx Eigenschaften der Funktion y = cosx Vergleich der Eigenschaftenfunktionen y = sinx und y = cosx Vergleich der Eigenschaften der Funktionen y = sinx und y = cosx

Eigenschaften der Funktion y = sinx 6. Intervalle konstanten Vorzeichens der Funktion y = sinx: sinx > 0 bei x (2k; +2k), sinx 0 bei x (2k; +2k), sinx 0 bei x (2k; +2k), sinx 0 bei x (2k; +2k), sinx 0 bei x (2k; +2k), sinx title="Eigenschaften der Funktion y = sinx 6. Intervalle mit konstantem Vorzeichen der Funktion y = sinx: sinx > 0 bei x (2k; +2k), sinx

Eigenschaften der Funktion y = cosx 6. Intervalle konstanten Vorzeichens der Funktion y = cosx: cosx > 0 bei x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 bei x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 bei x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 bei x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 bei x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Eigenschaften der Funktion y = cosx 6. Intervalle des konstanten Vorzeichens der Funktion y = cosx: cosx > 0 bei x (-/2+k ;/2+k), k cosx

Vergleich der Eigenschaften der Funktionen y = sinx und y = cosx Funktion y = sinxy = cosx Domäne D(sinx) = D(cosx) = Wertemenge E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Gerade und ungerade ungerade gerade Nullstellen der Funktion x = k, k x = /2+k, k Intervalle mit konstantem Vorzeichen y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)