Unterhaltsame Mathematik. an den Fingern zählen

Vom Fingerzählen bis zum PC

Einführung ………………………………….3

Hauptteil

§ein. Geschichtszählung…………………….4

1.1. Das erste Rechengerät…………..4

1.2. Zählgeräte ………………..6

§2. "Intelligente" Mechanismen und Maschinen s…. 8

2.1. Rechner ………………………...8

2.2. COMPUTER ………………………………….9

2.3. Idealer Computer …………….10

2.4. Internet…………………………….11

2.5. PDA………………………………….11

2.6. Peripherie………...12

§3. Nichts steht still…………..13

Fazit ………………………………..15

Informationsquellen …………………..16

§ 1. Kontoverlauf

1.1. Das erste Rechengerät

Die Geschichte der Mathematik ist die Geschichte der Entdeckungen und Verbesserungen von Lösungsalgorithmen mehrere Aufgaben. Unter ihnen haben Rechenalgorithmen eine alte und außerordentlich reiche Geschichte. In der Geschichte der Computertechnik lassen sich üblicherweise folgende Stadien unterscheiden:

1. Vormechanisch (manuell)- aus der Antike, der Antike vor Christus
2. Mechanisch- aus der Mitte des 17. Jahrhunderts n. Chr.
3. Elektromechanisch- seit den 90er Jahren des 19. Jahrhunderts
4. Elektronisch- seit den 40er Jahren des 20. Jahrhunderts

Diese Perioden umfassen die gesamte Entwicklung der Computertechnik der Menschheit, vom Fingerzählen bis zum Rechnen auf den heutigen superstarken Computern. Die Anzahl der Finger an den Händen einer Person wurde zur Grundlage des Positionszahlensystems, das schließlich allgemein anerkannt wurde.

Der menschliche Finger war nicht nur das erste Zählinstrument, sondern auch die erste Rechenmaschine. Die Natur selbst hat dem Menschen dieses universelle Zählwerkzeug zur Verfügung gestellt. Für viele Völker spielten die Finger (oder ihre Gelenke) die Rolle des ersten Zählgeräts bei allen Handelsgeschäften. Für die meisten alltäglichen Bedürfnisse der Menschen reichte ihre Hilfe aus.

Die Ergebnisse der Zählung wurden jedoch aufgezeichnet verschiedene Wege: Kerben, Zählen von Stöcken, Knoten usw. Zum Beispiel hatten die Völker des präkolumbianischen Amerikas eine hochentwickelte Knotenzählung. Darüber hinaus diente das Knollensystem auch als Speicher und Chronik, da es eine ziemlich komplexe Struktur hatte. Seine Verwendung erforderte jedoch ein gutes Gedächtnistraining.

Viele Zahlensysteme gehen auf das Zählen an den Fingern zurück, zum Beispiel fünffach (eine Hand), dezimal (zwei Hände), vigesimal (Finger und Zehen), vierzigfach (die Gesamtzahl der Finger und Zehen des Käufers u Verkäufer). Für viele Völker blieben die Finger der Hände auch auf den höchsten Entwicklungsstufen noch lange ein Zählwerkzeug.

Allerdings hinein verschiedene Länder und zu verschiedenen Zeiten anders betrachtet.

Trotz der Tatsache, dass die Hand für viele Völker ein Synonym und die eigentliche Grundlage der Zahl „fünf“ ist, können Zeige und Daumen bei verschiedenen Völkern mit einer Fingerzahl von eins bis fünf unterschiedliche Bedeutungen haben.

Bei Italienern zeigt der Daumen beim Zählen an den Fingern die Zahl 1 und der Zeigefinger die Zahl 2 an; Wenn die Amerikaner und Briten zählen, bedeutet der Zeigefinger die Zahl 1 und der Mittelfinger die 2, in diesem Fall stellt der Daumen die Zahl 5 dar. Und die Russen beginnen mit dem Zählen an den Fingern, beugen zuerst den kleinen Finger und hören auf wobei der Daumen die Zahl 5 anzeigte, während der Zeigefinger mit der Zahl 4 verglichen wurde. Aber wenn sie die Zahl zeigten, hoben sie den Zeigefinger, dann den Mittel- und den Ringfinger.

Zentraleuropa

Das nordeuropäische Fingerzählen ermöglichte es, mit den Fingern einer Hand, addiert in verschiedenen Kombinationen, alle Zahlen von 1 bis 100 darzustellen. Außerdem wurden Zehner mit Daumen und Zeigefinger und Einer mit den anderen drei dargestellt.

Beispielsweise wurde die Zahl 30 erhalten, wenn Daumen und Zeigefinger der linken Hand zu einem Ring verbunden wurden. Um die Zahl 60 darzustellen, muss der Daumen gebogen und sozusagen vor dem darüber hängenden Zeigefinger gebeugt werden. Um die Zahl 100 anzuzeigen, musste der gestreckte Daumen von unten auf den Zeigefinger gedrückt und die anderen drei Finger zur Seite bewegt werden.

Russland

In der alten russischen Nummerierung wurden Einheiten "Finger", Zehner - "Gelenke" und alle anderen Zahlen - "Berechnungen" genannt.

Bis Mitte des 18. Jahrhunderts nahm das Zählen in Paaren immer einen wichtigen Platz im Leben der Russen ein, da es einen qualitativen Ursprung hatte - ein Paar Arme, Beine, Augen usw. Nicht umsonst sagten sie: " zwei Stiefel - ein Paar", "zwei Griwna" usw.

Das quartäre Zählsystem basiert auf den "Fingern" der Hand, ohne den Daumen zu zählen. Groß - überhaupt kein "Finger", es ist "blass"! - bedeutete in diesem Zahlensystem das Ende der Zählung, dh es war das Äquivalent von Null.

Das Zählen mit Achtern basiert ebenfalls auf dem Fingerzählen und ist im Wesentlichen eine Kombination aus binären und quaternären Systemen. Elemente des Oktalsystems existierten in Russland zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Dies ist das achtzackige Kreuz, das von den Altgläubigen verwendet wurde, und der achtstimmige Kirchengesang und der Name des russischen Trinkmaßes - "acht", das als Ergebnis einer aufeinanderfolgenden dreifachen Teilung in zwei Hälften erhalten wurde. In der russischen Volksmetrologie ist dies im Allgemeinen die Aufteilung einer buchhalterischen unteilbaren Größe (z. B. ein Stück Ackerland, ein Saschen oder ein Eimer Wein) in Teile, die 1/2, 1/4 und 1/8 Anteilen entsprechen.

Das Fingerzählen mit Neunen ist vielleicht die häufigste russische Volksmethode, um mit den Fingern mit den sogenannten Neunen zu multiplizieren - einer Art Einmaleins, das neunjährige Perioden des menschlichen Lebens angibt. Unsere Vorfahren in der Antike haben einige Zeit Neunen gezählt (es scheint jedoch, dass sie immer noch Achter gezählt haben, und ein neues Zählsegment begann mit Neun). Seitdem sind mindestens sieben bis neun Jahrhunderte vergangen, aber wir zittern immer noch vor der gewaltigen „neunten Welle“ oder veranstalten am neunten Tag nach dem Tod eine Totenwache für den Verstorbenen.

Dutzende von Zählungen entstanden etwa 3-2,5 Tausend Jahre v. Chr. im alten Ägypten. Das altägyptische Dezimalsystem hat sich nach geringfügigen Änderungen zunächst im Osten angesiedelt (in Indien um das 6. Jahrhundert n. Chr., besser bekannt als indisches Konto), und stieß dann durch einen sehr regen Handel im 11.-13. Jahrhundert an seine Grenzen Altes Russland. Von der Horde übernahm Russland das dezimale Zahlensystem zur Gewichtsmessung und Geldzählung, noch vor Europa, das erst im 13. Jahrhundert durch die Araber mit dem dezimalen Zahlensystem bekannt wurde und es noch später erlernte.

Dieses Zahlensystem hat sich jedoch schließlich zusammen mit den Reformen von Peter I., die aus Europa zu uns kamen, in Russland durchgesetzt.

Im alten Russland (insbesondere in der Republik Nowgorod des XII-XV. Jahrhunderts) wurde häufig ein Konto verwendet, das auf der Anzahl der Phalanxen auf der Hand des "Buchhalters" beruhte. Der Bericht begann mit der oberen Phalanx des "Fingers" (kleiner Finger) der linken Hand und endete mit der unteren Phalanx ("Fingerunterseite") des Zeigefingers. Gleichzeitig „zählten“ die großen oder „großen Blässe“ der linken Hand konsequent die Gelenke an der gespreizten Ferse. Nachdem er bis zwölf gezählt hatte, wandte sich der "Buchhalter" seiner rechten Hand zu und beugte einen Finger darauf. Dies wurde fortgesetzt, bis alle Finger der rechten Hand zu einer Faust geballt waren (da die Anzahl der Phalangen an vier Fingern 12 betrug, ergaben sich 12 Fünfer, dh 60). Die Faust symbolisierte in diesem Fall die fünf Dutzend, also "sechzig".

Das Zählen nach Elstern (oder "Elstern") war im alten Russland überwiegend weit verbreitet. Die Zahl 40 (vier Zehner) wird seit langem „vier“ oder „vierzig“ genannt. Aber vor achthundert Jahren tauchte im heiligen und orthodoxen Russland erstmals der Name „vierzig“ auf, um diese Menge zu bezeichnen. Wissenschaftler streiten immer noch, woher dieses Wort stammt. Einige glauben, dass sein Ursprung im griechischen Namen für die Zahl 40 liegt - "tessakonta", andere argumentieren, dass es erschien, als Russland in "vierzig" Tribut zahlte (die jährliche Hordensteuer, die dem vierzigsten Teil des Bargeldbesitzes entspricht). Die dritte Forschergruppe ist überzeugt, dass dieses Wort aus dem sogenannten Pelzgeld und dem Namen „Hemd“ stammt. Daher betrachteten unsere Vorfahren zum Beispiel im russischen Norden "vierzig mi", und ihre sibirischen Jägerkollegen zählten "Hemden", dh Pelztaschen, in denen Tierhäute aufbewahrt wurden (hauptsächlich 40 Stück Eichhörnchenfelle oder 40 Zobelschwänze , der im 16. Jahrhundert marschierte, um einen Bojaren-Pelzmantel, "Hemd" genannt, zu nähen).

Dass die Zahl 40 in Russland beim Fingerzählen einst eine besondere Rolle spielte, belegen auch einige mit ihr verbundene Glaubensvorstellungen. So wurde der einundvierzigste Bär für einen russischen Jäger als tödlich angesehen, eine Spinne zu töten, um vierzig Sünden loszuwerden usw.

All das - eine Menge, die eine bestimmte Menge (z. B. "vierzig"), jede Vorstellungskraft ("vierzig vierzig") überstieg und aufgrund ihrer unbegrenzten Größe nicht in den Kopf des russischen Fräsers passte, wurde in einem Wort genannt - "Dunkelheit".

1.2. Zählgeräte

Lange Zeit wurde angenommen, dass der russische Abakus aus dem chinesischen Suanpan stammt, und erst in den 60er Jahren des 20. Jahrhunderts wurde dies bewiesen Russische Herkunft dieses Zählgeräts - es hat erstens eine horizontale Anordnung von Stricknadeln mit Knochen und zweitens wird zur Darstellung von Zahlen ein dezimales (und kein quinäres) Zahlensystem verwendet. Das Dezimalsystem ist ein ziemlich guter Grund, das 16. Jahrhundert als die Zeit des Erscheinens dieses Geräts anzuerkennen, als das Dezimalprinzip der Nummerierung erstmals im Geldgeschäft Russlands angewendet wurde. Zu dieser Zeit kam eine aufmerksame Person auf die Idee, die horizontalen Zähllinien durch Knochen mit horizontal gespannten Seilen zu ersetzen, an denen im Wesentlichen alle die gleichen "Knochen" hingen. Im 16. Jahrhundert existierte der Begriff "Abakus" noch nicht, und das Gerät wurde als "Brettkonto" bezeichnet. Eines der frühen Beispiele für ein solches "Konto" bestand aus zwei miteinander verbundenen Kästen, die durch Trennwände gleichmäßig in der Höhe unterteilt waren. Jede Box enthält zwei Zählfelder mit gespannten Seilen oder Drähten. An den oberen 10 Seilen befinden sich 9 Knochen (Rosenkranz), am 11. sind es vier, an den restlichen Seilen - je einer.

Für viele Völker wurde die Anzahl der Finger (5, 10, 15 und 20), die in Berechnungen verwendet wurden, zur Grundlage für die Fünf-, Dezimal-, Fünfzehn- bzw. Zwanzigzahlensysteme. Die Finger wurden durch Kieselsteine ​​(oder Stöcke) ersetzt, die später zum einfachen Zählen in Behälter gelegt wurden.

Abakus und seine Nachkommen

Im 5. Jahrhundert v. in Griechenland und Ägypten verbreitete sich der Abakus, der aus dem Griechischen als Rechentafel übersetzt wird. Berechnungen auf dem Abakus wurden durchgeführt, indem Kieselsteine ​​​​entlang der Rillen auf einem speziellen Brett bewegt wurden.

Computerwerkzeuge wie diese haben sich auf der ganzen Welt verbreitet und entwickelt. Zum Beispiel hieß die chinesische Version des Abakus Suan-Pan.

Der russische Abakus kann auch als Nachkomme des Abakus bezeichnet werden. In Russland erschienen sie um die Wende des 16. bis 17. Jahrhunderts. Und sie wurden bis ins 21. Jahrhundert verwendet. Vor etwa 15 Jahren waren Ausländer begeistert, als sie irgendwo in unserem Land einen Abakus sahen. Schließlich hatten sie kein solches Gerät für Berechnungen. BEIM Grundschule In den Schulen lehrten sie irgendwo vor 1970, mit Konten zu rechnen.

Gehen wir nun von der vormechanischen Periode in der Geschichte der Computertechnologie zur mechanischen Periode über.

1642 schuf der Franzose Blaise Pascal, später ein großer Mathematiker und Physiker, im Alter von 19 Jahren die erste Rechenmaschine. Das erste Betriebsmodell der Maschine und dann eine Serie von 50 Maschinen trugen zu einer ziemlich breiten Popularität der Erfindung und zur Bildung der öffentlichen Meinung über die Möglichkeit der Automatisierung geistiger Arbeit bei. Nur 8 Pascal-Maschinen haben bis heute überlebt, von denen eine 10-Bit ist. Es war Pascals Maschine, die den Beginn der mechanischen Phase in der Entwicklung der Computertechnologie markierte. Es war ein kastenförmiges Gerät, das aus zahlreichen miteinander verbundenen Zahnrädern bestand. Pascals Summiermaschine wurde ursprünglich von ihm entwickelt, um seinem Vater, einem Steuereintreiber, der sich mit mühsamen Steuerberechnungen herumschlagen musste, die Arbeit zu erleichtern.

Pascals Maschine funktionierte nach folgendem Prinzip: Wenn das Rad einer kleineren Kategorie vollständig gedreht wird, dreht der Mechanismus das Rad einer größeren Kategorie um eins weiter. Ähnlich verhält es sich mit den Konten: Wenn die niedrigste Ziffer der Steine ​​gefüllt ist, wird an die höchste Ziffer ein Plättchen hinzugefügt.

Das von Pascal festgelegte Prinzip der verbundenen Räder wurde fast 3 Jahrhunderte lang zur Grundlage für die Entwicklung nachfolgender Modifikationen von Computergeräten. 1673 schuf der große Mathematiker Gottfried Leibniz, nachdem er die Idee von Pascal entwickelt hatte, eine mechanische Addiermaschine, auf der alle vier arithmetischen Operationen mit mehrstelligen Zahlen durchgeführt werden konnten.

1880 schuf der russische Erfinder V. T. Odner eine Addiermaschine mit einem Zahnrad mit variabler Zähnezahl. Darüber hinaus startete er 1890 die Massenproduktion von Addiermaschinen, die auf der ganzen Welt eingesetzt wurden.

In der UdSSR war die Felix-Addiermaschine, die zu den Odner-Hebel-Addiermaschinen gehört, am weitesten verbreitet. Es wurde von 1929 bis 1978 in den Rechenmaschinenfabriken in Pensa, Kursk und Moskau hergestellt.

Nach welchem ​​Prinzip arbeitet man mit der Felix-Addiermaschine?

Zu falten zwei Zahlen auf der Felix-Addiermaschine, gehen Sie wie folgt vor:

Stellen Sie den ersten Term an den Hebeln der Addiermaschine ein.

Drehen Sie den Knopf von sich weg (im Uhrzeigersinn). In diesem Fall wird die Zahl auf den Hebeln in den Summenzähler eingetragen.

Stellen Sie den zweiten Term an den Hebeln ein.

Drehen Sie den Griff von sich weg. In diesem Fall wird die Zahl auf den Hebeln zur Zahl im Summenzähler addiert.

Das Ergebnis der Addition steht auf dem Summenzähler.

Zu multiplizieren zu einer kleinen Zahl auf der Felix-Addiermaschine mussten folgende Schritte unternommen werden:

Stellen Sie den ersten Multiplikator an den Hebeln der Addiermaschine ein.

Drehen Sie den Knopf von sich weg, bis der zweite Multiplikator auf dem Drehzähler erscheint.

Das Ergebnis der Multiplikation steht auf dem Summenzähler.

Wie Sie sehen, ist bei einer Rechenmaschine alles ganz einfach: Sie drehen am Knopf, und die smarte Maschine zählt für Sie!

§2. "Intelligente" Mechanismen und Maschinen

2.1. Taschenrechner

Früher wurden für mathematische Berechnungen Abakus, Abakus, mathematische Tafeln, mechanische oder elektromechanische Arithmometer verwendet. Aber der Mensch hat lange versucht, sein Leben einfacher zu machen. Der Bedarf an Massenberechnungen (Wirtschaft, Statistik, Management und Planung usw.) und die Entwicklung der angewandten Elektrotechnik ermöglichten die Schaffung "intelligenter" Mechanismen und elektromechanischer Rechengeräte. Berechnungen waren überall erforderlich: Wenn es darum ging, ein Haus zu bauen, neue Waffen oder Werkzeuge herzustellen. Schließlich waren mathematische Berechnungen für die Entwicklung der Wissenschaft ständig erforderlich.

1963 Die Veröffentlichung des ersten Massenrechners - ANITA MK VIII (England, auf Gasentladungslampen, einer vollständigen Tastatur zur Eingabe von Zahlen und zehn Tasten zur Eingabe eines Multiplikators) wurde auf den Markt gebracht. Taschenrechner(lat. Taschenrechner„Zähler“) ein elektronisches Rechengerät zur Durchführung von Operationen mit Zahlen oder algebraischen Formeln.

In der Sowjetunion wurde der Begriff „Mikrorechner“ verwendet, um sich auf ein kleines Rechengerät zu beziehen, das erstmals 1973 für den Elektronik-Mikrorechner B3-04 verwendet wurde. Nur "Rechner", die als große Desktop-Computergeräte bezeichnet werden. Sowohl Desktop- als auch Mikrorechner hießen offiziell "ECVM - Electronic Keyboard Computers". Aufgrund der Tatsache, dass im Englischen nur der Begriff "Rechner" (Rechner) verwendet wird, ist der Begriff "Mikrorechner" derzeit aus dem Verkehr gezogen.

1985 im großen Verlag „Science. Fizmatlit" veröffentlichte die erste Ausgabe des umfangreichsten Nachschlagewerks über Berechnungen auf Mikrorechnern prof. Dyakonova V.P. betrug die Auflage aller drei Ausgaben des Buches 1,05 Millionen Exemplare.

2009 erschien der Haushaltsrechner MK-161.

Arten von Rechnern:

• Protozoen Taschenrechner sind klein und schwer, haben ein oder zwei Speicherregister und eine minimale Anzahl von Funktionen, in der Regel nur arithmetische Operationen. Entwickelt für eine breite Palette von Verbrauchern.
• Buchhaltung Taschenrechner verfügen über zusätzliche Funktionen zum Arbeiten mit Geldbeträgen. Entwickelt für alle, die gezwungen sind, Geld zu zählen: Buchhalter, Kassierer und so weiter.
• Finanziell Rechner konzentrieren sich in erster Linie auf die Durchführung verschiedener Berechnungen mit Zinseszins und verfügen über eine Reihe von Funktionen, die im Bankensektor verwendet werden.
• Statistisch Taschenrechner wurden entwickelt, um verschiedene Berechnungen durchzuführen, die bei der Verarbeitung großer Datenmengen erforderlich sind - Ergebnisse Meinungsumfragen, wissenschaftliche Forschung.
• Maschinenbau Taschenrechner sind für komplexe wissenschaftliche und technische Berechnungen konzipiert.
• visuell Mit Taschenrechnern können Sie lange Ausdrücke eingeben und bearbeiten. Durch Drücken der Schaltfläche "=" wird der Wert dieses Ausdrucks berechnet.
• Programmierbar Taschenrechner ermöglichen die Eingabe und Ausführung von Benutzerprogrammen. Sie haben eine große Anzahl von Speicherregistern (10 oder mehr). In Bezug auf die Funktionalität kommen sie den einfachsten Computern nahe.
• Grafik Taschenrechner verfügen über einen grafischen Bildschirm, mit dem Sie Diagramme oder sogar beliebige Zeichnungen auf dem Bildschirm anzeigen können.

· Medizinisch Taschenrechner werden von Ärzten, Apothekern, Krankenschwestern und Medizinstudenten verwendet. Es kann sowohl als separates Gerät, als Tablet zur Umgehung von Patienten, als auch als universelles Computer-/PDA-Programm eingesetzt werden. Implementiert die Funktionen eines medizinischen Nachschlagewerks, bietet medizinische Berechnungen mit Referenzmaterial, Berechnung von Medikamentendosierungen, Zugriff auf Datenbanken medizinische Einrichtung usw.

Jetzt gibt es Taschenrechner, die in PCs eingebaut sind, Handys, PDAs und sogar Armbanduhren.

2.2. Computer

Als erster Computer gilt die ENIAC-Maschine (Electronic Numerical Integrator And Computer), die Ende 1945 in den USA entwickelt wurde. Ursprünglich zur Lösung ballistischer Probleme gedacht, erwies sich die Maschine als universell, d.h. in der Lage, verschiedene Probleme zu lösen.

Auch die Arbeit moderner Computer reduziert sich auf mathematische Berechnungen. Daher werden Computer seit langem als elektronische Computer (Computer) bezeichnet. Das mag seltsam erscheinen, wenn man bedenkt, dass Computer nicht nur zum Rechnen, sondern auch zum Erstellen von Texten und Illustrationen, zum Ansehen von Filmen und zum Steuern anderer Maschinen verwendet werden. Hier ist jedoch nichts Seltsames. Es ist nur so, dass alle Informationen in Form von Zahlen in einem Computer gespeichert sind und nur zwei: 0 und 1. So werden eine Vielzahl von Daten zu Zahlen, und die Arbeit mit Zahlen ist Berechnungen. Das Wort "Computer" (Computer) in der Übersetzung aus dem Englischen bedeutet "Computer".

Die ersten Computer erschienen Anfang des 20. Jahrhunderts. Es waren riesige Autos.

mit einem Gewicht von mehreren Tonnen und der Gesamtgröße eines Fußballfeldes. Mit der Entwicklung der Computertechnologie wurde die Größe der Maschinen kleiner und ihre "Fähigkeiten" - immer mehr.

Der Wendepunkt war die Erfindung von Mikroschaltkreisen und die Schaffung eines superschnellen und sehr kleinen "Gehirns" eines Computers - eines Prozessors - auf ihrer Grundlage. So begann in den 1970er Jahren die Ära der Personal Computer (PC, zu Deutsch: PC), die heute in verschiedenen Unternehmen und zu Hause weit verbreitet sind. Einer der ersten PCs wurde von der amerikanischen Firma IBM (IBM) produziert. IBM-Maschinen wurden nach dem Prinzip eines Kinderdesigners zusammengebaut, d. H. aus vorgefertigten Blöcken. Heute ist dieses Prinzip der PC-Montage zum Standard geworden.

Ein moderner Desktop-Computer besteht in der Regel aus mehreren Geräten. Der Hauptteil eines jeden PCs ist die Systemeinheit. Ein Monitor wird verwendet, um Computerinformationen anzuzeigen, und eine Tastatur und eine Maus werden verwendet, um Informationen einzugeben und den Computer zu steuern. Außerdem können viele Zusatzgeräte an den Computer angeschlossen werden: Drucker, Scanner, Joystick, Lautsprecher etc.

Das offizielle Motto von IBM, dem Weltmarktführer in der Computerproduktion, ist sehr kurz, es besteht nur aus einem Wort „Think!“, was auf Englisch „Think!“ bedeutet.

Im Frühjahr 2005 erreichte die Zahl der weltweit verkauften PCs seit Mitte der 70er Jahre, als diese Geräte auf den Markt kamen, eine Milliarde. Ein Viertel von ihnen wurde für das Haus gekauft, drei Viertel - für Institutionen.

2.3. Idealer Rechner

Das Wort „Notebook“ bedeutet im Englischen „Notizbuch“. So genannte kleine Computer, die Sie mit sich führen können. Äußerlich gleicht der Laptop einem zweiteiligen Koffer. Der obere Teil ist eine Anzeige auf "Flüssigkristallen", und der untere kombiniert die Tastatur und die Systemeinheit. Neben der Tastatur ist auch eine spezielle Maus, ein Trackball, eingebaut.

Trotz ihrer geringen Größe und ihres geringen Gewichts stehen moderne Laptops herkömmlichen Desktop-Rechnern fast in nichts nach. Sie können den gleichen leistungsstarken Prozessor, hochwertigen Bildschirm, viel haben Arbeitsspeicher und eine große Festplatte. Laptops haben in der Regel Laufwerke für Disketten und CDs eingebaut. Diese Computer können beide von einem Standard aus arbeiten elektrisches Netzwerk, sowie von der Batterie. Bei Bedarf können Sie einen Drucker, Scanner, externen Monitor, normale Maus usw. an den Laptop anschließen.

Ein Laptop ist ein idealer Computer für diejenigen, die an verschiedenen Orten arbeiten müssen und oft reisen. Dabei notwendige Informationen wird immer zur Hand sein.

Maus

Die Computermaus wurde in den 1960er Jahren vom amerikanischen Ingenieur Douglas Engelbart erfunden. Tatsächlich ähnelt sie äußerlich einer Maus (daher ihr Name). Eine Computermaus ist ein kleines Kästchen mit zwei oder drei Tasten und manchmal einem Rad in der Mitte. Unten, auf dem „Bauch“, haben die meisten Mäuse einen Ball. Wenn wir die Maus bewegen, überträgt diese Kugel unsere Bewegungen über einen speziellen Mechanismus an den Computer. Etwas moderne Modelle Mäuse zur Bewegungsübertragung verwenden keinen Ball, sondern Licht. Solche Mäuse werden "optisch" genannt. Die Mäuse kommunizieren mit der Systemeinheit per Kabel, Licht (Infrarot) oder Funksignal. Laptops sind oft mit speziellen eingebauten Mäusen ausgestattet, die sich mit einem kugelförmigen "Bauch" nach oben befinden. Hier müssen Sie den Ball selbst bewegen.

Mauszeiger

Die Verwendung einer Maus vereinfacht die Computersteuerung erheblich. Der Monitorbildschirm hat einen speziellen Zeiger in Form eines Pfeils, eines vertikalen Stabs oder einer anderen Form (Mauscursor), der durch Bewegen der Maus über den Teppich auf dem Bildschirm bewegt werden kann. Bei der Arbeit am Computer wird dieser Cursor mit unserer Hand verglichen: Wir bringen ihn zu einer Schaltfläche auf dem Bildschirm und "drücken" ihn, indem wir tatsächlich eine Taste auf der Maus drücken. Mit der Maus können Sie viel mehr tun: angeben, wo der Text eingefügt werden soll, Text, Bilder, Symbole auf dem Bildschirm auswählen, sie ziehen, in Grafikprogrammen zeichnen, sich in Spielen bewegen usw. Um ein Programm auszuführen, eine Datei oder einen Ordner zu öffnen, müssen Sie den Cursor darauf bewegen und (1 oder 2 Mal) die linke Maustaste drücken. Durch Scrollen mit dem bei manchen Mäusen verfügbaren Rad können lange Texte, große Bilder usw. auf dem Bildschirm gescrollt werden.

2.4. Internet

Das Internet ist ein elektronisches Netzwerk, das Computer auf der ganzen Welt verbindet.

Wenn es zwei Computer im Haus gibt, ist es einfach, sie miteinander zu verbinden und Nachrichten auszutauschen. Es wird schon ein kleines Netzwerk sein. Naja, zu Hause ist das natürlich nicht nötig, man kann sich so unterhalten, aber wenn man weit voneinander entfernt ist, ist so ein Austausch einfach notwendig. Als intelligente Computer zum ersten Mal auftauchten, begannen sie daher, miteinander verbunden zu werden; zum ersten Mal gelang es Studenten amerikanischer Universitäten. Aber ihre Netzwerke hatten einen Nachteil: Wenn eine Maschine ausfiel, funktionierte auch das gesamte Netzwerk nicht. Und das Militär dachte daran, ein solches Netzwerk aufzubauen, das nicht vom Betrieb jedes daran beteiligten Computers abhängt. Allmählich brachte das Internet Tausende kleinerer Computernetzwerke auf der ganzen Welt zusammen.

Modem

Das Internet verwendet alle möglichen technischen Protokolle, die Methoden zur Übertragung von Informationen festlegen. Die wichtigsten Protokolle heißen TCP (Transmission Control Protocol) und IP (Internet Protocol). Bei der Übertragung von Daten von Computer zu Computer werden diese in kleine Stücke zerlegt – Pakete, und die TCP/IP-Protokolle sorgen dafür, dass alle notwendigen Pakete zugestellt werden. So wie jedes Haus in einer Stadt eine Adresse hat, hat auch jeder mit dem Internet verbundene Computer eine Adresse. Diese Adresse wird als IP-Adresse bezeichnet. Es ist üblich, es als vier Zahlen von 0 bis 255 zu schreiben, die durch Punkte getrennt sind, zum Beispiel 217.10.40.173. Wichtige Computer haben Namen, die aus englischen Buchstaben, Zahlen und anderen Zeichen bestehen.

Die wichtigste Technologie im Internet ist das World Wide Web. Wenn ein gewöhnliches Buch oder eine Zeitschrift nur sequentiell gelesen werden kann, dann können Sie von einer Webseite (Seite) jederzeit einem in einer anderen Schriftart oder Farbe unterstrichenen Link zu jeder anderen Seite folgen. Internetseiten werden auf Websites gehostet. Sie können eine Vielzahl von Informationen enthalten – Text, Illustrationen, Videos, Sounds. Sites und Seiten haben E-Mail-Adressen, die mit den Namen der Computer verknüpft sind, auf denen sie sich befinden.

Mit Hilfe von Websites können Sie, ohne Ihr Zuhause zu verlassen, alle Weltereignisse besuchen digitale Bibliotheken, Ausstellungen, Museen, neue Programme und Spiele auf Ihren Computer herunterladen, bestellen elektronische Läden Waren und Dienstleistungen, E-Mails senden und empfangen Email, chatte mit Freunden aus der nächsten Straße oder von einem anderen Kontinent. Schließlich können Sie Ihre Aufsätze, Zeichnungen und Fotos ins Internet stellen, die sofort von allen Netzwerkbenutzern gesehen werden. Sie können sogar über das Internet lernen, ohne Ihr Zuhause zu verlassen.

2.5. CPC

Ein PDA (Pocket/Handled PC) ist ein kleiner Computer, der in Ihre Handfläche passt. Er steht seinen älteren Brüdern in seinen Fähigkeiten in nichts nach – der Unterschied liegt lediglich in der Leistung (moderne PDAs verwenden Prozessoren mit 400 MHz) und er ist für die Bedienung mit einem Touchscreen angepasst.

Auf dem PDA-Bildschirm können Sie die Fenster geöffneter Programme, die Taskleiste und andere Elemente der Benutzeroberfläche sehen – genau wie auf einem Desktop-Computer. Um eine auf dem PDA-Bildschirm gezeichnete Taste zu drücken, reicht es aus, sie mit einem Finger oder einem speziellen Stift - einem Stift (vom englischen Stift) - zu berühren.

Wenn der PDA keine Tastatur hat, erfolgt die Texteingabe mit einer auf dem Bildschirm gezeichneten Tastatur oder mit der Handschrifterkennung - Sie zeichnen Buchstaben mit einem Stift auf den Bildschirm und sie werden als Text verstanden. Zwar können die meisten PDAs die gezeichneten Buchstaben auf Russisch nicht erkennen.

Betriebssysteme für PDAs werden wie Entwickler geschrieben Betriebssysteme für Desktop-Computer (spezielle Versionen von Windows (Microsoft Pocket PC mit Start-Button!), Linux und Mac OS für PDAs) und PDA-Hersteller (Palm OS). Sie sind multitaskingfähig, was bedeutet, dass Sie die Musik nicht anhalten müssen, um im Internet zu surfen.

Eine große Anzahl von Programmen wurde für den PDA für fast jeden Zweck geschrieben - Player zum Hören von Musik und Ansehen von Videos, Browser zum Surfen im Internet, Texteditoren und Tabellenkalkulationen, Übersetzer zur normalen Kommunikation in einem fremden Land, Spiele mit dreidimensionalen Grafiken und Stereo-Sound, die keine Langeweile aufkommen lassen würden, eine Vielzahl von Kalendern, Organizern, Diktiergeräten und wissenschaftlichen Taschenrechnern.

Um Informationen zu speichern, muss der PDA wie jeder Computer über ein Lese-/Schreibgerät verfügen. Da alle anderen Medien zu sperrig sind, kommen Speicherkarten zum Einsatz.

Um PDAs untereinander und mit anderen mobilen Geräten – zum Beispiel Mobiltelefonen – zu verbinden, nutzen sie einen Infrarot (IR)-Anschluss und die BlueTooth-Technologie (Datenübertragung per Funk über kurze Distanzen), und mit Hilfe von BlueTooth lassen sich viele kombinieren verschiedene Geräte in einem Netzwerk, in dem Sie problemlos beliebige Dateien zwischen beliebigen Geräten übertragen und den Internetzugang nutzen können, wenn mindestens ein Gerät, z. B. ein Mobiltelefon, darüber verfügt. Über BlueTooth gibt es Spiele für mehrere Personen. Mit Hilfe von IR können nur zwei Geräte interagieren, die sich in direkter Sichtlinie befinden, Spiele über IR sind eine Seltenheit.

Neben BlueTooth gibt es eine fortschrittlichere Funktechnologie mit einer höheren Datenübertragungsrate - WiFi. WiFi wird oft verwendet, um PDAs über Hotspots in der ganzen Stadt mit dem Internet zu verbinden, kostenpflichtig oder kostenlos.

Allerdings häufiger für den Zugriff auf das Internet verwenden Handys indem Sie sie über Bluetooth oder Infrarot verbinden.

Für die KPCh gibt es alle möglichen weiteres Zubehör, zum Beispiel eine Folientastatur, die auf einen Tisch gestellt, mit einem PDA verbunden und darauf langer Text getippt und dann zusammengerollt und in eine Tasche neben dem PDA gesteckt werden kann.

2.6. Peripherie

Drucker.

Ein Drucker (vom englischen Wort „print“ – „drucken“) ist ein Gerät, mit dem Sie Computertexte und Bilder auf Papier drucken können. Verschiedene Druckermodelle können sehr unterschiedlich aussehen. Normalerweise ist der Drucker ein kleiner bis mittelgroßer Karton, der Fächer für leeres Papier und fertige Ausdrucke enthält. Informationen vom Computer werden über ein spezielles Kabel an den Drucker gesendet.

Scanner.

Ein Scanner ist ein Gerät, mit dem Sie Texte, Fotos, Filme, kurz gesagt, beliebige Bilder auf Papier oder Film in einen Computer eingeben können.

§ 3. Nichts steht still

Auf der Grundlage der studierten Literatur und Materialien von Websites zu diesem Thema haben wir uns mit den wichtigsten Computergeräten vertraut gemacht und die Reihenfolge ihrer Erfindung untersucht. Um die Forschungsmethode anzuwenden, wurden Fragebögen, Fragen zusammengestellt und Schüler der Klassen 10b, 5b und ihre Eltern in Höhe von 65 Personen als Gegenstand der Studie ausgewählt. Gegenstand der Forschung sind die Konto- und Zählgeräte im Alltag eines Menschen.

Fazit

Die Notwendigkeit, Berechnungen in Wissenschaft, Wirtschaft, Verwaltung, Planung und Entwicklung der Elektrotechnik durchzuführen und aufrechtzuerhalten, ermöglichte die Schaffung und Verbesserung von Rechengeräten. Berechnungen wurden und werden überall benötigt: beim Bauen, bei der Erfindung eines neuen Werkzeugs, bei der Berechnung der Dosierung von Chemikalien, bei der Verbesserung der Technik des Dribblings eines Fußballs usw.

Informationsquellen

1. Dyakonov V. P. Moderne ausländische Rechner. M.: SOLON-R. 2002. - 400 S.

2. ru.wikipedia.org/wiki/ History_of computing.

Das Lustige an diesem Witz ist, dass er zum Teil wahr ist: Verschiedene Völker zählen wirklich auf unterschiedliche Weise an ihren Fingern, und die alten Römer zeigten Zahlen an ihren Fingern wirklich anders als wir. Ungefähr so:

Dieses System wurde zu Beginn unserer Ära in ganz Europa und im Mittelmeerraum aktiv eingesetzt und wird in den Texten dieser Zeit ziemlich oft erwähnt und wird auch in verwendet Bildende Kunst wenn die Zeichen von Gemälden oder Statuen bestimmte symbolische Zahlen zeigen.
Auf der Grundlage dieses römischen Systems entwickelte sich im mittelalterlichen Europa ein weiteres, das von Bede dem Ehrwürdigen beschrieben wurde:

In der arabischen Welt kannten sie zur gleichen Zeit auch das europäische Fingerzählen, aber sie benutzten auch ihre eigenen, die es ermöglichten, einen Preis zu verhandeln, ohne hinzusehen und unbemerkt von anderen, indem sie die Hand des Verkäufers und des Käufers bedeckten. Hier ist eine Beschreibung dieses Systems von Wikipedia:
„Das Berühren des ausgestreckten Zeigefingers des Verkäufers bedeutet je nach Preis und verwendeter Geldeinheit 1, 10 oder 100. Das gleichzeitige Berühren von zwei, drei oder vier Fingern des Verkäufers bedeutet jeweils 2 (20, 200), 3 (30 , 300 ) oder 4 (40, 400). Das Berühren mit einer offenen Handfläche zeigt die Zahl 5, 50 oder 500 an. Das Berühren des kleinen Fingers bedeutet 6, 60 oder 600, Ringfinger - 7, 70 oder 700, Mittelfinger - 8, 80 oder 800, Zeigefinger beugen - 9, 90 oder 900, Daumen berühren - 10, 100 oder 1000. Bei dieser Berechnung kann eine Folge von numerischen Graden beobachtet werden, beispielsweise wird die Zahl 78 durch Berühren des Ringfingers eingestellt des Verkäufers, und dann - seinem Mittelfinger Richtung vom Mittelgelenk zur Fingerspitze - ein Angebot, den Preis um die Hälfte (1/2), ein Viertel (1/4) oder ein Achtel (1/ 8) des Originals Klopfen auf den Zeigefinger von der Fingerwurzel bis zum Mittelknöchel a - wird ein Zuschlag von der Hälfte (1/2) des angebotenen Preises oder 1/4 oder 1/8 berechnet. Wenn vor dem Bruchexponenten eine ganze Zahl angegeben ist, wird sie mit dem Bruchexponenten multipliziert.
Leider sieht "fünf" in keinem dieser Systeme wie das entsprechende geschriebene Zeichen aus. Aber zum Beispiel deuten die Chinesen immer noch auf die Hieroglyphen für die entsprechenden Zahlen hin, wenn sie die Zahl auf den Fingern zeigen.

Von eins bis fünf zählen sie wie wir (beginnend mit dem Zeigefinger), nur dass die 3 meist nicht mit Zeige-, Mittel- und Ringfinger, sondern mit dem „ok“-Zeichen dargestellt wird.
Aber der eigentliche Spaß beginnt später.

Interessanterweise erscheint den Benutzern jedes Fingerzählsystem völlig logisch und vernünftig, aber je mehr solcher Systeme Sie verwenden, desto mehr Unterschiede haben sie. Wenn wir beispielsweise diesem Bild Gebärdensprachen hinzufügen, dann dieses Zeichen:

in der russischen Gebärdensprache wird es immer noch 3 bedeuten und in der amerikanischen Gebärdensprache wird es bereits sechs bedeuten. Aber die chinesische Geste hat alle Gesten für Zahlen vollständig von der üblichen chinesischen Tradition geerbt.

Aus moderne Systeme des Fingerzählens ist auch das Duodezimalsystem zu nennen, das insbesondere von zwei Gesellschaften gefördert wird, die sich für einen vollständigen Übergang zum Duodezimalsystem einsetzen (Dozenal Society of America und Dozenal Society of Great Britain). Ich kenne keine ähnlichen Gesellschaften in anderen Ländern.
Die Idee ist, dass verschiedenen Phalangen an den Fingern einer Hand Werte zugewiesen werden und diese Phalangen mit dem Daumen oder der anderen Hand gezeigt werden können. So sieht diese zwölf Hand aus:

Gleichzeitig können Sie auf der zweiten Hand Ihre Finger in der Anzahl von vollen Dutzenden beugen. Es ist interessant, dass ein solcher Bericht anscheinend von mittelalterlichen Novgorodern verwendet wurde. Es gibt eine Version, die auch die alten Sumerer gemacht haben, aber normalerweise spricht nur ein Argument dafür: Die Sumerer mussten irgendwie an ihren Fingern rechnen - warum nicht.
Aber die Hand zum Zählen ist nicht in Achtern, wie man meinen könnte, sondern in Vierzigern:

Wenn alle fünf Finger auf der zweiten Hand entsprechend der Anzahl der vollen Achten gebogen sind, erhalten wir eine Gesamtzahl von 40.
Aber das komplexeste dieser Systeme existierte in China, wo sie auch die Phalangen der Finger anzeigten, aber an jedem Finger gab es Plätze für neun Ziffern, und jeder Finger entsprach einer Kategorie. Zum Beispiel indexierte Einheiten.
Um 3075 in diesem System anzuzeigen, musste man mit dem Daumen darauf zeigen richtigen Stellen kleiner Finger, Mittel- und Zeigefinger.

Von den neuen und heute lebenden Fingerzählsystemen ist die binäre Eins zu erwähnen, bei der gekrümmte und gerade Finger Nullen und Einsen bedeuten. Eine solche Darstellung ist natürlich mit der Entwicklung der Informatik entstanden und nur in engen Kreisen weit verbreitet.
Es sieht aus wie das:

Und natürlich gibt es viele mnemonische Tricks, mit denen Sie an Ihren Fingern multiplizieren können

Multiplikation von Zahlen von 0 bis 5

Voraussetzungen
Die Fingermultiplikation wird verwendet, wenn Zahlen größer als 5 multipliziert werden. In diesem Fall müssen Sie zuerst die folgenden Methoden lernen.
1. Addition von Zahlen von 0 bis 10000.
2. Zahlen von 0 bis 5 multiplizieren.
3. Zahlen mit 0, 1 und 10 multiplizieren.

1. Addieren von Zahlen von 0 bis 10000
Die Fähigkeit, Zahlen hinzuzufügen, ist eine der wichtigsten. Es reicht aus, die Addition der ersten 100 Zahlen zu beherrschen, um zu lernen, wie man mit den Fingern Zahlen von 6 bis 10 multipliziert. Um Zahlen bis 100 zu multiplizieren, musst du in der Lage sein, Zahlen bis 10.000 zu addieren.

2. Zahlen von 0 bis 5 multiplizieren
Sie müssen nur das Einmaleins für Zahlen von 0 bis 5 lernen. Unten ist ein Einmaleins für Zahlen von 2 bis 5, was völlig ausreicht (Multiplikation mit 0 und 1, siehe Punkt 3). Darin werden am Schnittpunkt von Zeilen und Spalten die Produkte von Zahlen geschrieben, die diese Zeilen und Spalten nummerieren.

3. Zahlen mit 0, 1 und 10 multiplizieren
Es werden zwei Regeln verwendet.
1. Die Multiplikation JEDER Zahl mit 0 ergibt 0. Beispiel: 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Das Multiplizieren einer beliebigen Zahl mit 1 ändert sie nicht. Zum Beispiel 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Wenn eine Zahl mit 10 multipliziert wird, wird ihr rechts 0 ZUGESCHRIEBEN, zum Beispiel 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
Jetzt wird das Einmaleins der Zahlen von 0 bis 5 vollständig geschrieben.

Multiplikation von Zahlen von 6 bis 10

Ausbildung
Jedem Finger der linken und rechten Hand ist eine bestimmte Nummer zugeordnet:
kleiner Finger - 6,
Ringfinger - 7,
Durchschnitt - 8,
Index - 9
und groß - 10.
Zu Beginn der Beherrschung der Methode können diese Zahlen auf Ihre Fingerspitzen gezeichnet werden. Beim Multiplizieren werden die Hände natürlich angeordnet, die Handflächen zeigen zu Ihnen.

Methodik
1. Multiplizieren Sie 7 mit 8. Drehen wir unsere Hände mit den Handflächen zu uns und berühren den Ringfinger (7) der linken Hand des Mittelfingers (8) mit der rechten (siehe Abb.).

Achten wir auf die Finger, die höher waren als die sich berührenden Finger 7 und 8. Auf der linken Hand über 7 befanden sich drei Finger (Mittel-, Zeige- und Daumen), auf der rechten Hand über 8 - zwei Finger (Zeige und Daumen).
Nennen wir diese Finger (drei auf der linken und zwei auf der rechten) oben . Die restlichen Finger (kleiner Finger und Ringfinger auf der linken Seite und kleiner Finger, Ring- und Mittelfinger auf der rechten Seite) werden aufgerufen niedriger . In diesem Fall (7 x 8) erhalten Sie 5 obere und 5 untere Finger.
Lassen Sie uns nun das Produkt von 7 x 8 finden. Um dies zu tun:
1) Multiplizieren Sie die Anzahl der unteren Finger mit 10, wir erhalten 5 x 10 = 50;
2) Multiplizieren Sie die Anzahl der oberen Finger der linken und rechten Hand, wir erhalten 3 x 2 = 6;
3) Zum Schluss addieren Sie diese beiden Zahlen, wir erhalten die endgültige Antwort: 50 + 6 = 56.
Wir haben 7 x 8 = 56.

2. Multiplizieren Sie 6 mit 6. Lassen Sie uns unsere Hände mit unseren Handflächen zu uns drehen und den kleinen Finger (6) der linken Hand mit dem kleinen Finger (6) der rechten Hand berühren (siehe Abb.).

Jetzt gibt es 4 obere Finger an der linken und rechten Hand.
Lassen Sie uns das Produkt von 6 x 6 finden:
1) multiplizieren Sie die Anzahl der unteren Finger mit 10: 2 x 10 = 20;
2) Multiplizieren Sie die Anzahl der oberen Finger der linken und rechten Hand: 4 x 4 = 16;
3) Addiere diese beiden Zahlen: 20 + 16 = 36.
Wir haben 6 x 6 = 36.

3. Multiplizieren Sie 7 mit 10. Dies wird ein Test der Regel für die Multiplikation mit 10 sein. Lassen Sie uns den Ringfinger (6) der linken Hand mit dem Daumen (10) der rechten Hand berühren. Es gibt 3 obere Finger auf der linken Hand, 0 auf der rechten (siehe Abb.).

Lassen Sie uns das Produkt von 7 x 10 finden:
1) Multiplizieren Sie die Anzahl der unteren Finger mit 10: 7 x 10 = 70;
2) Multiplizieren Sie die Anzahl der oberen Finger der linken und rechten Hand: 3 x 0 = 0;
3) Addiere diese beiden Zahlen: 70 + 0 = 70.
Wir haben 7 x 10 = 70.

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„Ich kann an meinen Fingern abzählen (Fingerzählen in der Geschichte des Nummerierens)“ Die Arbeit der Schüler 3 „B“-Zellen. Absichtserklärung "Lyzeum Nr. 2" Protvino Motorina Ilya Motorina Evgenia

2 Folie

Sie sagen oft: "Ich weiß wie meine Westentasche." Ist dieser Ausdruck aus jener fernen Zeit nicht gleichbedeutend mit dem Wissen, dass es fünf Finger gibt, wie Zählen können?

3 Folie

Beginn des Kontos Die Naturvölker kannten das Konto nicht. Zuerst verglichen sie unterschiedliche Mengen derselben Artikel mit dem Auge. Nachdem sie gelernt hatten, ein Objekt aus einer Vielzahl herauszuheben, sagten sie „EINS“, wenn das Objekt keins war, dann sagten sie „MANY“. M N O G O O D I N

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Allmählich begannen die Menschen, Vieh zu zähmen, Felder zu bestellen und zu ernten; Der Handel ist erschienen, und hier ist es unmöglich, auf ein Konto zu verzichten. Zuerst zählten sie an ihren Fingern. Als die Finger einer Hand aufhörten, wechselten sie zur anderen, und wenn an beiden Händen nicht genug war, wechselten sie zu den Beinen. Über die Größe einer Gruppe von fünf Dingen sagte eine Person "so viele wie die Finger einer Hand", über eine Gruppe von 20 Dingen - "so viele wie die Finger einer Person". Das Erscheinungsbild des Zählens an den Fingern

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„Mann“ ist 20 „Zwei Personen“ ist 2 mal 20 (40) „Hand“ ist 5 „Zwei auf der anderen Hand“ ist 7 „Drei auf dem ersten Bein“ ist 13 Der Vorname der Zahlen „Zwei Hände“ ist 10

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Handabdrücke in der Gargas-Höhle Archäologen haben Handabdrücke in prähistorischen Höhlen gefunden. In der Gargas-Höhle in Frankreich ist an ihren Wänden eine ganze Sammlung von Abdrücken eingeprägt, bei denen oft ein, zwei, drei, vier Finger fehlen. Dies sind die ältesten ZAHLENBILDER. Die erste Erwähnung einer Fingerzählung

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Altägyptischer Gott Osiris - Richter im Totenreich Die alten Ägypter glaubten, dass im Jenseits die Seele des Verstorbenen einer Prüfung durch Zählen an den Fingern unterzogen wird. Altägyptisches Fingerzählen "Der majestätische Gott auf der anderen Seite wird sagen: Hast du mir einen Mann gebracht, der seine Finger nicht zählen kann?" (aus dem Zauber, um die Seele ins Jenseits zu bringen)

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Das älteste Beispiel eines Kontoeintrags wurde 1937 gefunden. in der Nähe des Dorfes Vestonica (Mähren). Dies ist der Knochen eines jungen Wolfs mit Aufzeichnungen über die Beute prähistorischer Jäger. Der Knochen gehört zum 20. Jahrhundert v. Es gibt 55 tiefe Kerben auf den Knochen. Um die Ergebnisse ihrer Berechnungen aufzuzeichnen, machte eine Person Kerben an Knochen, Stöcken. Kerben und Serifen wurden oft nach der Anzahl der Finger an den Händen zu 5 gruppiert. Die ersten Aufzeichnungen von Berechnungen Kerben an den Knochen

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B und r k und burjatische Markierungen Kerben an Stöcken wurden erst vor kurzem zum Zählen verwendet: vor etwa zweihundert Jahren. Sie „erfassten“ Steuern, Abgaben und Schulden. Solche Sticks wurden TAGS genannt. Ein einfacher Stock mit Kerben half nicht nur beim Zählen, sondern diente auch als Dokument - Quittung oder Quittung.

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Die Entwicklung der Fingerzählung Im Laufe der Zeit wurde die Fingerzählung verbessert und weiterentwickelt. Mit Hilfe der Finger war es möglich, Zahlen bis 10.000 darzustellen, die Menschen lernten, große Zahlen zu addieren, ja sogar mit den Fingern zu multiplizieren. Finger wurden auch verwendet, um Berechnungen im Kopf zu unterstützen. Fingerzählen (aus „Arithmetic“ von L. Pacioli) Eine vollständige Beschreibung des Fingerzählens hat der irische Mönch Beda the Venerable (VII-VIII Jahrhundert) in seinem Buch zusammengestellt.

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Es ist bekannt, dass chinesische Kaufleute verhandelten, indem sie sich an den Händen hielten und den Preis durch Drücken bestimmter Fingerknöchel anzeigten. Der Ausdruck „Hände“ drückt lediglich die Zustimmung zum vorgeschlagenen Preis und zum Ende der Auktion aus. MIT DER ENTWICKLUNG DES HANDELS WURDE DEM FINGERZÄHLEN EINE BESONDERE BEDEUTUNG GEWORBEN. Schließlich handelten Vertreter verschiedener Völker, die keine gemeinsame Sprache hatten. Es wurde ein gemeinsames Fingerzählen entwickelt, das ohne Worte verständlich ist, und Kindern wurde dieses Zählen in der Schule beigebracht.

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Viele Zählmethoden haben ihren Ursprung im Fingerzählen, z. B. Fünfer, „Fersen“ (eine Hand), Zehner (zwei Hände), Zwanziger (Finger und Zehen), Dutzende, „Vierziger“. Zählen "PYATKÁMI" Stämme, die beim Zählen nur die Finger einer Hand benutzten, wurden als Fünfer (Fersen) gezählt. Anklänge an ein solches Konto haben sich bis heute erhalten: In unserem Alltag verwenden wir immer noch das Konto von kleinen Gegenständen mit „Absätzen“: Knöpfe, Schrauben, große Samen usw. 5

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Die meisten Leute zählen in Zehnern. Zählen in ZEHNER 10 ZEHNER ist ein HUNDERT 10 EINER ist ein ZEHN Das Zählen in Zehner entstand 3 - 2,5 Tausend Jahre v. Chr. im alten Ägypten. Ägyptischer Gott Thoth - Gott der Weisheit, des Zählens und Schreibens 10

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In der Geschichte von P. P. Ivan betrachtet Yershov als „Pferd-Gobunok“, wenn er Pferde mit goldenen Mähnen „Absätze“ und einen gebildeteren König kauft - Dutzende: „Nun, ich kaufe ein Paar! Verkaufen Sie?“ - „Nein, ich wechsele“. „Was nimmst du dafür gut?“ - „Zwei bis fünf Kronkorken Silber!“ „Das heißt, es werden zehn.“ Der König befahl sofort zu wiegen.

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Zählung "Vierzig" Die Zählung "Vierzig" war im alten Russland üblich. Der Name der Zahl vierzig tauchte vor 800 Jahren auf. Das Wort "vierzig" kommt vom Namen "Hemd". Trapper zählten damals die Felle von Tieren in Tüten ("Hemden"). Jede Tasche enthielt 40 Eichhörnchenfelle oder 40 Zobelschwänze, aus denen im 16. Jahrhundert ein Bojarenpelzmantel genäht wurde, der auch „Hemd“ genannt wurde. Boyar-Pelzmantel - "Hemd" Pelzgeld

18 Folie

Als sie mit Elstern zählten Nachdem sie 8 Einheiten auf der rechten Hand gezählt hatten, beugte der Zähler den Finger der linken Hand. Der Zählvorgang endete, wenn alle 5 Finger der linken Hand gebeugt waren. Fünf Achter oder 40 bildeten eine Zählgruppe – ein Hemd. Diese Berechnung ergibt sich aus dem Zählen der Knöchel. Bis Anfang des 20. Jahrhunderts zählten die sibirischen Pelzfänger mit dem Daumen an den beiden Gelenken der restlichen vier Finger der rechten Hand. Fallensteller des alten Russland

19 Folie

Die Zahl 40 ist seit langem der Name einer sehr großen Zahl. Es ist kein Zufall, dass das Wort „Tausendfüßler“ im Russischen immer „Tausendfüßler“ bedeutet. Moskauer Kirchen galten auch als "Elstern". Im 17. Jahrhundert hieß es, dass es in Moskau „vierzig vierzig Kirchen“ gab, obwohl es in Wirklichkeit nur etwa hundert waren. Dass die Zahl 40 in Russland beim Fingerzählen einst eine besondere Rolle spielte, belegen auch einige mit ihr verbundene Glaubensvorstellungen. Der einundvierzigste Bär galt also für einen russischen Jäger als tödlich.

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Zählen in DUTZENDEN an den Fingerknöcheln ... Wann schickst du ein DUTZEND neuer und süßer Galoschen zu unserem Abendessen zurück! Das Zählen nach DUTZENDEN basiert auf dem Zählen der Anzahl der Phalanxen auf der Hand des „Buchhalters“ und ähnelt dem Zählen mit Elstern. Nachdem der „Buchhalter“ 12 Phalangen an der linken Hand gezählt hatte, beugte er einen Finger an der rechten Hand. Als alle Finger der rechten Hand zur Faust geballt waren, war die Zählung beendet, es ergaben sich 12 Fünfer, also 60. Die Faust bedeutete fünf Dutzend, also „sechzig“. 12

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Spuren des Zählens von Dutzenden und Zählen von Sechzig heute 6 und 12 Personen pro Jahr 12 Monate 360 ​​Grad (60x6) 12 Stunden und 60 Minuten Sätze von 12 Artikeln

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Beispiele für die Multiplikation an den Fingern Die Methode ist einfach. Nehmen wir an, wir müssen 7 mit 9 multiplizieren. Lassen Sie uns unsere Hände mit den Handflächen zu uns drehen und den siebten Finger beugen (beginnend vom Daumen nach links zu zählen). Die Anzahl der Finger links vom gebogenen entspricht Zehnern und rechts Einheiten des gewünschten Produkts. S O S O B 1 Einmaleins für 9 7 x 9 = 63

Bildungsamt des Landkreises Moore

Städtische Bildungseinrichtung

"Durchschnitt allgemein bildende Schule Nr. 16"

abstrakt

Fingerzählen und andere Multiplikationstechniken

Von einem Schüler der 8

Krasovitov Kirill

Aufsicht Kuzina G.E.

2009

Einführung3

1. Aus der Geschichte des Fingerzählens4

2. Fingerzähltechniken6

3.Andere Multiplikationsmethoden10

4. Moderne Methoden des schnellen Zählens13

Fazit14

Referenzen15

Einführung

Bei der Auswahl eines Themas für einen Aufsatz habe ich mich sofort für eine Fingerzählung entschieden, weil ich vorher keine Ahnung hatte, was das ist (oder besser gesagt, ich dachte, dass es dasselbe ist wie das Zählen mit Stöcken). Da jetzt mit der Einführung des Einheitlichen Staatsexamens das Rechnen ohne Taschenrechner sehr relevant wird, wäre es sinnvoll, sich mit dem Fingerzählen und anderen Multiplikationstechniken näher vertraut zu machen.

Zielmeiner Arbeit: das Wesentliche sowie die Vor- und Nachteile aufzuzeigen

Finger- und andere Zählmethoden; versuchen

begründen Sie sie mit den Gesetzen der Mathematik.

Aufgaben: - Lesen Sie die Geschichte des Problems,

Meistern Sie die Techniken des Fingerzählens und andere Multiplikationstechniken,

Vergleichen Sie sie miteinander und mit moderner Computertechnik

Tricks.

Zunächst habe ich die bekannten Fakten aus dem Leben von L.F. Magnitsky und den Inhalt seiner "Arithmetik" und hat darauf geachtet, dass die Frage, die mich interessiert, dort eher sparsam dargestellt wird. Weitere Informationen Ich habe aus verschiedenen Büchern über die Geschichte der Mathematik.

Ich habe die ganze Arbeit in vier Teile geteilt, in denen ich die Geschichte des Fingerzählens, seine Essenz bei verschiedenen Völkern behandelt, einige Multiplikationstechniken betrachtet habe, die sich von modernen unterscheiden, und auch schnelle Zähltechniken gegeben habe, die ich beim Mathematikstudium und in der Mathematik verwende praktisches Leben.

1. Aus der Geschichte des Fingerzählens

Vor Menschen, die die natürlichen Zahlenreihen bis zu einer ziemlich weit entfernten Grenze beherrschten, bestand die Notwendigkeit, bequeme Möglichkeiten zum Benennen und Schreiben von Zahlen zu schaffen. Es war notwendig, das Problem der mündlichen und schriftlichen Nummerierung zu lösen. In verschiedenen Epochen wurde diese Aufgabe von einzelnen Völkern auf unterschiedliche Weise gelöst.

Bei einer beträchtlichen Menge des numerischen Satzes war es unmöglich, uns auf eine primitive Art und Weise zu beschränken und jeder Zahl ihren eigenen speziellen Namen zu geben. Das menschliche Gedächtnis ist begrenzt. Es wäre hoffnungslos, eine Numerierung zu haben, die jeder Nummer einen speziellen Namen zuweist. Aber die Leute ahnten bald, dass es notwendig war, in Gruppen zu zählen, und nannten die Gruppen die gleichen Zahlen wie die Einheiten, aber mit dem Zusatz von Gruppennamen.

Die meisten Völker haben und verwenden immer noch Dezimalzählgruppen oder das Dezimalzahlensystem. Um die Namen von Zahlen nach diesem System zusammenzusetzen, müssen Sie zehn Wörter für die Namen der ersten zehn Zahlen und dann Namen für neue Zählgruppen haben - einhundert, eintausend usw.

Der einzige Grund, warum sich die meisten Menschen für das Dezimalsystem entschieden haben, ist das Vorhandensein von zehn Fingern an den Händen einer Person, die als bequemste materielle Grundlage zum Zählen dienten. Zehn Finger - das ist die Standardmenge, mit der der Urmensch jede andere Menge verglichen hat, bis sich in seinem Kopf eine neue Standardmenge in Form einer Reihe natürlicher Zahlen gebildet hatte. Wir erinnern uns an die historische Rolle der Finger bei der Bildung von Zahlenkonzepten, wenn wir jemandem raten, mit den Fingern zu zählen. Dies erinnert auch an sprachliche Tatsachen - die Namen von Zahlen unter verschiedenen Völkern: Oft wird die Zahl 5 "Hand", 10 - "zwei Hände", 20 - "die ganze Person" genannt, dh zwei Arme und zwei Beine.

In der "Arithmetik" der Magnitsky-Zahl werden 1,2,3,4,5,6,7,8,9 "Finger" genannt, 0 - "nichts", ganze Zehner - "Kompositionen", Zahlen, die aus Zehnern und Einheiten bestehen - „Kompositionen“. Diese Namen sind Analoga der gleichen Namen in europäischen Sprachen. Die Existenz einer Reihe von Völkern des vigesimalen Zahlensystems (bei den Maya in Mittelamerika, bei den Basken, früher bei den keltischen Völkern) hat offenbar dieselbe Grundlage - das Fingerzählen.

Das Fingerzählen – das Bestimmen von Zahlen mit Hilfe von Fingern – hatte nicht nur große Sichtbarkeit, sondern war auch durch ein praktisches Bedürfnis bedingt. Es war an Handelsplätzen notwendig, an denen Vertreter verschiedener Völker kollidierten, die keine gemeinsame Sprache hatten. Aus praktischer Notwendigkeit entwickelte sich ein gängiges, ohne Worte verständliches Fingerzählen, das den Kindern in der Schule beigebracht wurde. Der römische Schriftsteller Cicero (1. Jahrhundert v. Chr.) stigmatisiert in einer seiner Reden das niedrige Unterrichtsniveau in der römischen Schule, wo das Einmaleins nur bis 5 auswendig gelernt und sein weiterer Teil durch Zählen an den Fingern ergänzt wird.

Daher war das Zählen mit den Fingern früher weit verbreitet. Die Finger und ihre Gelenke sowie das Beugen und Strecken der Finger, das Falten und Strecken der Arme ermöglichten es den Menschen, nicht nur bis Zehn- und Hunderttausend zu zählen, sondern auch einige Rechenoperationen durchzuführen.

2. Fingerzähltechniken

Ich habe es geschafft, mehrere Fingermultiplikationstricks zu finden, die von verschiedenen Völkern verwendet werden.

1. Hier zum Beispiel, wie die alten Römer mit ihren Fingern die Zahlen zwischen 5 und 10 multiplizierten:

zum Multiplizieren von Zahlen a und in, von denen jeder mehr als 5 und weniger als 10 ist, müssen Sie so viele Finger auf der einen und der anderen Hand ausstrecken, wie die angegebenen Zahlen jeweils 5 überschreiten; die Summe der Anzahl der ausgestreckten Finger ergibt die Zehner des Produkts; zu ihnen muss das Produkt der Zahlen hinzugefügt werden, die den verbleibenden gebogenen Fingern entsprechen, von denen jeder kleiner als 5 ist (bis zu 5 wurde das Einmaleins auswendig gelernt). Die Begründung für diesen Ansatz ist die Identität:

10 ((a-5)+(in-5))+(10-a)(10-c)= ein V

Beispiel: Finde das Produkt von 7*8.

1. Auf der einen Seite strecken wir 2 Finger, auf der anderen 3 Finger. Die Summe 2+3=5 ist die Zahl der Zehner.

2. 3 Finger sind an einer Hand gebogen, 2 Finger an der anderen; 2*3=6- Einheiten.

5 Zehner und 6 Einheiten - 56, also 7 * 8 = 56.

2 . Im russischen Manuskript gibt es einen Hinweis darauf, was zu tun ist, wenn "die vorgeschriebenen mündlichen Wörter aus dem Gedächtnis geblasen werden und die multiplizierte Zahl bald bekannt sein wird". Dazu wurde folgendes empfohlen:

Finden Sie das arithmetische Komplement von Faktoren bis 10 und multiplizieren Sie sie - wir erhalten Einheiten. Zehner erhält man, indem man ein Komplement von einer anderen Zahl subtrahiert. Die Begründung ist die Identität

10(in-(10-a))+(10-a)(10-in)=ein V oder 10 ( a-(10-in))+(10-a)(10-in)=ein V

Beispiel: Produkt finden6*7.

1. Wir nehmen arithmetische Additionen 4 und 3 und multiplizieren, wir erhalten 12 - Einheiten.

2. Dutzende werden erhalten, indem ein Komplement von einer anderen Zahl (6-3 oder 7-4) subtrahiert wird, dh 3.

Wir erhalten 30+12=42, also 6*7=42.

L. F. Magnitsky verbesserte diese Methode, indem er sie auf die Finger anwendete. Er gibt eine interessante Ergänzung zu seinem Einmaleins. Er führt „in gewisser Weise zur Aussage der Tabelle, nach dem Finger eines manuellen Kinns“, und beschreibt es wie folgt:

„Wenn Sie wissen wollen, wie viel 7 * 7 sein wird, dann

1. Zähle zu den Fingern der linken Hand von der rechten 2, und es wird 7;

2. auch zu den Fingern der rechten Hand von links, so dass es 7 wird;

3. Falten Sie die gezählten Finger beider Hände, es werden 40 sein;

4. Multiplizieren Sie den Rest von beiden Händen (3 und 3) untereinander und es wird 9 sein;

5. Addiere 40 und 9, es wird 49 sein.

Nach dieser Regel: 8*9=(3+4)10+2*1=72,

8*6=(3+1)10+2*4=48

Diese zwei Fingerzähltechniken sind einander ähnlich und werden anstelle des Einmaleins verwendet. Ich denke, dass sie an sich interessant sind, aber es ist wirklich bequemer, das Einmaleins auswendig zu kennen

3. Bisher bekannt ist die Fingertechnik des Einmaleins mal 9 (beschrieben in seinem Buch „Mathematical Ingenuity“ von B.A. Kordemsky):

Legen Sie die Handflächen beider Hände auf den Tisch. Jeder Finger von links nach rechts bedeutet die entsprechende Ordnungszahl: Der erste links ist 1, der zweite -2 usw. Lassen Sie es erforderlich sein, die Zahl der ersten Zehn mit 9 zu multiplizieren. Dazu müssen Sie nur den Finger zu heben, dh den Multiplikanden, ohne die Hände vom Tisch zu nehmen. Dann ist die Anzahl der anderen Finger links vom erhobenen Finger die Anzahl der Zehner des Produkts und die Anzahl der Finger rechts die Anzahl der Einheiten.

Ich denke, diese Technik kann immer noch Kindern helfen, die gerade das Einmaleins lernen.

4 . Auch im praktischen Leben war das Fingerzählen im Mittelalter weit verbreitet. Der irische gelehrte Mönch Bede the Venerable (673-735), der das Buch On the Account of Time schrieb, widmete dem Zählen mit den Fingern ein ganzes Kapitel.

So wurde zum Beispiel die Multiplikation von zweistelligen Zahlen der zweiten Zehn durchgeführt: Finden Sie das Produkt 13 * 14:

1. 10*10=100 ist bekannt.

2. einerseits 3. und andererseits 4 Finger beugen,

3. 3 + 4 = 7, das sind Zehner, also 7 * 10 = 70,

4. 3*4=12, das sind Einheiten.

So:

5. 13*14=10*10+7*10+3*4=182.

Ich habe diesen Trick mit der Multiplikationsregel für Polynome erklärt:

(10+a)(10+c)=10*10+(a+c)10+av

Es scheint mir, dass das Auswendiglernen der Technik selbst mehr Aufwand erfordert als unsere Multiplikation mit der "Säule", obwohl sie mit ausreichender Erfahrung beim mentalen Zählen verwendet werden kann.

Das Fingerzählen, das nach der vollständigen Zulassung des dezimalen Positionszahlensystems allmählich verschwand, überlebte in Europa bis XVIII Jahrhundert.

3. Andere Multiplikationstricks

Neben dem Fingerzählen gibt es noch andere Methoden des verkürzten und leichtgewichtigen Rechnens. Die in europäischen Schulen empfohlenen Techniken wurden in Indien entwickelt.

1 . Ein altes russisches Manuskript beschreibt eine interessante Technik der „Kreuzmultiplikation“, die im alten Indien unter dem Namen „blitzschnell“ verwendet wurde.

Angenommen, es ist beispielsweise erforderlich, 48 mit 27 zu multiplizieren.

1. Schreiben48

X

27

2. Wir sagen: 7x8 = 56

3. Wir schreiben: 6, im Kopf 548

X

27

6

4. Wir sagen: 7x4=28, 28+5=33;

33 im Kopf, 2x8=16,

16+33=49;

5. Wir schreiben 9, im Kopf 4, 48

X

27

9 6

6. Wir sagen: 2x4=8, 8+4=12;

7. Wir schreiben: 12 erhalten wir das Produkt 1296; 48

X

27

1296

Diese Technik schien mir überhaupt nicht blitzschnell zu sein, es ist schwierig, sich daran zu erinnern, was wir im Auge behalten und was wir hinzufügen. Ich finde es einfacher, mit einer Spalte zu multiplizieren, wie wir es normalerweise tun.

2. Die Multiplikation wurde bei den alten Ägyptern auf sequentielles Verdoppeln und Addieren reduziert.

Beispiel. Finden Sie das Produkt 15x13.

Wir bilden zwei Spalten, am Anfang der ersten steht 1, und die zweite ist der Multiplikator 15. Diese Zahlen werden sukzessive verdoppelt, bis es möglich wird, durch Hinzufügen einiger Zahlen der linken Spalte einen Faktor von 13 zu erhalten. Die Zahlen der rechten Spalte, die hinzugefügt werden müssen, um das gewünschte Produkt zu erhalten, entsprechen den markierten Zahlen in der linken Spalte.

/11515x13=(1+4+8)x15=15+60+120=195

230

/460

/8120

Beispiel.18x15

11518x15=240

/230

8120

/16240

3 . Die sogenannte „russische Multiplikationsmethode“, die von Bauern im vorrevolutionären Russland angewendet wurde, steht der altägyptischen nahe.Es basiert auf der sukzessiven Ersetzung des Produkts zweier Faktoren, wobei einer von ihnen wiederholt verdoppelt wird und der andere zu einem verdoppelt wird.

Beispiel 1 Finden Sie das Produkt 27x16.

2716

1084

2162

4321 Also, 27x16 = 54x8 = 108x4 = 216x2 = 432x 1 = 432

Beispiel 2 Finden Sie ein Produkt 46x28.

In diesem Fall wird bei der Teilung des Faktors 28 ein Rest erhalten. Wir schreiben es in Klammern an den entsprechenden Stellen.

4628 Um ein Produkt zu erhalten, fügen Sie eine Nummer hinzu

9214 der ersten Spalte jene Zahlen der gleichen Spalte, die