Mathematische Modellierung der Arbeit einer Gebäudestruktur. Mathematische Modellierung im Bauwesen Mathematische Modellierung im Bauwesen

Heimat / Landwirtschaft

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Einführung

Überblick über die Anwendung von Modellen in den Wirtschaftswissenschaften
1. Historischer Überblick
2. Entwicklung der Modellierung in Russland
Die wichtigsten Arten von Aufgaben, die in der Organisation, Planung und Verwaltung des Baus gelöst werden
1. Verteilungsaufgaben
2. Ersatzaufgaben
3. Aufgaben suchen
4. Warteschlangenaufgaben oder Warteschlangenaufgaben
5. Bestandsverwaltungsaufgaben (Erstellung und Speicherung)
6. Aufgaben der Scheduling-Theorie
Modellieren im Bauwesen
1. Grundlegende Bestimmungen
2. Arten von ökonomischen und mathematischen Modellen im Bereich Organisation, Planung und Baumanagement
  1. Lineare Programmiermodelle
  2. Nichtlineare Modelle
  3. Dynamische Programmiermodelle
  4. Optimierungsmodelle (Formulierung des Optimierungsproblems)
  5. Bestandsverwaltungsmodelle
  6. Ganzzahlige Modelle
  7. Digitale Modellierung (Aufzählungsverfahren)
  8. Simulationsmodelle
  9. Probabilistisch - statistische Modelle
  10. Spieltheoretische Modelle
  11. Iterative Aggregationsmodelle
  12. Organisations- und Technologiemodelle
  13. Grafische Modelle
  14. Netzwerkmodelle
Organisatorische Modellierung von Baumanagementsystemen
1. Die Hauptrichtungen der Modellierung von Baumanagementsystemen
2. Aspekte von Organisations- und Managementsystemen (Modelle)
3. Einteilung von Organisations- und Managementmodellen in Gruppen
  1. Modelle der ersten Gruppe
  2. Modelle der zweiten Gruppe
4. Arten von Modellen der ersten Gruppe
  1. Entscheidungsmodelle
  2. Informationsmodelle eines Kommunikationsnetzes
  3. Kompakte Informationsmodelle
  4. Integrierte Informations- und Funktionsmodelle
5. Arten von Modellen der zweiten Gruppe
  1. Modelle organisatorischer und technologischer Beziehungen
  2. Modell der Organisations- und Managementbeziehungen
  3. Modell der faktoriellen statistischen Analyse von Managerbeziehungen
  4. Deterministische Funktionsmodelle
  5. Organisationsmodelle für Warteschlangen
  6. Organisations- und Informationsmodelle
  7. Hauptphasen und Prinzipien der Modellierung
Methoden der Korrelations-Regressions-Analyse der Abhängigkeit zwischen Faktoren, die in ökonomischen und mathematischen Modellen enthalten sind
1. Arten der Korrelations-Regressionsanalyse
2. Anforderungen an die im Modell enthaltenen Faktoren
3. Gepaarte Korrelations-Regressionsanalyse
4. Multiple Korrelationsanalyse

EINLEITUNG

Das moderne Bauen ist ein sehr komplexes System, an dem eine große Anzahl von Beteiligten beteiligt ist: der Kunde, Generalunternehmer und Subunternehmer für Bau und Installation sowie spezialisierte Organisationen; Geschäftsbanken und Finanzinstitutionen und -organisationen; Design- und oft Forschungsinstitute; Lieferanten von Baumaterialien, Konstruktionen, Teilen und Halbfabrikaten, technologischer Ausrüstung; Organisationen und Einrichtungen, die Verschiedene Arten Kontrolle und Überwachung des Baus; Unterabteilungen, die Baumaschinen und -mechanismen betreiben, Verkehrsmittel usw.

Um ein Objekt zu bauen, ist es notwendig, die koordinierte Arbeit aller am Bau Beteiligten zu organisieren.

Bauen findet in einem sich ständig verändernden Umfeld statt. Die Elemente eines solchen Prozesses sind miteinander verbunden und beeinflussen sich gegenseitig, was die Analyse und Suche erschwert. optimale Lösungen.

In der Entwurfsphase eines Gebäudes, jedes andere Produktionssystem, seine wichtigsten technischen und wirtschaftlichen Parameter, Organisations- und Managementstruktur festgelegt, die Aufgabe besteht darin, die Zusammensetzung und das Volumen der Ressourcen - Anlagevermögen, zu bestimmen, Betriebskapital, der Bedarf an Technik, Arbeitskräften usw.

Damit das gesamte Bausystem sinnvoll agiert, Ressourcen effizient nutzt, d.h. verraten Endprodukte- Gebäude, Bauwerke, technische Kommunikation oder deren Komplexe innerhalb der festgelegten Fristen, Hohe Qualität und mit dem geringsten Aufwand an Arbeits-, Finanz-, Material- und Energieressourcen muss man in der Lage sein, alle Aspekte seiner Funktionsweise aus wissenschaftlicher Sicht kompetent zu analysieren, zu finden die besten Optionen Lösungen, die seine effektive und zuverlässige Wettbewerbsfähigkeit auf dem Baudienstleistungsmarkt sicherstellen.

Während der Suche und Analyse mögliche Lösungen Schaffung einer optimalen Unternehmensstruktur, Organisation der Bauproduktion usw. Es besteht immer der Wunsch (erforderlich), die beste (optimale) Option auszuwählen. Zu diesem Zweck muss man mathematische Berechnungen, logische Diagramme (Darstellungen) des Bauprozesses eines Objekts verwenden, ausgedrückt in Form von Zahlen, Diagrammen, Tabellen usw. - also Konstruktion in Form eines Modells darzustellen und dabei die Methodik der Modellierungstheorie anzuwenden.

Jedes Modell basiert auf Erhaltungsgesetzen. Sie verknüpfen die Änderung der Phasenzustände des Systems und der darauf einwirkenden äußeren Kräfte.

Jede Beschreibung eines Systems, eines Objekts (eines Bauunternehmens, der Prozess der Errichtung eines Gebäudes usw.) beginnt mit einer Vorstellung von ihrem Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt, dem so genannten Phasenzustand.

Der Erfolg von Forschung, Analyse, Vorhersage des Verhaltens des Gebäudesystems in der Zukunft, d.h. Das Auftreten der gewünschten Ergebnisse seiner Funktionsweise hängt weitgehend davon ab, wie genau der Forscher jene Phasenvariablen "errät", die das Verhalten des Systems bestimmen. Indem man diese Variablen in eine mathematische Beschreibung (Modell) dieses Systems einfügt, um sein Verhalten in der Zukunft zu analysieren und vorherzusagen, kann man ein ziemlich umfangreiches und verwenden gut designed ein Arsenal mathematischer Methoden, elektronische Computer.

Die Beschreibung des Systems in der Sprache der Mathematik wird mathematisches Modell genannt, und die Beschreibung Wirtschaftssystem– wirtschaftliches und mathematisches Modell.

Zahlreiche Arten von Modellen werden häufig für vorläufige Analysen, Planungen und Suche nach effektiv Formen der Organisation, Planung und Bauleitung.

Ziel dieses Lehrbuchs ist es, Studenten von Bauuniversitäten und -fakultäten in einer sehr kompakten und einfachen Form mit dem Arsenal der Hauptaufgaben, vor denen Bauherren stehen, sowie Methoden und Modellen vertraut zu machen, die zum Fortschritt der Planung, Organisation und Verwaltung des Bauens beitragen und sind in der täglichen Praxis weit verbreitet.

Wir glauben, dass jeder Ingenieur, Manager, der auf dem Gebiet des Bauwesens arbeitet – an der Konstruktion eines bestimmten Objekts, in einem Design- oder Forschungsinstitut – eine Vorstellung von den Hauptklassen von Modellen, ihren Fähigkeiten und Anwendungen haben sollte.

Da die Formulierung eines Problems, einschließlich Algorithmus seine Lösung ist in gewissem Sinne eine Art Modell, und außerdem beginnt die Erstellung eines jeden Modells mit einer Problemstellung. Wir fanden es möglich, das Thema Modellierung mit einer Liste grundlegender Aufgaben zu beginnen , vor den Bauherren.

Mathematische Methoden selbst sind dabei nicht Gegenstand der Betrachtung Studienführer, sowie spezifische Modelle und Aufgabenstellungen unter Berücksichtigung ihrer Bedeutung und Anwendungshäufigkeit. in der Organisationspraxis, Planung und Bauleitung.

Bei der Erstellung eines Modells komplexer Konstruktionsobjekte sind Programmierer an der Modellierung und Analyse von Modellen beteiligt , Mathematiker, Systemingenieure, Technologen, Psychologen , Wirtschaftswissenschaftler, Manager und andere Spezialisten sowie elektronische Computer.

Lehrhilfe

UDC 69-50 (07)

Rezensent:

Doktor der Wirtschaftswissenschaften, Professor Grakhov V.P.

Zusammengestellt von:

Mathematische Modellierung im Bauwesen. Lehrhilfe/ Komp. Ivanova S.S. - Izhevsk: Verlag von IzhGTU, 2012. - 100 p.

UDC 69-50 (07)

Ó Ivanova SS 2012

Ó IzhGTU-Verlag, 2012

Einführung

1. Überblick über die Anwendung von Modellen in den Wirtschaftswissenschaften

1.1. Historischer Überblick

2. Die wichtigsten Arten von Aufgaben, die bei der Organisation, Planung und Verwaltung des Baus gelöst werden

2.1. Verteilungsaufgaben

2.2. Ersatzaufgaben

2.3. Aufgaben suchen

2.6. Aufgaben der Scheduling-Theorie

3. Modellierung im Bauwesen

3.1. Grundlegende Bestimmungen

3.2. Arten von ökonomischen und mathematischen Modellen im Bereich Organisation, Planung und Baumanagement

3.2.1. Lineare Programmiermodelle

3.2.2. Nichtlineare Modelle

3.2.3. Dynamische Programmiermodelle

3.2.4. Optimierungsmodelle (Formulierung des Optimierungsproblems)

3.2.5. Bestandsverwaltungsmodelle

3.2.6. Ganzzahlige Modelle

3.2.7. Digitale Modellierung (Aufzählungsverfahren)

3.2.8. Simulationsmodelle

3.2.9. Probabilistisch - statistische Modelle

3.2.10. Spieltheoretische Modelle

3.2.11. Iterative Aggregationsmodelle

3.2.12. Organisations- und Technologiemodelle

3.2.13. Grafische Modelle

3.2.14. Netzwerkmodelle

4. Organisatorische Modellierung von Baumanagementsystemen

4.1. Die Hauptrichtungen der Modellierung von Baumanagementsystemen

4.2. Aspekte von Organisations- und Managementsystemen (Modelle)

4.3. Einteilung von Organisations- und Managementmodellen in Gruppen

4.3.1. Modelle der ersten Gruppe

4.3.2. Modelle der zweiten Gruppe

4.4. Arten von Modellen der ersten Gruppe

4.4.1. Entscheidungsmodelle

4.4.2. Informationsmodelle eines Kommunikationsnetzes

4.4.3. Kompakte Informationsmodelle

4.4.4. Integrierte Informations- und Funktionsmodelle

4.5. Arten von Modellen der zweiten Gruppe

4.5.1. Modelle organisatorischer und technologischer Beziehungen

4.5.2. Modell der Organisations- und Managementbeziehungen

4.5.3. Modell der faktoriellen statistischen Analyse von Managerbeziehungen

4.5.4. Deterministische Funktionsmodelle

4.5.5. Organisationsmodelle für Warteschlangen

4.5.6. Organisations- und Informationsmodelle

4.5.7. Hauptphasen und Prinzipien der Modellierung

5. Methoden der Korrelations-Regressions-Analyse der Abhängigkeit zwischen Faktoren, die in ökonomischen und mathematischen Modellen enthalten sind

5.1. Arten der Korrelations-Regressionsanalyse

5.2. Anforderungen an die im Modell enthaltenen Faktoren

5.3. Gepaarte Korrelations-Regressionsanalyse

5.4. Multiple Korrelationsanalyse

EINLEITUNG

Das moderne Bauen ist ein sehr komplexes System, an dem eine große Anzahl von Beteiligten beteiligt ist: der Kunde, Generalunternehmer und Subunternehmer für Bau und Installation sowie spezialisierte Organisationen; Geschäftsbanken und finanzielle Körperschaften und Organisationen; Design- und oft Forschungsinstitute; Lieferanten von Baumaterialien, Konstruktionen, Teilen und Halbfabrikaten, technologischer Ausrüstung; Organisationen und Körperschaften, die verschiedene Arten der Baukontrolle und -aufsicht ausüben; Unterabteilungen, die Baumaschinen und -mechanismen, Fahrzeuge usw. betreiben

Um ein Objekt zu bauen, ist es notwendig, die koordinierte Arbeit aller am Bau Beteiligten zu organisieren.

In der Phase des Entwurfs eines Bauwerks, jedes anderen Produktionssystems, seiner wichtigsten technischen und wirtschaftlichen Parameter, seiner Organisations- und Managementstruktur, besteht die Aufgabe darin, die Zusammensetzung und das Volumen der Ressourcen zu bestimmen - Anlagevermögen, Betriebskapital, Bedarf an Engineering, Arbeitspersonal usw.

Damit das gesamte Bausystem sinnvoll agiert, Ressourcen effizient nutzt, d.h. ausgestellte fertige Produkte - Gebäude, Bauwerke, technische Kommunikation oder ihre Komplexe innerhalb einer bestimmten Zeit, von hoher Qualität und mit den niedrigsten Kosten für Arbeits-, Finanz-, Material- und Energieressourcen, muss man aus wissenschaftlicher Sicht kompetent sein können, Analysieren Sie alle Aspekte seiner Funktionsweise, finden Sie die besten Lösungen, die seine effektive und zuverlässige Wettbewerbsfähigkeit auf dem Baudienstleistungsmarkt gewährleisten.

Bei der Suche und Analyse möglicher Lösungen zur Schaffung der optimalen Unternehmensstruktur, Organisation der Bauproduktion usw. Es besteht immer der Wunsch (erforderlich), die beste (optimale) Option auszuwählen. Zu diesem Zweck müssen mathematische Berechnungen, logische Diagramme (Darstellungen) des Bauprozesses eines Objekts verwendet werden, ausgedrückt in Form von Zahlen, Grafiken, Tabellen usw. - also Konstruktion in Form eines Modells darzustellen und dabei die Methodik der Modellierungstheorie anzuwenden.

Jedes Modell basiert auf Erhaltungsgesetzen. Sie verknüpfen die Änderung der Phasenzustände des Systems und der darauf einwirkenden äußeren Kräfte.

Der Erfolg von Forschung, Analyse, Vorhersage des Verhaltens des Gebäudesystems in der Zukunft, d.h. Das Auftreten der gewünschten Ergebnisse seiner Funktionsweise hängt weitgehend davon ab, wie genau der Forscher jene Phasenvariablen "errät", die das Verhalten des Systems bestimmen. Indem diese Variablen in eine mathematische Beschreibung (Modell) dieses Systems zum Analysieren und Vorhersagen seines Verhaltens in der Zukunft eingefügt werden, ist es möglich, ein ziemlich umfangreiches und gut entwickeltes Arsenal mathematischer Methoden, elektronischer Computer, zu verwenden.

Eine Beschreibung eines Systems in der Sprache der Mathematik wird als mathematisches Modell bezeichnet, und eine Beschreibung eines Wirtschaftssystems als wirtschaftsmathematisches Modell.

Zahlreiche Arten von Modellen werden häufig für die Voranalyse, Planung und Suche nach effektiven Formen der Organisation, Planung und Bauleitung verwendet.

Da die Formulierung jedes Problems, einschließlich des Algorithmus zu seiner Lösung, in gewissem Sinne eine Art Modell ist und außerdem die Erstellung eines jeden Modells mit der Formulierung des Problems beginnt, hielten wir es für möglich, mit dem Thema Modellierung zu beginnen eine Liste der Hauptaufgaben, denen Bauherren gegenüberstehen.

Mathematische Methoden selbst sind nicht Gegenstand dieser Übung, sondern es werden konkrete Modelle und Aufgabenstellungen unter Berücksichtigung ihrer Bedeutung und Anwendungshäufigkeit in der Praxis des Organisierens, Planens und Betreibens von Bauten gegeben.

Bei der Erstellung eines Modells komplexer Konstruktionsobjekte sind Programmierer, Mathematiker, Systemingenieure, Technologen, Psychologen, Wirtschaftswissenschaftler, Manager und andere Spezialisten an der Modellierung und Analyse von Modellen beteiligt, und es werden auch elektronische Computer verwendet.

1. ÜBERPRÜFUNG DER ANWENDUNG VON MODELLEN IN DER WIRTSCHAFT

1.1. Historischer Überblick

Mathematik wird seit sehr langer Zeit in der praktischen menschlichen Tätigkeit eingesetzt. Seit vielen Jahrhunderten werden Geometrie und Algebra für eine Vielzahl wirtschaftlicher Berechnungen und Messungen verwendet. Obwohl die Entwicklung der Mathematik lange Zeit hauptsächlich von den Bedürfnissen der Naturwissenschaften und der inneren Logik der Mathematik selbst bestimmt wurde, hat auch die Anwendung mathematischer Methoden in den Wirtschaftswissenschaften eine reiche Vergangenheit.

Der Begründer der klassischen Nationalökonomie V. Petty (1623-1687) schrieb im Vorwort zu seiner „Politischen Arithmetik“: „...anstatt Worte nur in vergleichendem und überragendem Maße zu gebrauchen und auf spekulative Argumente zurückzugreifen, begab ich mich auf die Weg, meine Meinung in der Sprache der Zahlen, Gewichte und Maße auszudrücken ..." (Petty V. Economic and Statistic Works. M., Sotsekgiz, 1940, S. 156).

Das weltweit erste Modell der Volkswirtschaft wurde von dem französischen Wissenschaftler F. Quesnay (1694-1774) geschaffen. 1758 veröffentlichte er die erste Version seiner berühmten "Wirtschaftstabelle", genannt "Zickzack"; die zweite Version - "arithmetische Formel" - wurde 1766 veröffentlicht. „Dieser Versuch“, schrieb K. Marx über den Tisch von F. Quesnay, „im zweiten Drittel des 18. Jahrhunderts, in der Kindheit der Nationalökonomie, war eine äußerst brillante Idee, zweifellos die brillanteste von allen, die die Nationalökonomie hervorgebracht hat vorwärts so weit ". (Marx K., Engels F. Soch. Aufl. 2., Bd. 26, Teil 1, S. 345).

F. Quesnays „Economic Table“ ist ein Diagramm (grafisch-numerisches Modell) des Prozesses der gesellschaftlichen Reproduktion, aus dem er schließt, dass der normale Ablauf der gesellschaftlichen Reproduktion nur dann durchgeführt werden kann, wenn bestimmte optimale materielle Verhältnisse eingehalten werden.

Die Arbeiten von K. Marx hatten einen bedeutenden Einfluss auf die Entwicklung der Methodik der ökonomischen und mathematischen Forschung. Sein „Kapital“ enthält viele Beispiele für den Einsatz mathematischer Methoden: eine detaillierte parametrische Analyse der Durchschnittsgewinnformel; Gleichungen, die absolute, differentielle und Gesamtrente verbinden; mathematische Formulierung des Verhältnisses von Kosten und Arbeitsproduktivität (Kosten sind direkt proportional zur Produktivkraft der Arbeit), Massengesetze Mehrwert und Geldumlauf, Bedingungen der Produktionspreisbildung usw. P. Lafargue schrieb in seinen Memoiren über K. Marx: „In der höheren Mathematik fand er die dialektische Bewegung in ihrer logischsten und gleichzeitig einfachsten Form. Er glaubte auch, dass die Wissenschaft nur dann Perfektion erreicht, wenn sie es schafft, sich der Mathematik zu bedienen. " (Erinnerungen von Marx und Engels. M., Gos-politizdat, 1956, S. 66).

Im Rahmen der bürgerlichen Wirtschaftswissenschaft des 19.-20. Jahrhunderts lassen sich drei Hauptetappen in der Entwicklung der ökonomischen und mathematischen Forschung unterscheiden: die mathematische Schule in der Nationalökonomie, die statistische Richtung und die Ökonometrie.

Vertreter der mathematischen Schule glaubten, dass die Aussagen der Wirtschaftstheorie nur mathematisch begründet werden könnten und alle auf andere Weise gewonnenen Schlussfolgerungen bestenfalls als wissenschaftliche Hypothesen akzeptiert werden könnten. Begründer der mathematischen Schule ist der französische Wissenschaftler, herausragende Mathematiker, Philosoph, Historiker und Ökonom O. Courno (1801-1877), der 1838 das Buch „Untersuchung der mathematischen Prinzipien der Vermögenstheorie“ veröffentlichte. Die prominentesten Vertreter der mathematischen Schule waren: G. Gossen (1810-1858),| L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). Im Allgemeinen gehört diese Schule der subjektivistischen Richtung der bürgerlichen politischen Ökonomie an, deren ideologische und methodische Prinzipien wiederholt von marxistischen Gelehrten kritisiert wurden. Gleichzeitig zeigte die mathematische Schule große Möglichkeiten für den Einsatz mathematischer Modellierung.

Vertreter der mathematischen Schule haben eine Reihe wichtiger theoretischer Ansätze und Prinzipien vorgeschlagen und zu entwickeln versucht: das Konzept eines ökonomischen Optimums; Anwendung von Kosten- und Grenzwirkungsindikatoren im rationalen Management; die Verflechtung der Preisbildungsproblematik mit der allgemeinen Verhältnismäßigkeit der Volkswirtschaft. Die Konzepte der Indifferenzkurven und der Kern des Wirtschaftssystems von F. Edgeworth, das Konzept eines Mehrzweckoptimums von V. Pareto, das Modell des allgemeinen wirtschaftlichen Gleichgewichts von L. Walras, die Formel zur Berechnung der Gesamtarbeitskosten und andere Quellen von V. Dmitriev sind in die moderne Wirtschaftswissenschaft eingegangen und werden dort häufig verwendet.

Die an der Schwelle zum 20. Jahrhundert entstandene statistische Richtung (statistische Ökonomie) stellte aus forschungsmethodischer Sicht das direkte Gegenteil der mathematischen Schule dar.

Der Wunsch, empirisches Material, konkrete ökonomische Tatsachen zu verwenden, war zweifellos ein progressives Phänomen. Die Ideologen der statistischen Ökonomie verfielen mit der These: „Wissenschaft ist Messung“ in das andere Extrem und vernachlässigten die theoretische Analyse. Im Rahmen der Statistischen Leitung wurde eine Vielzahl von "mathematischen und statistischen Modellen" entwickelt wirtschaftliche Phänomene hauptsächlich für kurzfristige Prognosen verwendet. Ein typisches Beispiel ist das "Harvard-Barometer" - ein Modell zur Vorhersage wirtschaftlicher Bedingungen (Vorhersage des "wirtschaftlichen Wetters"), entwickelt von Wissenschaftlern der Harvard University (USA) unter der Leitung von T. Parson (1902-1979).

Harvard und andere ähnliche Modelle, die in vielen kapitalistischen Ländern entwickelt wurden, waren ihrer Natur nach extrapolativ und enthüllten nicht die zugrunde liegenden Faktoren der Wirtschaft. Daher haben sie einige Jahre nach dem Ersten Weltkrieg, während der Zeit der wirtschaftlichen Stabilisierung, obwohl sie das "wirtschaftliche Wetter" gut vorhersagten, das Herannahen der größten Wirtschaftskrise in der Geschichte des Kapitalismus im Jahr 1929 "nicht bemerkt". -1932. Der Zusammenbruch der New Yorker Börse im Herbst 1929 bedeutete zugleich den Niedergang der statistischen Entwicklung in der ökonomischen und mathematischen Forschung.

Das Verdienst der Statistischen Leitung liegt in der Erarbeitung methodischer Fragestellungen der Verarbeitung volkswirtschaftlicher Daten, statistischer Verallgemeinerungen und statistischer Analysen (Abgleich von Zeitreihen und deren Extrapolation, Auswahl saisonaler und konjunktureller Schwankungen, Faktorenanalyse, Korrelations- und Regressionsanalyse, Prüfung statistischer Hypothesen). , etc.).

Die statistische Richtung wurde durch die Ökonometrie ersetzt, die versucht, die Vorteile der mathematischen Schule und der statistischen Ökonomie zu kombinieren. Der Begriff Ökonometrie (oder Ökonometrie) zur Bezeichnung einer neuen Richtung in den Wirtschaftswissenschaften wurde von dem norwegischen Wissenschaftler R. Frisch (1895-1973) eingeführt, der proklamierte, dass die Ökonomie eine Synthese aus Wirtschaftstheorie, Mathematik und Statistik ist. Die Ökonometrie ist das sich am schnellsten entwickelnde Gebiet der bürgerlichen Ökonomie. Es ist schwierig, auf solche theoretischen und praktischen Probleme der kapitalistischen Ökonomie hinzuweisen, zu deren Lösung man derzeit keine mathematischen Methoden und Modelle anwenden würde. Mathematische Modellierung ist im Westen zum angesehensten Trend in den Wirtschaftswissenschaften geworden. Es ist kein Zufall, dass die Wirtschaftsnobelpreise seit der Einführung des Wirtschaftsnobelpreises (1969) in der Regel für wirtschaftswissenschaftliche und mathematische Forschung vergeben werden. Unter den Nobelpreisträgern sind die prominentesten Ökonometriker: R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. His, V. Leontiev, T. Koopmans, K. Arrow.

1.2. Entwicklung der Modellierung in Russland

Der Beitrag russischer Wissenschaftler zur Entwicklung der wirtschaftlichen und mathematischen Forschung ist bedeutend. 1867 wurde in der Zeitschrift Otechestvennye Zapiski eine Notiz über die Wirksamkeit der Anwendung mathematischer Methoden zur Untersuchung wirtschaftlicher Phänomene veröffentlicht. Russische Veröffentlichungen analysierten kritisch die Arbeit von Cournot, Walras, Pareto und anderen westlichen Mathematikern.

Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts sind originelle wirtschaftliche und mathematische Studien russischer Wissenschaftler erschienen: V. K. Dmitriev, V. I. Bortkevich, V. S. Voitinsky, M. Orzhnetsky, V. V. Samsonov, N. A. .Shaposhnikova.

Interessante Arbeiten zur Anwendung von Methoden der mathematischen Statistik, insbesondere zur Korrelationsanalyse wirtschaftlicher Phänomene, wurden von A. A. Chuprov (1874-1926) durchgeführt.

Der prominenteste Mathematiker im vorrevolutionären Russland war V. K. Dmitriev (1868-1913). Sein erstes bekanntes Werk "D.Ricardo's Theory of Value. An Experience of Organic Synthesis of Labor Value and the Theory of Marginal Utility" wurde 1898 veröffentlicht. Das Hauptwerk von V.K. und ausgewogene Preise als ein System linearer Gleichungen mit technologischen Koeffizienten. "Formel V.K.Dmitrieva" hat nach mehreren Jahrzehnten eine breite Anwendung bei der Modellierung von Branchenbeziehungen in der UdSSR und im Ausland gefunden.

Weithin bekannt für seine Arbeiten zur Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischen Statistik E.E. Slutsky (1880-1948). 1915 veröffentlichte er in der italienischen Zeitschrift „Giomale degli economisti e rivista di statistica“, Nr. 1, den Artikel „Über die Theorie des Haushaltsausgleichs der Verbraucher“, der einen großen Einfluss auf die ökonomische und mathematische Theorie hatte. Nach 20 Jahren hat dieser Artikel weltweit Anerkennung gefunden.

Nobelpreisträger D. Hicks schrieb in seinem Buch „Cost and Capital“ (1939), dass E. E. Slutsky der erste Ökonom war, der im Vergleich zu den Klassikern der mathematischen Schule einen bedeutenden Schritt nach vorne machte. D. Hicks bewertete sein Buch als die erste systematische Untersuchung der von E.E. Slutskin entdeckten Theorie“ (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, p. economy“, stellte in der Zeitschrift „Econometrics“ fest, dass Slutskys Arbeit „einen großartigen und nachhaltigen Einfluss auf die Entwicklung der Ökonometrie".

E. E. Slutsky ist einer der Begründer der Praxeologie (der Wissenschaft von den Prinzipien des rationalen Handelns von Menschen) und der erste, der die Praxeologie in die Wirtschaftswissenschaften einführte.

Von großer Bedeutung für die Entwicklung der Wirtschaftswissenschaften war die Schaffung eines landesweiten Systems der Rechnungslegung, Planung und Verwaltung wissenschaftliche Arbeiten und praktische Tätigkeiten von W. I. Lenin (1870-1924). Die Arbeiten von V. I. Lenin bestimmten die Hauptprinzipien und Probleme der Forschung zur Modellierung der sozialistischen Wirtschaft.

In den 1920er Jahren wurde die wirtschaftliche und mathematische Forschung in der UdSSR hauptsächlich in zwei Richtungen durchgeführt: Modellierung des Prozesses der erweiterten Reproduktion und Anwendung der Methoden der mathematischen Statistik bei der Untersuchung der wirtschaftlichen Situation und bei der Prognose.

Einer der ersten sowjetischen Spezialisten auf dem Gebiet der Wirtschafts- und Mathematikforschung war A. A. Konyus, der 1924 einen Artikel zu diesem Thema "Das Problem des wahren Index der Lebenshaltungskosten" ("Economic Bulletin of the Market Institute", 1924, Nr. 11-12).

Ein bedeutender Meilenstein in der Geschichte der ökonomischen und mathematischen Forschung war die Entwicklung von G. A. Feldman (1884-1958). ) Mathematische Modelle des Wirtschaftswachstums. Er skizzierte seine Hauptideen zur Modellierung der sozialistischen Wirtschaft in zwei Artikeln, die 1928-1929 in der Zeitschrift „Planned Economy" veröffentlicht wurden. Die Artikel von G. A. Feldman waren der Arbeit westlicher Ökonomen über makroökonomische dynamische Modelle weit voraus und, in noch größerem Maße, auf Zwei-Sektoren-Modellen des Wirtschaftswachstums . Im Ausland wurden diese Artikel erst 1964 „entdeckt“ und stießen auf großes Interesse.

1938-1939. Der Leningrader Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler L. V. Kantorovich formulierte als Ergebnis der Analyse einer Reihe von Problemen der Organisation und Planung der Produktion neue Klasse bedingt-extreme Probleme mit Nebenbedingungen in Form von Ungleichungen und vorgeschlagene Methoden zu ihrer Lösung. Dieses neue Gebiet der angewandten Mathematik wurde später „lineare Programmierung“ genannt. LV Kantorovich (1912-1986) ist einer der Schöpfer der Theorie der optimalen Planung und Verwaltung der Volkswirtschaft, der Theorie der optimalen Nutzung von Rohstoffen. 1975 erhielt L. V. Kantorovich zusammen mit dem amerikanischen Wissenschaftler T. Koopmans den Nobelpreis für Forschungen zur optimalen Nutzung von Ressourcen.

Einen großen Beitrag zur Verwendung wirtschaftlicher und mathematischer Methoden leistete der Ökonom Novozhilov V.V. (1892-1970) - auf dem Gebiet der Korrelation von Kosten und Ergebnissen in der Volkswirtschaft; Ökonom und Statistiker Nemchinov V.S. (1894-1964) - in Fragen der ökonomischen und mathematischen Modellierung einer Planwirtschaft; Ökonom Fedorenko N.P. - bei der Lösung von Problemen des optimalen Funktionierens der Wirtschaft des Landes, des Einsatzes mathematischer Methoden und Computer in Planung und Management sowie vieler anderer prominenter russischer Ökonomen und Mathematiker.

2. WICHTIGSTE ARTEN VON AUFGABEN, DIE BEI DER ORGANISATION, PLANUNG UND BAULEITUNG GELÖST WERDEN

Die Rolle technischer und wirtschaftlicher Berechnungen für die Analyse und Prognose von Aktivitäten, Planung und Verwaltung von Gebäudesystemen ist erheblich, und der Schlüssel dazu sind Fragen zur Auswahl optimaler Lösungen. In diesem Fall ist die Entscheidung eine Auswahl von Parametern, die die Organisation einer bestimmten Veranstaltung charakterisieren, und diese Auswahl hängt fast vollständig von der Person ab, die die Entscheidung trifft.

Entscheidungen können erfolgreich oder erfolglos, vernünftig und unvernünftig sein. Die Praxis ist in der Regel an optimalen Lösungen interessiert, d.h. diejenigen, die aus dem einen oder anderen Grund vorzuziehen, besser als andere sind.

Die Wahl optimaler Lösungen, insbesondere in komplexen probabilistischen dynamischen Systemen, zu denen Gebäudesysteme gehören, ist ohne den weit verbreiteten Einsatz mathematischer Methoden zur Lösung extremer Probleme und Computertechnologie undenkbar.

Der Bau eines beliebigen Bauobjekts erfolgt durch die Ausführung einer großen Anzahl unterschiedlicher Arbeiten in einer bestimmten Reihenfolge.

Um jede Art von Arbeit auszuführen, ist ein bestimmter Satz von Materialien, Maschinen, Mechanisierung im kleinen Maßstab, Personal, organisatorische Unterstützung usw. erforderlich. usw. Darüber hinaus bestimmen oft die Quantität und Qualität der zugewiesenen Ressourcen die Dauer dieser Arbeiten.

Durch die richtige (oder, wie sie sagen, „optimale“) Verteilung der Ressourcen kann man die Qualität, das Timing, die Baukosten und die Arbeitsproduktivität beeinflussen.

2.1. Verteilungsaufgaben

Allokationsprobleme treten im Allgemeinen auf, wenn eine Reihe von Jobs zu erledigen sind und es erforderlich ist, die effizienteste Allokation von Ressourcen und Jobs zu wählen. Aufgaben dieser Art können in drei Hauptgruppen unterteilt werden.

Verteilungsprobleme der ersten Gruppe sind durch folgende Bedingungen gekennzeichnet.

1. Es gibt eine Reihe von Operationen, die durchgeführt werden müssen.

2. Es stehen genügend Ressourcen zur Verfügung, um alle Vorgänge abzuschließen.

3. Einige Operationen können auf verschiedene Weise durchgeführt werden, wobei verschiedene Ressourcen, deren Kombinationen und Mengen verwendet werden.

4.Einige Methoden zur Durchführung einer Operation sind besser als andere (billiger, rentabler, weniger zeitaufwändig usw.).

5. Die verfügbaren Ressourcen reichen jedoch nicht aus, um jede Operation optimal auszuführen.

Die Aufgabe besteht darin, eine solche Ressourcenverteilung zwischen den Operationen zu finden, die das Maximum erreicht Gesamteffizienz Systeme. Beispielsweise können die Gesamtkosten minimiert oder der Gesamtgewinn maximiert werden.

Die zweite Gruppe von Aufgaben entsteht, wenn nicht genügend verfügbare Ressourcen vorhanden sind, um alle möglichen Operationen auszuführen. In diesen Fällen müssen Sie die auszuführenden Operationen auswählen und festlegen, wie sie ausgeführt werden sollen.

Die Aufgaben der dritten Gruppe ergeben sich, wenn es möglich ist, die Menge der Ressourcen zu regulieren, d.h. Bestimmen Sie, welche Ressourcen hinzugefügt und welche verworfen werden sollen.

Die meisten Probleme dieser Art werden gelöst, um die Konstruktion zu optimieren und technologische Prozesse. Die Hauptmittel ihrer Analyse sind Modelle der mathematischen Programmierung, Netzwerkgraphen.

2.2. Ersatzaufgaben

Austauschaufgaben beziehen sich auf die Vorhersage des Austauschs von Geräten aufgrund ihres physischen Zustands oder ihrer Veralterung.

Es gibt zwei Arten von Substitutionsproblemen. Bei den Problemen des ersten Typs werden Objekte betrachtet, deren Eigenschaften sich während ihres Betriebs verschlechtern, die jedoch selbst nach ziemlich langer Zeit vollständig versagen, nachdem sie einen erheblichen Arbeitsaufwand geleistet haben.

Je länger ein solches Objekt ohne vorbeugende Wartung betrieben wird bzw Überholung, je weniger effizient seine Arbeit wird, desto höher steigen die Kosten pro Produktionseinheit.

Um die Leistungsfähigkeit eines solchen Objekts zu erhalten, ist es notwendig, es zu warten und zu reparieren, was mit gewissen Kosten verbunden ist. Je länger es betrieben wird, desto höher sind die Kosten, um es in einem funktionsfähigen Zustand zu halten. Wenn solche Objekte andererseits häufig ersetzt werden, erhöht sich der Kapitalinvestitionsbetrag. Die Aufgabe reduziert sich in diesem Fall darauf, das Verfahren und den Zeitpunkt des Austauschs zu bestimmen, bei dem die minimalen Gesamtbetriebskosten und Kapitalinvestitionen erreicht werden.

Die meisten allgemeine Methode Das Lösen von Problemen dieser Art ist dynamisches Programmieren.

Gegenstand der betrachteten Gruppe sind Straßenbaugeräte, Geräte, Fahrzeuge etc.

Die zweite Art von Objekten zeichnet sich dadurch aus, dass sie plötzlich oder nach einer gewissen Zeit komplett ausfallen. In dieser Situation besteht die Aufgabe darin, den angemessenen Zeitpunkt für den Einzel- oder Gruppenaustausch sowie die Häufigkeit dieses Vorgangs zu bestimmen und gleichzeitig zu versuchen, eine Austauschstrategie zu entwickeln, die die Kosten minimiert, einschließlich der Kosten für Elemente, Verluste durch Ausfälle und Austauschkosten .

Zu den Objekten der zweiten Art gehören Teile, Baugruppen, Einheiten von Straßenbaumaschinen, Ausrüstungen. Zur Lösung von Problemen des zweiten Typs werden probabilistische Methoden verwendet und Statistische Modellierung.

Ein Spezialfall von Ersatzproblemen sind Betriebs- und Reparaturprobleme.

2.3. Aufgaben suchen

Suchaufgaben beziehen sich auf die Definition beste Wege Beschaffung von Informationen, um den Gesamtbetrag von zwei Arten von Kosten zu minimieren: die Kosten für die Beschaffung von Informationen und die Kosten, die durch Fehler bei Entscheidungen verursacht werden, die aufgrund des Mangels an genauen und rechtzeitigen Informationen getroffen wurden. Diese Aufgaben werden verwendet, wenn eine Vielzahl von Analyseproblemen berücksichtigt werden. Wirtschaftstätigkeit Bauorganisation, z. B. Aufgaben der Schätzung und Prognose, Aufbau eines Qualitätskontrollsystems, viele Abrechnungsverfahren usw.

Die zur Lösung solcher Probleme verwendeten Mittel sind hauptsächlich probabilistisch undstatistische Methoden.

2.4. Warteschlangenaufgaben oder Warteschlangenaufgaben

Die Warteschlangentheorie ist ein Zweig der Wahrscheinlichkeitstheorie, die das Verhalten von Systemen untersucht, die in der Regel aus 2 Teilsystemen bestehen (siehe Abb. 1). Einer von ihnen bedient, und der andere ist die Quelle von Dienstanfragen, die einen zufälligen Fluss bilden. Anwendungen, die nicht bedient werden, und der Moment des Eintreffens bilden eine Warteschlange, daher wird die Theorie der Warteschlangen manchmal als Theorie der Warteschlangen bezeichnet. Diese Theorie beantwortet die Frage, wie das bedienende Subsystem beschaffen sein sollte, damit die gesamten wirtschaftlichen Verluste aus der Ausfallzeit des bedienenden Subsystems und aus der Ausfallzeit von Anforderungen in der Warteschlange minimal sind. Viele Probleme aus dem Bereich der Organisation und des Managements im Bauwesen hängen mit Problemen zusammen, die mit Methoden der Warteschlangentheorie gelöst werden.

Reis. 1. Warteschlangensystem

Beispielsweise werden bei Warteschlangen oder Warteschlangenproblemen die Zusammenhänge zwischen dem Ablauf von Bauarbeiten und den zu ihrer Mechanisierung eingesetzten Maschinen betrachtet. Typische Aufgaben Massendienst sind die Aufgaben, die Anzahl der Bauteams und Maschinen zu bestimmen und die Arbeit automatischer Linien und Systeme zu organisieren integrierte Automatisierung Herstellungsprozesse, Aufgaben im Zusammenhang mit der Organisations- und Produktionsstruktur von Bauorganisationen usw.

Zur Lösung von Warteschlangenproblemen wird häufig die Methode des statistischen Testens verwendet, die darin besteht, den Konstruktionsprozess oder mit anderen Worten einen zufälligen Prozess, der das Verhalten des Systems beschreibt, auf einem Computer zu reproduzieren, gefolgt von einer statistischen Verarbeitung der Ergebnisse Betrieb.

2.5. Bestandsverwaltungsaufgaben (Erstellung und Speicherung)

Jede Baustelle benötigt Baukonstruktionen, Materialien, Halbzeuge, Sanitäranlagen usw. In der Regel sind ihre Vorräte und Ausgaben ungleichmäßig, oft wird ihnen ein Element des Zufalls hinzugefügt. Damit die Bauproduktion nicht durch Material- und Gerätemangel verzögert wird, muss auf der Baustelle für Nachschub gesorgt werden. Diese Reserve sollte jedoch nicht groß sein, da die Lagerung von Baumaterialien und verschiedenen Geräten mit den Kosten für den Bau und Betrieb von Lagern sowie dem Einfrieren der für deren Kauf und Bau ausgegebenen Mittel verbunden ist.

Es gibt zwei Arten von Kosten, die mit den verwendeten Ressourcen verbunden sind /1/:

Kosten, die mit dem Bestandswachstum steigen;

Kosten, die sinken, wenn die Vorräte steigen.

Zu den steigenden Kosten gehören Lagerkosten; Verluste durch Alterung, Verderb; Steuern, Versicherungsprämien usw.

Es gibt vier Arten von Kosten, die mit steigendem Bestand sinken.

1. Kosten im Zusammenhang mit fehlenden Lagerbeständen oder verspäteten Lieferungen.

2. Kosten für Vorbereitungs- und Beschaffungsvorgänge: Je größer die Menge der gekauften oder hergestellten Produkte ist, desto seltener werden Bestellungen bearbeitet.

3. Verkaufspreis oder direkte Produktionskosten. Verkauf zu reduzierten Preisen, Einkauf von Waren in großen Mengen erfordert eine Erhöhung der Lagerbestände.

4. Kosten, die durch die Einstellung, Entlassung und Schulung von Arbeitnehmern verursacht werden.

Durch die Lösung von Bestandsverwaltungsproblemen können Sie bestimmen, was, wie viel und wann bestellt werden soll, um die Kosten zu minimieren, die sowohl mit der Schaffung von Überbeständen als auch mit deren unzureichendem Niveau verbunden sind, wenn zusätzliche Kosten aufgrund einer Störung im Rhythmus entstehen Produktion.

Die Mittel zur Analyse solcher Probleme sind die Wahrscheinlichkeitstheorie, statistische Methoden, Methoden der linearen und dynamischen Programmierung, Modellierungsmethoden.

2.6. Aufgaben der Scheduling-Theorie

Viele Aufgaben der Planung und Verwaltung der Bauproduktion erfordern die rechtzeitige Anordnung der Verwendung eines festen Systems von Ressourcen (vorgefertigte Strukturen, Kräne, Fahrzeuge, Arbeitsressourcen usw.), um eine vorgegebene Menge von Jobs in einer optimalen Zeit auszuführen.

Eine Reihe von Problemen im Zusammenhang mit der Konstruktion des Optimalen (nach dem einen oder anderen Kriterium) Kalenderpläne, mit der Entwicklung mathematischer Methoden zur Gewinnung von Lösungen, basierend auf der Verwendung geeigneter Modelle, wird in der Scheduling-Theorie untersucht.

Probleme der Planungstheorie treten überall dort auf, wo es notwendig ist, die eine oder andere Reihenfolge der Arbeitsausführung zu wählen, d.h. Die in der Planungstheorie untersuchten Modelle spiegeln die spezifischen Situationen wider, die sich in der Organisation jeder Produktion, in der Planung des Baus, in allen Fällen zielgerichteter menschlicher Aktivität ergeben.

Praktische Ziele erfordern, dass das Bauproduktionsmodell reale Prozesse vollständiger widerspiegelt und gleichzeitig so einfach ist, dass die gewünschten Ergebnisse in einer akzeptablen Zeit erzielt werden können. Die innerhalb der Scheduling-Theorie analysierten Modelle sind ein vernünftiger Kompromiss zwischen diesen natürlichen, aber widersprüchlichen Tendenzen.

3. MODELLIERUNG IM BAU

3.1. Grundlegende Bestimmungen

Nahezu jede Aufgabe der Bauorganisation, -planung und -steuerung ist geprägt von einer Vielzahl ihrer Lösungsmöglichkeiten, oft großer Unsicherheit und Dynamik laufender Prozesse. Bei der Entwicklung eines Arbeitsplans für eine Bauorganisation, eines Plans für die Errichtung eines Bauobjekts, muss man eine Vielzahl von Optionen miteinander vergleichen und die beste davon gemäß dem ausgewählten Kriterium auswählen. Kriterium- Dies ist der Indikator, der die Wirksamkeit des Plans (Pfades) zur Erreichung des Ziels misst.

Zur Voranalyse und Suche nach effektiven Organisationsformen sowie Planung und Baumanagement wird die Modellierung eingesetzt.

Modellieren- Dies ist die Erstellung eines Modells, das die wesentlichen Eigenschaften des Originals bewahrt, der Prozess des Bauens, Studierens und Anwendens des Modells. Die Modellierung ist das Hauptwerkzeug für die Analyse, Optimierung und Synthese von Gebäudesystemen. Modell- Dies ist eine vereinfachte Darstellung eines Objekts (Systems), Prozesses, das für das Studium zugänglicher ist als das Objekt selbst.

Die Simulation ermöglicht es, Experimente durchzuführen und die Endergebnisse nicht an einem realen System, sondern an seinem abstrakten Modell und einem vereinfachten Repräsentationsbild zu analysieren, wobei zu diesem Zweck normalerweise ein Computer verwendet wird. Dabei ist zu beachten, dass das Modell nur ein Forschungsinstrument und kein Mittel zur Gewinnung verbindlicher Entscheidungen ist. Gleichzeitig ermöglicht es, die wichtigsten hervorzuheben Charakterzüge echtes System. Das Modell sowie jede wissenschaftliche Abstraktion enthält die Worte von V. I. Lenin: „Das Denken, das vom Konkreten zum Abstrakten aufsteigt, weicht nicht ... von der Wahrheit ab, sondern nähert sich ihr ... ) Abstraktionen spiegeln die Natur tiefer wider, wichtiger, vollständiger“ (V. I. Lenin. Poli. sobr. soch. Ed. 5., Bd. 29, S. 152).

Das moderne Bauen als Systemobjekt zeichnet sich durch ein hohes Maß an Komplexität, Dynamik, probabilistischem Verhalten, einer Vielzahl von Bestandteilen mit komplexen funktionalen Zusammenhängen und anderen Merkmalen aus. Für eine effektive Analyse und Verwaltung solch komplexer Systemobjekte ist es notwendig, über eine ausreichend leistungsstarke Modellierungsvorrichtung zu verfügen. Derzeit wird intensiv auf dem Gebiet der Verbesserung der Baumodellierung geforscht, jedoch verfügt die Praxis noch über Modelle mit eher begrenzten Möglichkeiten, die realen Prozesse der Bauproduktion adäquat abzubilden. Es ist derzeit fast unmöglich, ein universelles Modell und eine einzige Methode zu seiner Implementierung zu entwickeln. Eine der Möglichkeiten zur Lösung dieses Problems ist die Konstruktion lokaler wirtschaftlicher und mathematischer Modelle und Methoden für deren maschinelle Umsetzung.

Im Allgemeinen sind die Modelle unterteilt in physisch und ikonisch. Physische Modelle neigen dazu, die physische Natur des Originals beizubehalten.

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MINISTERIUM FÜR BILDUNG UND WISSENSCHAFT RUSSLANDS

Bundeshaushalt Bildungseinrichtung höhere Berufsausbildung

„Staatliche Technische Universität Tver“

Abteilung für die Herstellung von Bauprodukten und Konstruktionen

ERLÄUTERUNGEN

zu Seminararbeit in der Disziplin "Mathematische Modellierung zur Lösung naturwissenschaftlich-technischer Probleme im Bauwesen"

Wird von einem Studenten durchgeführt:

Akushko A.S.

Aufsicht:

Nowitschenkowa T. B.

1. Anfangsdaten

2. Bestimmung des Wasserzementwertes

3. Ermittlung des Wasserbedarfs Betonmischung

4. Ermittlung des Zement- und Zuschlagstoffverbrauchs

5. Korrektur des Wasserbedarfs der Mischung

6. Korrektur der Betonzusammensetzung entsprechend der tatsächlichen Dichte der Betonmischung

7. Korrektur des Wasser-Zement-Verhältnisses

8. Definition Produktionspersonal Beton und Materialmenge zum Dosieren von Betonmischern

9. Aufbau von mathematischen Modellen der Abhängigkeiten der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von seiner Zusammensetzung auf der Grundlage der Ergebnisse des geplanten Experiments

Verzeichnis der verwendeten Literatur

1. Ausgangsdaten

Produkthaufen

Betongüte für Festigkeit M200

Festigkeitsklasse von Zement PC 550

Die größte Schottergröße (Kies) Schotter NK 40

Materialien, Art des plastifizierenden Additivs C-3

Gewöhnlich, Weichmacher

Feuchtigkeitsgehalt von Sand, Wp 1%

Feuchtigkeit von Schotter (Kies), Wshch (g) 2%

Betonmischerkapazität, Vbs 750 l

2 . Definition des Wasser-Zement-Verhältnisses

Das Wasser-Zement-Verhältnis wird durch die Formeln bestimmt:

1) für gewöhnlichen Beton mit

2) für hochfesten Beton< 0,4

Formel (1) sollte angewendet werden, wenn , in anderen Fällen sollte Formel (2) verwendet werden. Koeffizientenwerte SONDERN und SONDERN 1 ist Tabelle 1 entnommen.

Tabelle 1 – Koeffizientenwerte SONDERN und SONDERN 1

Abbildung 1 - Berechnung des Wasser-Zement-Verhältnisses

3 . DefinitionWasserbedarf der Betonmischung

Zur Ermittlung des Wasserbedarfs der Betonmischung wird zunächst die Verarbeitbarkeit der Betonmischung zugeordnet. Dem liegen folgende Überlegungen zugrunde. Eine Erhöhung der Steifigkeit der Betonmischung spart immer Zement, erfordert aber leistungsfähigere Formgeräte zur Verdichtung oder eine Verlängerung der Verdichtungsdauer. Die Verarbeitbarkeit der Mischung wird näherungsweise nach Tabelle 2 ausgewählt und schließlich nach den Ergebnissen der Produktionsversuche bestimmt, um den Einsatz möglichst harscher Mischungen für diese Bedingungen zu erreichen.

Marke der Betonmischung	Produkttyp und Herstellungsverfahren	Bearbeitbarkeit
		Normentwurf con Schnurrbart, cm	Steifigkeit, s
	Vibrowalzen, Walzenpressen; Produkte, die mit sofortigem Strippen geformt werden.		31 und älter
	Kanalringe, Zielblöcke, Hohlbodenelemente, Bordsteine, Fundamentblöcke und -schuhe, geformt auf Rüttelplatten, durch Walzenpressen etc.
	Stützen, Pfähle, Balken, Platten, Treppenläufe, Fachwerkträger, Rohre, zweischichtige Außenwandplatten, die auf Vibrationsplattformen geformt werden.
	Dünnwandige Strukturen, stark mit Bewehrung gesättigt, geformt auf Vibrationsplattformen oder in Kassettenanlagen.

Der Wasserbedarf der Betonmischung wird durch die Formel bestimmt

wo BEIM- Wasserbedarf der Betonmischung, l; Sonne- Wasserbedarf einer Betonmischung aus Portlandzement, Sand mittlerer Größe und Schotter mit der größten Korngröße von 40 mm ohne Verwendung von plastifizierenden Zusätzen, t; Vz- Korrektur für die Art und Feinheit des Füllstoffs, l; Zu - Koeffizient unter Berücksichtigung der Art des Weichmacheradditivs (bei Verwendung von Weichmachern Zu= 0,9; im Fall von Fließmitteln Zu= 0,8).

Wasserbedarf Sonne bestimmt durch die Formel:

1) für Kunststoffmasse

wo Y - der Indikator für die Verarbeitbarkeit der Mischung (in diesem Fall der Zug des Kegels, cm);

2) für harte Mischung

wo Y- die Steifigkeit der Mischung, s (bei Bestimmung auf einem Standardgerät).

Änderung Vz auf der Grundlage der folgenden Bedingungen bestimmt:

1) wenn statt Schotter mit NK= 40 mm Schotter verwendet wird NK= 20 mm,

dann IN 3= 15 l, bei NK= 10 mm - VZ= 30 l, und bei NK= 80 mm - BW= -15 l;

2) bei Verwendung von Kies statt Schotter mit gleicher größter Feinheit B3 =-15 l;

3) Wenn sie dann feinen Sand nehmen VZ = 10-20 l;

4) bei Zementverbrauch über 450 kg/m3 VZ= 10-15 l;

5) bei Verwendung von Puzzolanzement VZ= 15-20 l.

Abbildung 2 - Berechnung des Wasserbedarfs der Betonmischung

4 . Bestimmung des Verbrauchs von Zement und Zuschlagstoffen

Der Zementverbrauch pro m3 Beton wird durch die Formel bestimmt:

Wenn der Zementverbrauch pro m3 Beton geringer ist als der von SNiP zugelassene (siehe Tabelle 3), sollte er auf den erforderlichen Wert erhöht werden CMindest.

Tabelle 3 – Mindestverbrauch an Zement CMindest um eine nicht trennbare dichte Betonmischung zu erhalten

Art der Mischung	Die größte Aggregatgröße, mm

Extra hart (W > 20 s)
Starr (L = 10…20 s)
Sitzend (W = 5 ... 10 s)
Beweglich (OK = 1…I0 cm)
Sehr beweglich (OK = 10…16 cm)
Besetzung (OK > 16 cm)

Der Verbrauch an Gesteinskörnungen pro 1 m3 Beton wird nach folgenden Formeln bestimmt:

wo SCH- Schotterverbrauch, kg/m3; P- Sandverbrauch, kg/m3; BEIM- Wasserbedarf der Betonmischung, l/m3; - Trennkoeffizient von Schotterkörnern mit einer Lösung; Vn - Hohlheit von Schotter; , - wahre Dichten von Zement, Sand und Schotter (in Berechnungen können Sie 3,1; 2,8 bzw. 2,65 kg / l nehmen); - Schüttdichte von Schotter (1,4 kg / l können entnommen werden).

In Ermangelung von Daten über die Leerheit von grobem Zuschlagstoff ist der Indikator Vn kann innerhalb von 0,42 ... 0,45 genommen werden.

Streuverhältnis , für starre Betonmischungen sollte es innerhalb von 1,05 ... 1,15 und für plastische Mischungen - 1,25 ... 1,40 verwendet werden (größere Werte sollten bei hohen Mobilitätsraten der OK-Mischung genommen werden).

Abbildung 3 - Bestimmung des Verbrauchs von Zement und Zuschlagstoffen

5 . KorrEntwurf des Wasserbedarfs für Mischungen

Das gefundene Verhältnis der Bestandteile der Betonmischung unterliegt einer obligatorischen Überprüfung und gegebenenfalls Anpassung. Die Überprüfung und Anpassung der Betonzusammensetzung erfolgt durch ein rechnerisch-experimentelles Verfahren durch Herstellung und Prüfung von Testchargen und Kontrollproben.

In der ersten Stufe wird die Übereinstimmung der Verarbeitbarkeit der Betonmischung der Prüfcharge mit dem vorgegebenen Wert überprüft. Wenn der tatsächliche Index der Verarbeitbarkeit der Mischung aufgrund der Eigenschaften des verwendeten Zements und des örtlichen Zuschlags von dem angegebenen abweicht Y , dann stellen Sie den Wasserfluss ein BEIM nach den Formeln:

Für Kunststoffmischung;

Für harte Mischung.

Dann wird gemäß den Formeln (6), (7), (8) die Zusammensetzung neu berechnet und eine neue Charge hergestellt, um die Verarbeitbarkeit der Mischung zu überprüfen. Entspricht sie der angegebenen, werden Kontrollproben gebildet und die tatsächliche Dichte der Betonmischung sowie die Druckfestigkeit nach der angegebenen Erhärtungszeit ermittelt. Andernfalls wird die Anpassung des Wasserbedarfs der Mischung wiederholt.

Abbildung 4 - Anpassung des Wasserbedarfs der Betonmischung

Abbildung 5 - Anpassung des Verbrauchs von Zement und Zuschlagstoffen

6 . Korrektur der Betonzusammensetzung entsprechend der tatsächlichen BetondichtenNoahMischungen

Der erhaltene Wert der Dichte der Betonmischung muss mit dem berechneten übereinstimmen (zulässige Abweichung ± 2 %). Ist die Abweichung aufgrund des erhöhten Luftgehaltes größer als 2 %, d.h. Wenn

wo , (V, W, C und P - Auslegungsverbrauch von Komponenten pro 1 m3 Beton), dann wird der tatsächliche Luftgehalt der verdichteten Betonmischung durch die Formel bestimmt

wo ist die tatsächliche Dichte der Mischung, bestimmt durch direkte Messung.

Dann wird das tatsächliche absolute Volumen der Zuschlagstoffe anhand der Formel berechnet

sowie der tatsächliche Verbrauch an Zuschlagstoffen - nach den Formeln:

wo r- das Gewichtsverhältnis von feinen und groben Zuschlagstoffen in der Konstruktionszusammensetzung von Beton.

Abbildung 6 – Korrektur der Betonzusammensetzung gemäß der tatsächlichen Dichte der Mischung

7 . Anpassung des Wasser-Zement-Verhältnisses

Nach einer vorgegebenen Aushärtungszeit werden Betonkontrollproben auf Druck geprüft.

Wenn die tatsächliche Druckfestigkeit des Betons um mehr als ± 15 % in beide Richtungen von der angegebenen abweicht, sollten Anpassungen an der Betonzusammensetzung vorgenommen werden, um die Festigkeit zu erhöhen, den Zementverbrauch zu erhöhen, d.h. C/BEIM, um die Kraft zu reduzieren - reduziert sie.

Korrigierter Wert C/BEIM kann mit den Formeln berechnet werden:

a) wenn dann

b) wenn, dann

wo ist die tatsächliche festigkeit von beton.

Nachdem der erforderliche Wert gemäß den Formeln (6), (7) und (8) gefunden wurde, wird die Betonzusammensetzung neu berechnet und eine Kontrollcharge hergestellt, nach der alle Betonparameter erneut überprüft werden.

Abbildung 7 - Korrektur des Wasser-Zement-Verhältnisses

Abbildung 8 – Anpassung des Verbrauchs von Zement und Zuschlagstoffen gemäß dem angepassten Wasser-Zement-Verhältnis

8 . Bestimmung der Produktionszusammensetzung von Beton und der Menge an maMaterialienund Betonmischercharge

In der Produktion werden Nasszuschlagstoffe häufig bei der Betonherstellung verwendet. Die in den Zuschlagstoffen enthaltene Feuchtigkeitsmenge sollte bei der Bestimmung der Produktionszusammensetzung von Beton berücksichtigt werden, die nach den Formeln berechnet wird:

wo und - Feuchtigkeitsgehalt von Sand und Kies,% .

Der Zementverbrauch bleibt bei dieser Anpassung der Zusammensetzung unverändert.

Beim Laden von Zement und Zuschlagstoffen in einen Betonmischer ist ihr Anfangsvolumen größer als das Volumen der resultierenden Betonmischung, da die Masse beim Mischen sozusagen verdichtet wird: Zementkörner befinden sich in Hohlräumen zwischen Sandkörnern, Sandkörnern - zwischen Schotterkörnern. Zur Abschätzung des Ladevolumens eines Betonmischers wird der sogenannte Betonfließkoeffizient verwendet.

wobei die Schüttdichte von Zement, Sand bzw. Schotter ist und die Schüttdichte von Zuschlagstoffen im natürlichen (nassen) Zustand genommen wird.

In dieser Arbeit ist es ungefähr möglich, jeweils 1100 kg/m3, 1450 kg/m3 und 1380 kg/m3 zu akzeptieren.

Bei der Berechnung der Materialmenge für eine Charge eines Betonmischers wird davon ausgegangen, dass die Summe der Volumina von Zement, Sand und Schotter (in losem Zustand) dem Fassungsvermögen der Betonmischertrommel entspricht. Dann ist das Betonvolumen einer Charge gleich

,

wo - Kapazität des Betonmischers.

Der Materialverbrauch für eine Charge wird durch die Formeln bestimmt:

; ;

; .

Abbildung 9 - Berechnung der Produktionszusammensetzung von Beton und der Materialmenge zum Mischen eines Betonmischers

9. Aufbau von mathematischen Modellen der Abhängigkeiten der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von seiner Zusammensetzung auf der Grundlage der Ergebnisse des geplanten Experiments

Es wird empfohlen, die Planung von Experimenten und die Erstellung mathematischer Modelle der Abhängigkeit der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von ihrer Zusammensetzung durchzuführen, um die Zusammensetzung des Betons im Prozess seiner Herstellung bei der Organisation der Herstellung von Produkten anzupassen entsprechend neue Technologie, sowie beim Einsatz automatischer Prozessleitsysteme.

Die Konstruktion mathematischer Modelle experimenteller Abhängigkeiten von Betoneigenschaften von seiner Zusammensetzung umfasst die folgenden Schritte:

1) Verfeinerung in Abhängigkeit von der spezifischen Aufgabe der optimierten Parameter (Betonfestigkeit, Verarbeitbarkeit der Betonmischung usw.);

2) die Wahl der Faktoren, die die Variabilität der optimierten Parameter bestimmen;

3) Bestimmung der Hauptanfangszusammensetzung der Betonmischung;

4) Wahl der Intervalle für die Variation der Faktoren;

5) Wahl der Intervalle für die Variation der Faktoren;

6) Wahl des Plans und der Bedingungen für die Durchführung von Experimenten;

7) Berechnung aller Zusammensetzungen der Betonmischung gemäß dem gewählten Plan und Durchführung des Experiments;

8) Verarbeitung der Ergebnisse des Experiments mit der Konstruktion mathematischer Modelle der Abhängigkeiten der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von den ausgewählten Faktoren.

Als bestimmende Faktoren für die Zusammensetzung der Betonmischung, je nach Aufgabenstellung, BEIM/C (C/BEIM) Mischungen, Wasser- (oder Zement-) Verbrauch, Zuschlagstoffverbrauch oder das Verhältnis zwischen ihnen r, Zusatzkosten etc.

Die Hauptanfangszusammensetzung wird gemäß den Anweisungen der Absätze bestimmt. 1 - 7. Die Werte der Faktoren in der Hauptanfangszusammensetzung werden als Basis (Durchschnitts- oder Nullniveau) bezeichnet. Die Variationsgrade der Faktoren in einem Experiment hängen von der Art seiner Planung ab. Zur Vereinfachung von Aufzeichnungen und späteren Berechnungen. Faktorstufen werden in codierter Form verwendet, wobei "+1" bedeutet höheres Niveau, "0" ist der mittlere Pegel und "-1" ist der niedrige Pegel. Zwischenstufen von Faktoren in codierter Form werden durch die Formel berechnet

wo Xich - Bedeutung ich-ter Faktor in codierter Form; Xich- Bedeutung ich-ter Faktor in Form von Sachleistungen; X 0ich- Grundstufe ich-ter Faktor; Xich- Variationsintervall ich-ter Faktor.

Um mathematische Modelle der Abhängigkeit der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von seiner Zusammensetzung zu erstellen, wird empfohlen, einen dreifaktoriellen geplanten Versuch des Typs zu verwenden BEIM-D13, was es erlaubt, nichtlineare quadratische Modelle zu erhalten und gute statistische Eigenschaften hat.

Das Design dieses Experiments ist in Tabelle 4 gezeigt.

Tabelle 4 – Geplanter Typversuch BEIM-D13

Planungsmatrix	Natürliche Werte von Variablen	Betoneigenschaften (Ertrag)

			BEIM/C

Um die Reproduzierbarkeit von Messungen von Ausgangsparametern zu bestimmen, ist es außerdem erforderlich, die Experimente (Durchführung von Versuchsreihen) mindestens dreimal am Nullpunkt (alle Faktoren auf der Hauptebene) zu duplizieren und gleichmäßig auf den Rest zu verteilen Chargen.

In Übereinstimmung mit dem gewählten Versuchsplan werden die natürlichen Werte der variablen Faktoren und die Zusammensetzung der Betonmischung in jedem Versuch berechnet.

Die natürlichen Werte der Variablen werden durch die Formel berechnet

und in Tabelle 4 eingetragen.

Die Zusammensetzung der Betonmischung in jedem Experiment wird nach den Formeln berechnet:

wo ist das absolute Volumen der Zuschlagstoffe in 1 m3 Beton, l.

Basierend auf den Ergebnissen eines geplanten Experiments vom Typ B-D13, mathematische Modelle von Abhängigkeiten der Form

Y=20,67+0,1x1-0,29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12x1x2-0,52x1x3+0,08x2x3 - Regressionsgleichung

Modellkoeffizienten werden berechnet mit L- Matrizen nach der Formel

wo ist das entsprechende Element L- Matrizen.

L- Matrix für geplante Versuchsart BEIM-D 13 ist in Tabelle 5 dargestellt.

Tabelle 5 - L- Matrix für den Plan BEIM-D 13

Nach dem Erhalt mathematischer Modelle werden die Signifikanz (Differenz von Null) der Koeffizienten des Modells und seine Angemessenheit überprüft .

Die Koeffizienten werden mit der Student-Methode ( t -Kriterium), das durch die Formel berechnet wird

wo ist der mittlere quadratische Fehler bei der Bestimmung der Koeffizienten,

wo - Streuung der Reproduzierbarkeit in parallelen Experimenten; Mitich- Werte für den Plan angegeben BEIM-D 13 in Tabelle 6.

Tabelle 6 – Werte Mitich für planen BEIM-D 13

Geschätzter Wert t - Kriterien werden mit der Tabelle verglichen t Tab. für das gewählte Signifikanzniveau (normalerweise) und angegebene Nummer Freiheitsgrade (- Anzahl Experimente am Nullpunkt).

Wenn ein t < t Tabelle, dann wird dieser Koeffizient als unbedeutend angesehen, es ist jedoch unmöglich, den entsprechenden Term der Gleichung zu verwerfen, da in Gleichung (34) alle Koeffizienten miteinander korreliert sind und die Ablehnung eines Terms eine Neuberechnung des Modells erfordert. Um die Angemessenheit des Modells zu überprüfen, wird die Angemessenheitsvarianz durch die Formel berechnet

wo ist der Wert der untersuchten Betoneigenschaft in u- diese Erfahrung; - der Wert der untersuchten Betoneigenschaft in u-tes Experiment berechnet durch Gleichung (34); m- Anzahl signifikanter Koeffizienten, einschließlich b 0 .

Bestimmen Sie den berechneten Wert des Fisher-Kriteriums ( F - Kriterium) nach der Formel

was mit der Tabelle verglichen wird F Tab. für die Anzahl der Freiheitsgrade: und und das gewählte Signifikanzniveau (normalerweise.)

Die Gleichung gilt als angemessen, wenn F<F Im Falle eines positiven Ergebnisses der Überprüfung des Modells auf Angemessenheit kann es zur Lösung verschiedener Probleme verwendet werden.

Abbildung 10 – Aufbau eines mathematischen Modells der Abhängigkeiten der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von seiner Zusammensetzung

Angemessenheitsprüfung:

F=0,60921 - berechneter Wert von cr. Fischer

f1=n-m - erste Anzahl von Freiheitsgraden

f2=n0-1 - zweite Anzahl von Freiheitsgraden

n0 - Anzahl der Experimente am Nullpunkt

n=10 - Anzahl der Experimente

n=8 - Anzahl signifikanter Koeffizienten

Da der Wert von cr. Fisher (F=0,60921) ist kleiner als der Tabellenwert cr. Fisher (Ftabl=199,5), dann wird die Gleichung als angemessen betrachtet.

Abbildung 11 - Aufbau eines mathematischen Modells der Abhängigkeiten der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von seiner Zusammensetzung (2)

Abbildung 12 - Aufbau eines mathematischen Modells der Abhängigkeiten der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von seiner Zusammensetzung (3)

Abbildung 13 - Aufbau eines mathematischen Modells der Abhängigkeiten der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von seiner Zusammensetzung (4)

Abbildung 14 - Aufbau eines mathematischen Modells der Abhängigkeiten der Eigenschaften der Betonmischung und des Betons von seiner Zusammensetzung (5)

10. Diagramme der Abhängigkeit der Stärke von W / C, C und R

1) Diagramm Nr. 1: Abhängigkeit von X1 (Zementverbrauch) von X2 (W/Z) bei X3 = 0 (Verhältnis zwischen feiner und grober Gesteinskörnung R).

Wenn X3 = 0, sieht die Gleichung so aus:

Die höchste Betonfestigkeit bei konstantem Verhältnis zwischen feiner und grober Gesteinskörnung X3 = 0 beträgt 22,56 MPa.

				Festigkeit Rb, MPa

2) Diagramm Nr. 2: Abhängigkeit von X1 (Zementverbrauch) von X3 (Verhältnis zwischen feiner und grober Gesteinskörnung R) bei X2 = 0 (W/Z).

Die höchste Betonfestigkeit bei konstantem Zementverbrauch X2 = 0 beträgt 23,32 MPa.

Abbildung 18- Diagramm der Abhängigkeit der Festigkeit von W / C und R

3) Diagramm Nr. 3: Abhängigkeit von X3 (Verhältnis zwischen feiner und grober Gesteinskörnung R) von X2 (W/Z) bei X1 = 0 (Zementverbrauch).

Wenn X2 = 0, sieht die Gleichung so aus:

Die höchste Betonfestigkeit bei konstantem W/Z X1 = 0 beträgt 22,25 MPa.

				Festigkeit Rb, MPa

Abbildung 20 - Diagramm der Abhängigkeit der Stärke von C und R

Aufführengebrauchte Literatur

1. V. A. Voznesensky, T. V. Lyashenko und B. L. Ogarkov, Russ. Numerische Methoden zur Lösung von Konstruktions- und Technologieproblemen am Computer. - Kiew: Gymnasium, 1989. -328 p.

2. Bazhenov Yu.M. Betontechnik. - M.: Höhere Schule, 1987. - 415 p.

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Mathematische Modellierung im Bauwesen

Lehrhilfe

UDC 69-50 (07)

Rezensent:

Doktor der Wirtschaftswissenschaften, Professor Grakhov V.P.

Zusammengestellt von:

Mathematische Modellierung im Bauwesen. Lehrhilfe/ Komp. Ivanova S.S. - Izhevsk: Verlag von IzhGTU, 2012. - 100 p.

UDC 69-50 (07)

 Ivanova SS 2012

 Verlag IzhGTU, 2012

Einführung

Überblick über die Anwendung von Modellen in den Wirtschaftswissenschaften

Historischer Überblick
Entwicklung der Modellierung in Russland

Die wichtigsten Arten von Aufgaben, die in der Organisation, Planung und Verwaltung des Baus gelöst werden

Verteilungsaufgaben
Ersatzaufgaben
Aufgaben suchen
Warteschlangenaufgaben oder Warteschlangenaufgaben
Bestandsverwaltungsaufgaben (Erstellung und Speicherung)
Aufgaben der Scheduling-Theorie

Modellieren im Bauwesen

Grundlegende Bestimmungen
Arten von ökonomischen und mathematischen Modellen im Bereich Organisation, Planung und Baumanagement
1. Lineare Programmiermodelle
  Nichtlineare Modelle
  Dynamische Programmiermodelle
  Optimierungsmodelle (Formulierung des Optimierungsproblems)
  Bestandsverwaltungsmodelle
  Ganzzahlige Modelle
  Digitale Modellierung (Aufzählungsverfahren)
  Simulationsmodelle
  Probabilistisch - statistische Modelle
  Spieltheoretische Modelle
  Iterative Aggregationsmodelle
  Organisations- und Technologiemodelle
  Grafische Modelle
  Netzwerkmodelle

Organisatorische Modellierung von Baumanagementsystemen

Die Hauptrichtungen der Modellierung von Baumanagementsystemen
Aspekte von Organisations- und Managementsystemen (Modelle)
Einteilung von Organisations- und Managementmodellen in Gruppen
1. Modelle der ersten Gruppe
  Modelle der zweiten Gruppe

Arten von Modellen der ersten Gruppe

Entscheidungsmodelle
Informationsmodelle eines Kommunikationsnetzes
Kompakte Informationsmodelle
Integrierte Informations- und Funktionsmodelle

Arten von Modellen der zweiten Gruppe

Modelle organisatorischer und technologischer Beziehungen
Modell der Organisations- und Managementbeziehungen
Modell der faktoriellen statistischen Analyse von Managerbeziehungen
Deterministische Funktionsmodelle
Organisationsmodelle für Warteschlangen
Organisations- und Informationsmodelle
Hauptphasen und Prinzipien der Modellierung

Methoden der Korrelations-Regressions-Analyse der Abhängigkeit zwischen Faktoren, die in ökonomischen und mathematischen Modellen enthalten sind

Arten der Korrelations-Regressionsanalyse
Anforderungen an die im Modell enthaltenen Faktoren
Gepaarte Korrelations-Regressionsanalyse
Multiple Korrelationsanalyse

Ansätze in der Anwendung der Mathematik zur Lösung praktischer, ingenieurwissenschaftlicher Probleme werden skizziert. In den letzten Jahrzehnten haben diese Ansätze deutliche Merkmale der Technologie erworben, die sich in der Regel auf die Verwendung von Computern konzentriert. Und dieses Buch bespricht Schritt-für-Schritt-Aktionen in der mathematischen Modellierung, vom Stellen eines praktischen Problems bis zum Interpretieren der mathematisch erhaltenen Ergebnisse seiner Lösung. Ausgewählt werden die in der Baupraxis am meisten nachgefragten traditionellen ingenieurwissenschaftlichen Bereiche mathematischer Anwendungen: Probleme der Theoretischen Mechanik und der Mechanik eines verformbaren Festkörpers, Probleme der Wärmeleitung, Strömungsmechanik sowie einige einfache technologische und wirtschaftliche Probleme. Das Buch wurde für Studierende technischer Hochschulen als Lehrbuch für den Studiengang „Mathematische Modellierung“ sowie für das Studium anderer Fachrichtungen geschrieben, die den Einsatz analytischer und rechnergestützter mathematischer Methoden zur Lösung angewandter ingenieurwissenschaftlicher Probleme skizzieren.

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Mathematische Modellierung der Arbeit einer Gebäudestruktur. Mathematische Modellierung im Bauwesen Mathematische Modellierung im Bauwesen

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wo - Kapazität des Betonmischers.

Der Materialverbrauch für eine Charge wird durch die Formeln bestimmt:

; ;

; .

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